山東省煙臺市牟平區(qū)文化第一中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省煙臺市牟平區(qū)文化第一中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為（

）

A．36

B．72

C．84

D．108參考答案：C略2.定義兩個實數(shù)間的一種新運算“*”：.對任意實數(shù)，給出如下結論： ①；

②；

③；其中正確的個數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略3.不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】通過建立直角坐標系求出AB所在直線的方程，設出M，N的坐標，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．【解答】解：以C為坐標原點，CA為x軸建立平面坐標系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當b=0或b=2時有最大值6；當b=1時有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．【點評】熟練掌握通過建立直角坐標系、數(shù)量積的坐標運算是解題的關鍵．5.設，則的解集是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知M={(x，y)|x2+2y2=3}，N={(x，y)|y=mx+b}．若對于所有的m∈R，均有M∩N1?，則b的取值范圍是

(

)

A．[－，]

B．(－，)

C．(－，]

D．[－，]

參考答案：A解：點(0，b)在橢圓內(nèi)或橢圓上，T2b2≤3，Tb∈[－，]．選A．7.若集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D9.設為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：【知識點】函數(shù)的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當x≥0時，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．10.設函數(shù)為

A．周期函數(shù)，最小正周期為

B．周期函數(shù)，最小正周期為

C．周期函數(shù)，最小正周期為

D．非周期函數(shù)參考答案：A

，周期不變二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,則二項式展開式中的第項為___________.參考答案：12.已知為實數(shù)，為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則________．參考答案：-2

13.設，集合，，若（為實數(shù)集），則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[0，8]【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意設g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函數(shù)，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2﹣ax+lnx，（x＞0）；由題意知g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以g'（x）=2ax﹣a+≥0在（0，+∞）上恒成立，即2ax2﹣ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；令h（x）=2ax2﹣ax+1，（x＞0）；則①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，②若a＜0，二次函數(shù)h（x）≥0不恒成立，舍去③若a＞0，二次函數(shù)h（x）≥0恒成立，只需滿足最小值h（）≥0，即﹣+1≥0，解得0＜a≤8；綜上，a的取值范圍是[0，8]．故答案為：[0，8]．15.如圖，從圓O外一點A引圓的切線AD和割線ABC，已知AC=6，圓O的半徑為3，圓心O到AC的距離為，則AD=

。參考答案：16.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，且滿足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f'(0)的值是____

。參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設是定義在R上的函數(shù),對恒有，且當時,．（１）求證：；（２）求證：當時，恒有；（３）求證：在R上是減函數(shù)。參考答案：（3）設

由條件知，所以

所以。

略19.某學校團委組織生態(tài)興趣小組在學校的生態(tài)園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機抽取了50棵測量高度(單位:厘米），其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：將頻率作為概率，解決下列問題：(I）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)為進一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35,45)中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進行試驗研究，則樹苗A和樹苗D同時被移出的概率是多少？參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE與平面ABCD所成角的正切值為.（1）求證：AC//平面EFB；（2）求二面角的大小.參考答案：【知識點】與二面角有關的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定．G4G11（1）見解析；（2）

解析：（1）設AC，BD交于O，取EB中點G，連結FG，GO，在中，，即四邊形FAOG是平行四邊形.

………2分山東省中學聯(lián)盟又平面EFB，平面EFB，所以直線AC//平面EFB.

………4分（2）因為平面，所以與平面所成角就是，又與平面所成角的正切值為，所以，而，所以.

………………6分分別以DA，DC，DE所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，則有,,,,設為平面AEB的一個法向量，則，即，不妨設，可得平面AEB的一個法向量

………9分設平面FBE的一個法向量，則，令，可得平面的一個法向量

………11分設二面角F-BE-A的大小為，， 所以二面角F-BE-A的大小為.

………12分【思路點撥】（1）設AC，BD交于O，取EB中點G，連結FG，GO，由已知條件推導出四邊形FAOG是平行四邊形，由此能證明直線AC∥平面EFB．（2）分別以AD，DC，DE為x，y，z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣A的大?。?1.（本小題滿分13分）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；（3）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利