數(shù)字圖像 07數(shù)字圖像處理

第五章圖像復(fù)原與重建5.1圖像退化模型5.1.1圖像的退化圖像的退化是指圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和設(shè)備的不完善，使圖像的質(zhì)量變壞。圖像復(fù)原就是要盡可能恢復(fù)退化圖像的本來面目，它是沿圖像退化的逆過程進(jìn)行處理。

如果我們對(duì)退化的類型、機(jī)制和過程都十分清楚，那么就可以利用其反過程來復(fù)原圖像。成像系統(tǒng)的散焦成像設(shè)備與物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)成像器材的固有缺陷外部干擾等引起圖像退化的原因用巴特沃思帶阻濾波器復(fù)原受正弦噪聲干擾的圖像a)被正弦噪聲干擾的圖像b)濾波效果圖典型的圖像復(fù)原是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)建立一個(gè)退化模型，以此模型為基礎(chǔ)，采用各種逆退化處理方法進(jìn)行恢復(fù)，得到質(zhì)量改善的圖像。圖像復(fù)原過程如下：找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像可見，圖像復(fù)原主要取決于對(duì)圖像退化過程的先驗(yàn)知識(shí)所掌握的精確程度，體現(xiàn)在建立的退化模型是否合適。①目的都是為了改善圖像的質(zhì)量。②圖像增強(qiáng)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術(shù)來增強(qiáng)圖像的視覺效果。因此，圖像增強(qiáng)可以不顧增強(qiáng)后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復(fù)原就完全不同，需知道圖像退化的機(jī)制和過程等先驗(yàn)知識(shí)，據(jù)此找出一種相應(yīng)的逆處理方法，從而得到復(fù)原的圖像。

③如果圖像已退化，應(yīng)先作復(fù)原處理，再作增強(qiáng)處理。圖像復(fù)原和圖像增強(qiáng)的區(qū)別g(x,y)=T[f(x,y)](T必須滿足如下假設(shè)：)成像系統(tǒng)：輸入--f(x,y),輸出--g(x,y)，成像系統(tǒng)的作用--T[?]退化圖像為：線性位移不變成像系統(tǒng)(對(duì)兩個(gè)輸入函數(shù)之和的響應(yīng)等于它對(duì)2個(gè)輸入圖像響應(yīng)的和)線性：T[k1f1(x,y)+k2f2

(x,y)]=k1T[f1(x,y)]+k2T[f2(x,y)]若:g(x,y)=T[f(x,y)],則對(duì)任一個(gè)f(x,y)和常數(shù)a,b,均有：T[f(x-a,y-b)]=g(x-a,y-b)即運(yùn)算結(jié)果僅取決于輸入值，而與位置無關(guān)空間位移不變：二.圖像退化的數(shù)學(xué)模型1.線性位移不變成像系統(tǒng)圖像退化模型

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

g(x,y)—退化圖像f(x,y)--理想圖像h(x,y)--點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)n(x,y)--加性噪聲Hf(x,y)g(x,y)n(x,y)降質(zhì)系統(tǒng)降質(zhì)過程可看作對(duì)原圖像f(x，y)作線性運(yùn)算。

●典型的降質(zhì)原因(1)光學(xué)衍射降質(zhì)的H(u,v)其中，l為所考慮光的波長(zhǎng)，Do為光曈的直徑，Di為出射光曈到影像平面的距離這是由于相機(jī)聚焦不準(zhǔn)確引起的，雖然不聚焦由許多參數(shù)決定，如相機(jī)的焦距、相機(jī)孔的大小、形狀、物體和相機(jī)之間的距離等，但在研究中為了簡(jiǎn)單起見，我們用下列函數(shù)表示聚焦不準(zhǔn)引起的模糊。通常模糊算子相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，因此當(dāng)模糊算子作用于原始圖像時(shí)，會(huì)引起圖像中邊緣和輪廓的模糊。7×7均勻二維模糊算子作用于圖像Camera的結(jié)果原始圖像

7×7均勻二維模糊算子作用后的結(jié)果(2)相機(jī)與景物相對(duì)運(yùn)動(dòng)的降質(zhì)設(shè)T為曝光時(shí)間，α(t)和β

