山東省濰坊市第十四中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

山東省濰坊市第十四中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合M={1，2}，N={a2}，則“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】先由a=1判斷是否能推出“N?M”；再由“N?M”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論．【解答】解：當a=1時，M={1，2}，N={1}有N?M當N?M時，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要條件．故選A．2.已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項和為,則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的圖像

A、關(guān)于原點對稱

B、關(guān)于主線對稱

C、關(guān)于軸對稱

D、關(guān)于直線對稱參考答案：A4.A、B兩籃球隊進行比賽，規(guī)定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結(jié)束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為，ξ為比賽需要的場數(shù)，則Eξ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】先確定比賽需要的場數(shù)ξ的取值，求出相應的概率，即可求得數(shù)學期望．【解答】解：由題設(shè)知，比賽需要的場數(shù)ξ為4，5，6，7．p（ξ=4）=（）4+（）4=；p（ξ=5）=2×=；p（ξ=6）=2=p（ξ=7）=2=∴Eξ=4×+5×+6×+7×=故選B．【點評】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望，考查學生的運算能力，確定變量的取值，求出相應的概率是關(guān)鍵．5.直線xsinθ+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[0,]∪[，π） D．[0,]∪，π]參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線xsinθ+y+2=0，∴y=﹣x﹣，∴直線的斜率k=﹣．又∵xsinθ+y+2=0傾斜角為α，∴tanα=﹣．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣≤﹣≤．∴﹣≤tanα≤．∴α∈[0,]∪[，π）．故選：C．【點評】熟練掌握直線的斜率和三角函數(shù)的單調(diào)性即值域是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．6.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為D,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點,則實數(shù)a的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè),那么“”是“”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.下面的程序運行后第3個輸出的數(shù)是（

）A．2

B．

C．1

D．參考答案：A第一次：，第二次：，故選A10.三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．48π B．12π C．4π D．32π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】證明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的表面積．【解答】解：∵三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖則長方體的外接球同時也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長方體的對角線長為=2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（）2=12π故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值為

．參考答案：1【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sinx，從而求得函數(shù)的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）=sin﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin=sinx，故函數(shù)f（x）的最大值為1，故答案為：1．【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式的應用，正弦函數(shù)的最值，屬于中檔題．12.命題”若m>0,則方程有實數(shù)根”的逆命題是

.參考答案：若方程有實數(shù)根,則m>013.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取

名學生．參考答案：40【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應抽取名．故答案為：40【點評】本題考查分層抽樣，分層抽樣過程中，每個個體被抽到的概率相等，在總體個數(shù)，樣本容量和每個個體被抽到的概率這三個量中，可以知二求一．14.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點評：本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.有3名男生4名女生排成一排，要求男生排在一起，女生也排在一起，有______種不同的排列方法.（用數(shù)字作答）參考答案：288【分析】用捆綁法可求不同的排列數(shù).【詳解】因為男生排在一起，女生也排在一起，故不同的排法總數(shù)是，填.【點睛】排列組合中，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，有時排隊問題還要求特殊元素放置在特殊位置，此時用特殊元素、特殊位置優(yōu)先考慮的方法.

16.已知二次函數(shù)的導數(shù)為,且，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_______.參考答案：略17.已知，若，則的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左，右焦點分別為，.直線與橢圓交于兩點.（1）若的周長為，求橢圓的離心率；（2）若，且以為直徑的圓過橢圓的右焦點，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，，，解得.所以橢圓的離心率；（2）由，消去，得.設(shè)，，則，.，，由題知∴即，因為，所以，即.

19.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出BD⊥AA1，BD⊥AC，從而得到BD⊥平面A1AC，由此能證明BD⊥A1C．（Ⅱ）以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值．（Ⅲ）設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．利用向量法能求出當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）證明：∵ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱柱，∴AA1⊥平面ABCD，且ABCD為正方形．…∵BD?平面ABCD，∴BD⊥AA1，BD⊥AC．…∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC．…∵A1C?平面A1AC，∴BD⊥A1C．…（Ⅱ）解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D﹣xyz．則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），…∵=（2，0，0），=（0，2，﹣4）．設(shè)平面A1D1C的法向量=（x1，y1，z1）．∴．即，…令z1=1，則y1=2．∴=（0，2，1）．由（Ⅰ）知平面AA1C的法向量為=（2，2，0）．…∴cos＜＞==．…∵二面角A﹣A1C﹣D1為鈍二面角，∴二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值為﹣．…（Ⅲ）解：設(shè)P（x2，y2，z2）為線段CC1上一點，且=，0≤λ≤1．∵=（x2，y2﹣2，z2），=（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．∴（x2，y2﹣2，z2）=λ（﹣x2，2﹣y2，4﹣z2）．…即．∴P（0，2，）．…設(shè)平面PBD的法向量．∵，，∴．即．…令y3=1，得=（﹣1，1，﹣）．…若平面A1CD1⊥平面PBD，則=0．即2﹣=0，解得．所以當=時，平面A1CD1⊥平面PBD．…20.如圖所示，直棱柱中，底面是直角梯形，，．（1）求證：平面；（2）在A1B1上是否存一點，使得與平面平行？證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：直棱柱中，平面

，…2分又，∴…5分又BB1∩BC=B平面．………6分（2）存在點，為的中點可滿足要求．

…7分證明：由為的中點，有，且………………8分又∵，且，∴為平行四邊形，………………10分又面，面，面…12分21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，設(shè)O為極點，點為直線rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點，求OP的長．參考答案：解：將直線rcosq＝1化為直角坐標方程得x＝1，

……3分將圓r＝2sinq化為直角坐標方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切點P的坐標為(1，1)，所以O(shè)P＝．