高電壓技術(shù)7波過(guò)程

電力系統(tǒng)中的過(guò)電壓絕大多數(shù)發(fā)源于輸電線(xiàn)路，在發(fā)生雷擊或進(jìn)行操作時(shí)，線(xiàn)路上都可能產(chǎn)生以行波形式出現(xiàn)的過(guò)電壓波。在研究輸電線(xiàn)路波過(guò)程時(shí)，為了方便起見(jiàn)，一般都采用以積分量u和i表示的關(guān)系式。用分布參數(shù)電路來(lái)處理問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是承認(rèn)導(dǎo)線(xiàn)上的電壓u和電流i不但隨時(shí)間t而變化，而且也隨空間位置的不同而異，即:U=f(x,t)I=f’(x,t)第二篇電力系統(tǒng)過(guò)電壓及保護(hù)第七章線(xiàn)路和繞組中的波過(guò)程§7-1無(wú)損耗單導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)路中的波過(guò)程為了清晰地揭示線(xiàn)路波過(guò)程的物理本質(zhì)和基本規(guī)律，從理想的均勻無(wú)損導(dǎo)線(xiàn)入手來(lái)探討行波的線(xiàn)路傳播過(guò)程。一、單導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)路的等值電路

二、均勻無(wú)損單導(dǎo)線(xiàn)的方程組

均勻無(wú)損單導(dǎo)線(xiàn)的方程組為:

上面波動(dòng)方程的解為：

式中

表示線(xiàn)路上任一點(diǎn)的電壓；

表示線(xiàn)路上任一點(diǎn)的電流；

表示前行電流波；

表示反行電流波;

表示前行電壓波；

表示反行電壓波；三、波速和波阻前面已經(jīng)得出,前行波上的傳播速度在均勻無(wú)損導(dǎo)線(xiàn)由電磁場(chǎng)理論可知,架空單導(dǎo)線(xiàn)的L0和C0,可由下式求得:

將L0和C0帶入前行波的傳播速度公式中求得：

與、與之間的聯(lián)系經(jīng)推導(dǎo)得：

；;

其中，z具有阻抗的性質(zhì)，其單位應(yīng)為歐姆，通常稱(chēng)z為波阻抗，其值取決于單位長(zhǎng)度線(xiàn)路的電感和對(duì)地電容，波阻抗z與線(xiàn)路長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，即z并無(wú)單位長(zhǎng)度的含義。將和帶入中，便可得到單導(dǎo)線(xiàn)架空線(xiàn)的波阻抗z如下式

一般地，對(duì)單導(dǎo)線(xiàn)架空線(xiàn)而言，z=500左右，計(jì)及電暈影響時(shí)取400左右。由于分裂導(dǎo)線(xiàn)和電纜的較小和較大，故分裂導(dǎo)線(xiàn)架空線(xiàn)路和電纜的波阻抗都較小，電纜的波阻抗約為十幾歐姆至幾十歐姆不等。綜上所述，可以得到如下的結(jié)論，無(wú)損單導(dǎo)線(xiàn)線(xiàn)路波過(guò)程的基本規(guī)律由下面四個(gè)方程決定

它們的含義可以概括如下：導(dǎo)線(xiàn)上任何一點(diǎn)的電壓或電流，等于通過(guò)該點(diǎn)的前行波與反行波之和，前行波電壓與電流之比+z，反行波電壓與電流之比為-z。由這四個(gè)基本方程出發(fā)，加上邊界條件和起始條件就可以解決各種問(wèn)題了?！?-2行波的折射與反射在實(shí)際的線(xiàn)路上，常常會(huì)遇到線(xiàn)路均勻性遭受破壞的情況。均勻性開(kāi)始遭受破壞的點(diǎn)可成為節(jié)點(diǎn)，當(dāng)行波投射到節(jié)點(diǎn)時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)電壓、電流、能量重新調(diào)整分配的過(guò)程，即在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生行波的折射和反射的現(xiàn)象。在介紹線(xiàn)路波過(guò)程的基本概念時(shí)，通常采用最簡(jiǎn)單的無(wú)限長(zhǎng)直角波。因?yàn)樵诠ゎl交流電流的情況下，只要線(xiàn)路不太長(zhǎng)，行波從始端傳播到終端所需的時(shí)間還不到1ms，在這樣短的時(shí)間內(nèi)，電源電壓變化不大，因而也可以看作與直角電源相似。此外任何其他波形都可以用一定數(shù)量的單元無(wú)限長(zhǎng)直角波疊加而得。一、波的折、反射規(guī)律