(t)分別為對(duì)象曝光期間在x和y方向位移的分量通常在拍攝過程中，相機(jī)或物體移動(dòng)造成的運(yùn)動(dòng)模糊可以用一維均勻鄰域像素灰度的平均值來表示。2.線性位移不變系統(tǒng)離散化的退化模型若對(duì)圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)均勻采樣就可以得到離散的退化模型。

對(duì)光學(xué)系統(tǒng)來講，輸入物為一點(diǎn)光源時(shí)其輸出像的光場(chǎng)分布，稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。在數(shù)學(xué)上點(diǎn)光源可用δ函數(shù)（點(diǎn)脈沖）代表，輸出像的光場(chǎng)分布叫做脈沖響應(yīng)，所以點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)也就是光學(xué)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是描述光學(xué)系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)源解析能力的函數(shù)。因?yàn)辄c(diǎn)源在經(jīng)過任何光學(xué)系統(tǒng)后都會(huì)由于衍射而形成一個(gè)擴(kuò)大的像點(diǎn)。假設(shè)數(shù)字圖像f(x,y)和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)的大小分別為A×B、C×D，可先對(duì)它們作大小為M×N的周期延拓圖像，其方法是添加零。即：把周期延拓的fe(x,y)和he(x,y)作為二維周期函數(shù)來處理，即在x和y方向上，周期分別為M和N，則由此得到離散的退化模型為兩函數(shù)的卷積：加上一個(gè)延拓為M×N的離散噪聲項(xiàng)，則：式中x=0,1,2,…,M-1，y=0,1,2,…,N-1。函數(shù)ge(x,y)為周期函數(shù)，其周期與fe(x,y)和he(x,y)的周期一樣。①原理在獲取圖像過程中，由于景物和攝像機(jī)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，往往造成圖像的模糊。其中由勻速直線運(yùn)動(dòng)所造成的模糊圖像的恢復(fù)問題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚摹⒎侵本€的運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以看成是均勻的、直線運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。

去除由勻速運(yùn)動(dòng)引起的模糊設(shè)圖像f(x,y)有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，令x0(t)和y0(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量。t表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門打開到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖像g(x,y)為:令G(u,v)為模糊圖像g(x,y)的傅立葉變換，對(duì)上式兩邊傅立葉變換得改變上式的積分次序，則有：由傅立葉變換的位移性質(zhì)，可得：令：則：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)--已知退化模型的傅立葉變換式若x(t)、y(t)的性質(zhì)已知，H(u,v)可直接由式求出，因此，f(x,y)可以恢復(fù)出來。②沿水平方向和垂直方向勻速運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)的近似表達(dá)式：（a)由水平方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊的模型及其恢復(fù)用以下兩式表示：式中a為總位移量，T為總運(yùn)動(dòng)時(shí)間，m是的整數(shù)部分，L=ka(k為整數(shù))是x的取值范圍，A=

離散式如下：(b)由垂直方向均勻直線運(yùn)動(dòng)造成的圖像模糊模型及恢復(fù)用以下兩式表示：水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)圖像的頻譜在垂直于該方向上存在暗直線，可估出的大小，運(yùn)動(dòng)方向也可由圖像的頻譜估計(jì)出來。運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)處理a)原始圖像b)模糊圖像c)復(fù)原圖像一.圖像重建的基本概念由物體截面投影數(shù)據(jù)，重建該截面的圖像圖像重建計(jì)算機(jī)斷層掃描CT(ComputerizedTomography)技術(shù)是一種根據(jù)人體截面的投影數(shù)據(jù)，經(jīng)過計(jì)算機(jī)處理來重建該器官截面的圖像的技術(shù)圖像重建的歷史英國(guó)科學(xué)家Housfield在上世紀(jì)六十年代發(fā)明了斷層掃描重建圖像技術(shù)。5.5圖像重建圖像投影重建基本原理xytsP(t1)P(t2)t1t2f(x,y)設(shè)f(x,y)是“截面圖像”函數(shù)，x，y是建立在物體上的直角坐標(biāo)系，t，s是建立在掃描裝置上的直角坐標(biāo)系，它們的原點(diǎn)重合，t軸與x軸的夾角為。兩者的坐標(biāo)變換關(guān)系見左邊公式。在(t,s)坐標(biāo)系中，s方向稱為射線方向，沿射線方向?qū)D像f(x,y)進(jìn)行積分P(t)=sf(x,y)ds換句話說，P(t)為f(x,y)在角位置的平行投影。上式也稱為雷頓變換(Radon,1917年)為了獲得P(t)平行線投影數(shù)據(jù)，設(shè)投影射線為x射線，當(dāng)x射線穿過物體時(shí)，由于物體內(nèi)部組織的吸收、散射、反射等作用，會(huì)使射線強(qiáng)度衰減，射線的衰減規(guī)律可表達(dá)為硬件實(shí)現(xiàn)

