山東省煙臺市萊山區(qū)初家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省煙臺市萊山區(qū)初家中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為邊中線上的一點，若，則的（

）

A．最大值為8

B．最大值為4

C．最小值－4

D．最小值為－8參考答案：A略2.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D3.四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B兩點間的球面距離是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.設(shè)變量x,y滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（2，1）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A.(4,5)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-1,2)參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于

（

） A、第一象限

B、第二象限 C、第三象限

D、第四象限參考答案：A略6.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D7.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=參考答案：A8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點，則在下列區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.由題意知,因為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上有零點,所以令則,又,所以,令,解得,即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,因為所以與題意相符,故選D.9.命題“”的否定是(A)(B)(C)(D)參考答案：D略10.已知橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點，則m+n的最大值是（）A．3 B．6 C．18 D．36參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)，可得25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓+=1（m＞0）與雙曲線=1（n＞0）有相同的焦點，則有25﹣m2=7+n2，變形可得：m2+n2=18，又由≥（）2，則有（）2≤9，即m+n≤6，則m+n的最大值是6；故選：B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及基本不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到m2與n2的關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長為，是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的連線段稱為球的弦），為正方體表面上的動點，當(dāng)弦最長時，的取值范圍是

▲

.參考答案：略12.已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為

cm2.參考答案：13.的展開式中的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）參考答案：1014.給出下列命題：①是冪函數(shù)②函數(shù)的零點有1個③的解集為④“＜1”是“＜2”的充分不必要條件⑤函數(shù)在點O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：④⑤

略15.（幾何證明選講選做題）如圖，是圓的一條弦，延長至點，使得，過作圓的切線，為切點，的平分線交于點，則的長為

.參考答案：16.已知實數(shù)x、y滿足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），則拋物線的焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大值為

．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；IR：兩點間的距離公式．【分析】由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時，由此方程可以確定一個偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，關(guān)于y軸成軸對稱，故有﹣a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是，由此可以求出b的取值范圍，由此點（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點坐標(biāo)為（0，﹣），最大距離可求【解答】解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對稱，故由﹣a+1=0，求得a=1由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個偶函數(shù)，故0＜b≤1由此知點（a，b）的軌跡是一個線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]又拋物線故其焦點坐標(biāo)為（0，﹣）由此可以判斷出焦點F到點（a，b）的軌跡上點的距離最大距離是=故答案為17.如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。（I）求證：A1B1//平面ABD；（II）求證：AB⊥CE；（III）求三棱錐C-ABE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)。本題給出所有棱長都相等的正三棱柱，求證線面平行并求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定和柱體錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱錐E-ABC的體積等于正三棱柱ABC-A1B1C1體積的，求出正三棱柱ABC-A1B1C1體積，從而得出三棱錐E-ABC的體積，即得三棱錐C-ABE的體積．解：（Ⅰ）證明：由正三木棱住的性質(zhì)知∥AB，因為，所以∥平面ABD.……4分（Ⅱ）設(shè)AB中點為G，連結(jié)GE，GC。又EG∥，又而…………９分(Ⅲ)由題意可知：………1４分19.在中，角所對的邊分別是，且.(1)求的值；(2)若，求的面積.參考答案：(1)∵，由正弦定理得，∴.(2)由，得，∴，∴.20.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊上的中點，連接OD交圓O與點M．（1）求證：DE是圓O的切線；（2）求證：DE?BC=DM?AC+DM?AB．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專題】推理和證明．【分析】（1）連接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，從而△AEB∽△ABC，進(jìn)而∠ABE=∠C，進(jìn)而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能證明DE是圓O的切線．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），從而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能證明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】證明：（1）連接BE，OE，∵AB是直徑，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D為BC的中點，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圓O的切線．（2）證明：∵O、D分別為AB、BC的中點，∴DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），∴DM?AC+DM?AB=DM?（AC+AB）=（AC﹣AB）?（AC+AB）=（AC2﹣AB2）=BC2=DE?BC．∴DE?BC=DM?AC+DM?AB．【點評】本題考查DE是圓O的切線的證明，考查DE?BC=DM?AC+DM?AB的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運用．21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（2x）+f（x+4）≥8；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，a≠0，求證：．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）依題意，f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，利用分段函數(shù)分段解不等式f（2x）+f（x+4）≥8，即可求得其解集．（Ⅱ）|a|＜1，|b|＜1，?f（ab）＞|a|f（）?|ab﹣1|＞|a﹣b|，要證該不等式成立，只需證明|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0即可．【解答】（Ⅰ）解：f（2x）+f（x+4）=|2x﹣1|+|x+3|=，當(dāng)x＜﹣3時，由﹣3x﹣2≥8，解得x≤﹣；當(dāng)﹣3時，由﹣x+4≥8，解得x∈?；當(dāng)x≥時，由3x+2≥8，解得x≥2…4分所以，不等式f（2x）+f（x+4）≥8的解集為{x|x≤﹣或x≥2}…5分；（Ⅱ）證明：等價于f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|，因為|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以，|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所證不等式成立…10分．22.已知f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤4；（2）若f（x）＞m2+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）化簡f（x）的解析式，由f