若具有不同波阻抗的兩條線(xiàn)路相連接，如圖7-2-1所示，連接點(diǎn)為A?，F(xiàn)將線(xiàn)路合閘于直流電源，合閘后沿線(xiàn)路有一與電源電壓相同的前行波電壓自電源向結(jié)點(diǎn)A傳播，到達(dá)結(jié)點(diǎn)A遇到波阻抗的線(xiàn)路，根據(jù)前節(jié)所述，在結(jié)點(diǎn)A前后都必須保持單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)的電場(chǎng)能與磁場(chǎng)能相等的規(guī)律，由于線(xiàn)路與的單位長(zhǎng)度電感與對(duì)地電容都不相同，因此當(dāng)?shù)竭_(dá)A點(diǎn)時(shí)要發(fā)生電壓、電流的變化。也就是說(shuō)，在結(jié)點(diǎn)A處要發(fā)生行波的折射與反射，反射電壓為，折射電壓波為。此時(shí)在線(xiàn)路，總的電壓和電流分別為

其中

在線(xiàn)路，因上的反行電壓波，故

由邊界條件

因此可得

令稱(chēng)為電壓折射系數(shù)；稱(chēng)為電流折射系數(shù)；

稱(chēng)為電壓反射系數(shù)，稱(chēng)為電流反射系數(shù)。

折射系數(shù)的值永遠(yuǎn)是正的，這說(shuō)明折射電壓波總是和入射電壓波同極性的。二、幾種特殊情況下的波過(guò)程（一）線(xiàn)路末端開(kāi)路:

線(xiàn)路末端開(kāi)路相當(dāng)于Z2＝∞的情況。此時(shí)α＝2，β＝1；

(二）線(xiàn)路末端短路（接地):

線(xiàn)路末端短路（接地）相當(dāng)于Z2＝0的情況。此時(shí)α＝0，β＝－1；（三)線(xiàn)路末端對(duì)地跨接一阻值R=Z1的電阻:

如僅從行波折、反射的觀點(diǎn)出發(fā)，這種情況就相當(dāng)于Z2=Z1的情況。此時(shí)α＝1，β＝0；三、集中參數(shù)等值電路（彼得遜法則）前面從波沿分布參數(shù)線(xiàn)路傳播的角度，討論了行波在均勻性遭到破壞的節(jié)點(diǎn)上的折、發(fā)射問(wèn)題，但在實(shí)際中一個(gè)節(jié)點(diǎn)往往接有多條分布參數(shù)長(zhǎng)線(xiàn)和若干集中元件。為了簡(jiǎn)化計(jì)算最好能利用一個(gè)統(tǒng)一的集中等值電路來(lái)解決行波的折、反射問(wèn)題。公式：，將上式作為集中參數(shù)處理，則可畫(huà)成如下圖所示的簡(jiǎn)單電路，這里電源電動(dòng)勢(shì)為兩倍的入射電壓，Z1作為負(fù)載電阻，用這種等值電路來(lái)計(jì)算一次波過(guò)程的方法稱(chēng)為彼得遜法則。

Z12u1

R

u2

i2

彼得遜規(guī)則的等值電路這樣一來(lái)，當(dāng)行波投射到接有分布參數(shù)線(xiàn)路和集中參數(shù)元件的節(jié)點(diǎn)上時(shí)，如果只需要求取節(jié)點(diǎn)上的投射波和反射波，那么波過(guò)程的分析可以簡(jiǎn)化成集中參數(shù)電路的暫態(tài)計(jì)算?！?-3行波通過(guò)串聯(lián)電感和并聯(lián)電容

在電力系統(tǒng)中常常會(huì)遇到線(xiàn)路和電感與電容的各種方式的連接。在線(xiàn)路上串聯(lián)電感和并聯(lián)電容是常見(jiàn)的方式，電感、電容的存在將使線(xiàn)路上的行波的波形和幅值發(fā)生變化，下面分析其影響。一、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)串聯(lián)電感

圖7-3-1為一無(wú)限長(zhǎng)直角波投射到具有串聯(lián)電感L的線(xiàn)路上的情況，L前后兩線(xiàn)路的波阻抗分別為及，當(dāng)中的反行波尚未到達(dá)兩線(xiàn)連接點(diǎn)時(shí)，其等值電路如圖7-3-1（a）所示,由此可得

上式中為線(xiàn)路中的前行電流波，解之得

沿線(xiàn)路的折射電壓波為

式中為該電路的時(shí)間常數(shù)，為電壓折射系數(shù)從式（7-3-2）可知，由強(qiáng)制分量和自由分量所組成,自由分量的衰減速度由電路時(shí)間常數(shù)T所決定。因線(xiàn)路與相串聯(lián)，故中電流與中電流相等，即式中為中的反射電壓波，由此可解得