S為射線方向，u(x,y)為射線穿過物體時(shí)的衰減系數(shù)，它正好反映了物體內(nèi)部的組織性質(zhì)，這樣，u(x,y)表征了物體斷面的圖像f(x,y)的組織信息，Nin是射線入射劑量，Nout是穿過物體后射線的劑量，他們都可以通過物理測(cè)量而得到。上式可變換為如此，投影重建問題就轉(zhuǎn)化成了如下兩個(gè)簡(jiǎn)單問題：1)如何取Nin,Nout2)如何解方程二.圖像重建方法從歷史演變來看，通常圖像重建的方法有如下5種1）解聯(lián)立方程組方法2）反投影法3）Fourier變換法4）卷積-逆濾波法5）逐次逼近法

圖像重建的三種模型，即透射模型、發(fā)射模型和反射模型。透射模型建立于能量通過物體后有一部分能量會(huì)被吸收的基礎(chǔ)之上，透射模型經(jīng)常用于X射線、電子射線及光線和熱輻射的情況下，它們都遵從一定的吸收規(guī)則。三種模型發(fā)射模型可用來確定物體的位置。這種方法已經(jīng)廣泛用于正電子檢測(cè),通過在相反的方向分解散射的兩束伽馬射線,則這兩束射線的渡越時(shí)間可用來確定物體的位置。反射模型可以用來測(cè)定物體的表面特征，例如光線、電子束、激光或超聲波等都可以用來進(jìn)行這種測(cè)定。這三種模型是無損檢測(cè)中常用的數(shù)據(jù)獲取方法。5.5.1計(jì)算機(jī)斷層掃描的二維重建計(jì)算機(jī)斷層掃描的基本原理，如后圖所示，從線性并排著的X線源發(fā)射一定強(qiáng)度的X線，把通過身體的X線用與X線源平行排列的X線檢測(cè)器接收。然后把X線源和檢測(cè)器組以體軸為中心一點(diǎn)一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，反復(fù)進(jìn)行同樣的操作。利用這樣求得的在各個(gè)角度上的投影數(shù)據(jù)，就得到了垂直于體軸的斷面圖像。

從多個(gè)投影數(shù)據(jù)重建圖像有多種方法，這里介紹最基本的傅立葉變換法。圖像f(x,y)的傅立葉變換為而f(x,y)對(duì)x軸的投影為對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換得可見f(x,y)向x軸投影的傅立葉變換，與f(x,y)的傅立葉變換沿v=0的斷面是一致的。

若對(duì)多個(gè)方向直線上的投影數(shù)據(jù)分別進(jìn)行傅立葉變換，就可求出沿著與這個(gè)方向相同的直線上的F(u,v)。

如果把由它們計(jì)算出的F(u,v)進(jìn)行傅立葉逆變換，就得到了原始的圖像f(x,y)。因?yàn)閺耐队皵?shù)據(jù)的傅立葉變換得到的是極坐標(biāo)形式的F(u,v)，因此為了求得在直角坐標(biāo)系中的F(u,v)，就必須在F(u,v)空間進(jìn)行內(nèi)插，或者按照極坐標(biāo)進(jìn)行逆傅立葉變換，在圖像空間進(jìn)行內(nèi)插。5.5.2三維形狀的復(fù)原為了測(cè)出三維物體的形狀，一方面可以一點(diǎn)點(diǎn)地移動(dòng)位置，一方面求出多個(gè)垂直于通過物體中心線的斷面，然后把它們依次連接起來，即根據(jù)一系列二維圖像的位置變化構(gòu)成三維圖像。一旦這樣的物體三維信息被恢復(fù)，就可以求出關(guān)于具有任意傾斜度平面的斷面，或者可以由三維的任意方向來看物體，從而使對(duì)物體形狀的判讀變得非常容易。從多個(gè)斷面恢復(fù)三維形狀的方法有Voxel法（體素法）、分塊的平面近似法。

1.

Voxel法（體素法）

如果