從式（7－3－3）可知，當(dāng)時(shí)，，這是由于電感中的電流不能突變，初始瞬間電感相當(dāng)于開(kāi)路的緣故，全部磁場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，使電壓上升一倍，隨后根據(jù)時(shí)間常數(shù)按指數(shù)變化，當(dāng)t→∞時(shí)，。在線(xiàn)路中的折射電壓隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)如圖7－3－19（b）所示，當(dāng)時(shí)，t＝0；當(dāng)t→∞時(shí)，這說(shuō)明無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)電感后改變?yōu)橐恢笖?shù)波頭的行波，串聯(lián)電感起了降低來(lái)波上升速率的作用。從式（7－3－2）中可得出折射波的陡度為

當(dāng)t＝0時(shí)，陡度最大，即

上式表明，最大陡度與無(wú)關(guān)，而僅由和L所決定，L越大，則陡度降低越多。二、無(wú)限長(zhǎng)直角波通過(guò)并聯(lián)電容1圖7－3－2為一無(wú)限長(zhǎng)直角波投射到并聯(lián)電容C的線(xiàn)路上的情況，若中的反行波尚未到達(dá)兩線(xiàn)連接點(diǎn)，則等值電路如圖7－3－2（a）所示。由此可得

從以上二式解得式（7－3－6）中為該電路得時(shí)間常數(shù)。式（7－3－7）中為電壓折射系數(shù).因

故

上式表明，當(dāng)t＝0時(shí)，，這是由于電容上的電壓不能突變，初始瞬間全部電場(chǎng)能量轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量，相當(dāng)于短路的緣故，隨后則根據(jù)時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律變化，如圖7－3－2（b）所示。當(dāng)時(shí)，。在線(xiàn)路中的折射電壓隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)。如圖7－3－2（b）所示,當(dāng)t＝0時(shí),；當(dāng)，這表明并聯(lián)電容的作用和串聯(lián)電感一樣，可以使入侵波的波頭變平緩。從式（7－3－7）可得的陡度為

當(dāng)t＝0時(shí)，陡度最大，即

這表明，最大陡度取決于電容c和，而與無(wú)關(guān)。從上述可知，為了降低入侵波的陡度可以使用串聯(lián)電感或并聯(lián)電容的措施。對(duì)于波阻抗很大的設(shè)備，要想用串聯(lián)電感來(lái)降低入侵波陡度一般是有困難的，通常用并聯(lián)電容的辦法.§7－4行波的多次折、反射

在電網(wǎng)中，線(xiàn)路的長(zhǎng)度總是有限的，常常會(huì)遇到行波在線(xiàn)路兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間來(lái)回多次反射的情況，如直配線(xiàn)發(fā)電機(jī)往往通過(guò)電纜段然后接到架空線(xiàn)上，當(dāng)雷電波入侵時(shí)，行波將在電纜段二結(jié)點(diǎn)間發(fā)生多次折反射。本節(jié)我們將利用下圖7-4-1所示的算例來(lái)介紹一種常用而且也比較直觀的多次折、反射波過(guò)程計(jì)算方法---網(wǎng)格法。設(shè)在兩條波阻抗各為和的長(zhǎng)線(xiàn)之間插接一段長(zhǎng)度為、波阻抗為的短線(xiàn)，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為A、B。

圖中：

線(xiàn)路1Z1

AZ0，v0BZ2

線(xiàn)路2

U0

α1α2l0

U0

α1U0α1β2(1+β1)U0(α1-1)U0α1α2U0α1β2U0t=0α1β2β1U0α1β2β1α2U0α1β22β1(1+β1)U0α1β23β1(1+β1)U0α1β22β12α2U0α1β23β13α2U0α1β22β1U0α1β22β12

U0α1β23β12

U0α1β23β13U0(a)(b)第一次折射第二次折射第三次折射第四次折射β1β2

v0為中間段的波速，波通過(guò)長(zhǎng)為l0

的中間段所需的時(shí)間為l0/v0，以入射波第一次到達(dá)A點(diǎn)的瞬間作為時(shí)間的起點(diǎn)（即t=0）,以B點(diǎn)上的電壓為例，討論不同時(shí)刻B點(diǎn)電壓情況。（假設(shè)線(xiàn)路中末端的反行波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)B）當(dāng)發(fā)生第n次折射后，節(jié)點(diǎn)B上的電壓將為：，經(jīng)n次反射且時(shí)，的幅值為：為

式中α表示行波從線(xiàn)路1直接傳入線(xiàn)路2時(shí)的電壓折射系數(shù)。當(dāng)時(shí)，進(jìn)入線(xiàn)路2的電壓最終只由和決定，而與中間段的存在與否無(wú)關(guān)。但中間段的存在及波阻抗的大小決定的波形，特別是它的波前。有關(guān)中間段的存在對(duì)的波形影響，詳細(xì)分析見(jiàn)教材P215?！?-5無(wú)損耗平行多導(dǎo)線(xiàn)系統(tǒng)中的波過(guò)程（自學(xué)）§7-6沖擊電暈對(duì)線(xiàn)路波過(guò)程的影響

在電網(wǎng)中，導(dǎo)線(xiàn)和大地的電阻會(huì)引起行波的衰減和變形，線(xiàn)路參數(shù)隨頻率而變的特性也會(huì)引起行波的畸變，此外，在過(guò)電壓作用下導(dǎo)線(xiàn)上出現(xiàn)電暈將是引起行波衰減和變形的主要因素。當(dāng)雷擊或出現(xiàn)操作過(guò)電壓時(shí)，若導(dǎo)線(xiàn)上的沖擊電壓超過(guò)起始電暈電壓，則導(dǎo)線(xiàn)上將發(fā)生沖擊電暈。形成沖擊電暈的時(shí)間極短，可以認(rèn)為沖擊電暈的發(fā)生只與電壓的瞬時(shí)值有關(guān)而無(wú)時(shí)延。出現(xiàn)電暈之后，由于電暈圈的存在使導(dǎo)線(xiàn)的徑向尺寸等值地增大了，將導(dǎo)致導(dǎo)線(xiàn)間耦合系數(shù)的增大。沖擊電暈會(huì)對(duì)導(dǎo)線(xiàn)波過(guò)程產(chǎn)生多方面的影響：1)導(dǎo)線(xiàn)波阻抗減小2)波速減小3)耦合系數(shù)增大：出現(xiàn)沖擊電暈后，導(dǎo)線(xiàn)的有效半徑增大，導(dǎo)線(xiàn)的自波阻抗減小，而與相鄰導(dǎo)線(xiàn)間的互波阻抗略有增大，所以線(xiàn)間的耦合系數(shù)變大。4)引起波的衰減與變形?！?-9單相變壓器繞組中的波過(guò)程為了掌握繞組中波過(guò)程的基本規(guī)律，下面主要討論直流電壓突然合閘于繞組簡(jiǎn)化等值電路的情況。一、繞組中的初始電壓分布為了便于定性分析，將繞組作了一系列簡(jiǎn)化，如假定繞組各處的參數(shù)完全相同，略去次級(jí)繞組的影響，略去互感及損耗等，簡(jiǎn)化后繞組的典型等值電路如圖7-9-1所示。其、和分別為繞組單位長(zhǎng)度的縱向電容、對(duì)地電容和電感。當(dāng)繞組合閘于直流電壓的初瞬間，電感中的電流不能突變，即t=0時(shí)，電感中的電流為零，這相當(dāng)于電感為開(kāi)路，此時(shí)繞組的等值電路將轉(zhuǎn)換為7-9-2。若距繞組首端距離為x點(diǎn)上的電荷和電壓分別為Q和u，則在縱向電容上的電荷為：（7-9-1）而在對(duì)地電容上的電荷就等于電荷在x方向增量的負(fù)數(shù)，即（7-9-2）

將式（7-9-1）微分后代入（7-9-2）可得

（7-9-3）其解為（7-9-4）

式中（7-9-5）根據(jù)邊界條件可以決定A和B。

在繞組首端（x=0）處，；當(dāng)繞組末端接地時(shí)，在繞組末端（）處，u=0，由此可得

于是（7-9-6）當(dāng)繞組末端開(kāi)路時(shí)，（7-9-7）式（7-9-6）和（7-9-7）是繞組合閘于直流電壓的初瞬時(shí)，繞組各點(diǎn)對(duì)地電位分布規(guī)律，稱(chēng)為初始電位分布。二、入口電容的概念繞組的初始電位分布和穩(wěn)態(tài)電位分布如圖7-9-3（a）、（b）所示。由圖可見(jiàn)，繞組中的初始電位分布是很不均勻的。初始電位不均勻分布的原因是因?yàn)閷?duì)地電容的存在，其不均勻程度與值有關(guān)，值愈大，則分布愈不均勻，大部分電位降落在繞組首端附近，繞組首端的電位梯度最大，根據(jù)式（7-9-8）可得：（7-9-9）此式表明，在t=0瞬間，繞組首端的電位梯度將為平均電位梯