2018普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷Ⅰ)理科數(shù)學(xué)

2018一般高等學(xué)校招生全國一致考試（全國卷Ⅰ）·理科數(shù)學(xué)總分?jǐn)?shù)160分時(shí)長:不限題型單項(xiàng)選擇題填空題綜合題題量1247總分6020801(5分)已知會(huì)集，則（）A.B.C.D.2(5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地認(rèn)識該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比率．獲得以下餅圖：則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半3(5分)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（）-12-1010124(5分)設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.5(5分)在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則=（）A.B.C.D.6(5分)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（）A.B.327(5分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則（）A.5B.6C.7D.88(5分)已知函數(shù)，，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.9(5分)以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的地區(qū)記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，則（）A.B.C.D.10(5分)已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過的直線與的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，．若為直角三角形，則（）A.B.3C.D.411(5分)已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為（）A.B.C.D.12(5分)若滿足拘束條件，則的最大值為____1____.13(5分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則____1____14(5分)從2位女生，4位男生中選3人參加科技競賽，且最少有1位女生當(dāng)選，則不一樣的選法共有____1____種．（用數(shù)字填寫答案）15(5分)已知函數(shù)，則的最小值是____1____．16(5分)設(shè)，則=（）0B.C.1D.17(12

分)在平面四邊形(1)(6分)求

中，；

，

，

，

．(2)(6

分)若

，求

．18(12

分)如圖，四邊形折起，使點(diǎn)

到達(dá)點(diǎn)

為正方形，的地點(diǎn)，且

，分別為．

，的中點(diǎn)，以

為折痕把(1)(6分)證明：平面平面；(2)(6分)求與平面所成角的正弦值．19(12分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)(6分)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；(2)(6分)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．20(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶以前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)堅(jiān)決定能否對余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立．(1)(6

分)記20件產(chǎn)品中恰有

2件不合格品的概率為

，求

的最大值點(diǎn)

；(2)(6

分)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了

20件，結(jié)果恰有

2件不合格品，以⑴中確立的

作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)花費(fèi)為

2元，如有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付

25元的賠償花費(fèi)．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，

這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)花費(fèi)與賠償花費(fèi)的和記為

，求；ii）以檢驗(yàn)花費(fèi)與賠償花費(fèi)和的希望值為決策依照，能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21(12分)已知函數(shù)．(1)(6分)談?wù)摰膯握{(diào)性；(2)(6分)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．22(10分)[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)(5分)求的直角坐標(biāo)方程；(2)(5分)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．23(10分)[選修4—5：不等式選講]已知．(1)(5分)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)(5分)若時(shí)不等式建立，求的取值范圍．2018一般高等學(xué)校招生全國一致考試（全國卷Ⅰ）·理科數(shù)學(xué)參照答案與試題分析1(5分)已知會(huì)集，則（）A.B.C.D.【分析】∵，.【答案】B2(5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地認(rèn)識該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．獲得以下餅圖：則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少新農(nóng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為，則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為.關(guān)于A項(xiàng)：種植收入本來為，以后為，增添，故A錯(cuò)誤；關(guān)于B項(xiàng)：其余收入本來為，以后為，增添的倍數(shù)為，故B正確；關(guān)于C項(xiàng)：養(yǎng)殖收入本來為，以后為，增添的倍數(shù)為，故C正確；關(guān)于D項(xiàng)：新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為，第三家產(chǎn)收入為，而經(jīng)濟(jì)收入的一半為，則，故D正確.【答案】A3(5分)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則（）-12-101012【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為.則.【答案】B4(5分)設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A.B.C.D.【分析】為奇函數(shù)，，恒建立

，則

，在點(diǎn)

處的切線斜率為

，則所求切線方程為

，即.【答案】D5(5分)在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則=（）A.B.C.D.【分析】【答案】A6(5

分)某圓柱的高為

2，底面周長為

16，其三視圖如圖

.圓柱表面上的點(diǎn)

在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為

，圓柱表面上的點(diǎn)

在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為

，則在此圓柱側(cè)面上，從

到的路徑中，最短路徑的長度為（）A.B.C.3D.2【分析】畫出圓柱側(cè)面睜開圖如圖，設(shè)M和N的地點(diǎn)以以下圖，則MC=2，CN=16=4，則由勾股定理獲得：【答案】B7(5分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則（）A.5B.6C.7D.8【分析】由已知，得，過點(diǎn)（-2，0）且斜率為的直線的方程為，則∴

.【答案】D8(5分)已知函數(shù)

，

，若

存在

2個(gè)零點(diǎn)，則

的取值范圍是（）A.B.C.D.【分析】∵存在2個(gè)零點(diǎn)，方程

有兩個(gè)根方程

有兩個(gè)根函數(shù)與函數(shù)以以下圖，則只需即可，即的取值范圍是

的圖象有兩個(gè)不一樣交點(diǎn).【答案】C9(5分)以下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，，的三邊所圍成的地區(qū)記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ，在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為，，，則（）A.B.C.D.【分析】此題屬于幾何概型，只需求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面積進(jìn)行比較即可。設(shè)，則則，，故.【答案】

A10(5分)已知雙曲線

，

為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，過

的直線與

的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為

，．若

為直角三角形，則

（

）A.B.3C.D.4【分析】由已知，得，則，漸近線的方程為則，因?yàn)殡p曲線的對稱性，不如設(shè)直線的傾斜角為，其斜率為故直線的方程為則【答案】B11(5分)已知正方體的棱長為

1，每條棱所在直線與平面

所成的角都相等，則

截此正方體所得截面面積的最大值為（

）A.B.C.D.【分析】以以下圖所示，平面與正方體的每條棱所在直線所成的角都相等，則.構(gòu)造，設(shè)則，，則當(dāng)時(shí)，.【答案】A12(5分)若滿足拘束條件，則的最大值為____1____.【分析】畫出可行域以以下圖：將則當(dāng)直線

變形為平移經(jīng)過點(diǎn)

，

最大，即截距時(shí)，截距最大.

最大..【答案】613(5

分)記

為數(shù)列

的前

項(xiàng)和．若

，則

____1____【分析】∵

①當(dāng)

時(shí)，當(dāng)

時(shí)，，得，即數(shù)列是首項(xiàng)為-1，公比為2的等比數(shù)列【答案】-6314(5分)從2位女生，4位男生中選3人參加科技競賽，且最少有選法共有____1____種．（用數(shù)字填寫答案）【分析】法一（直接法）：分成兩類：1女2男、2女1男

1位女生當(dāng)選，則不一樣的則不一樣的選法共有（種）.法二（間接法）：“最少有1位女生當(dāng)選”的對峙事件為“沒有一位女生當(dāng)選”則不一樣的選法共有（種）.【答案】1615(5分)已知函數(shù)，則的最小值是____1____．【分析】法一：易知的最小正周期為，則問題轉(zhuǎn)變求在的最小值.令，則令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞加.當(dāng)時(shí)，獲得最小值，此時(shí)又，法二：令則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號建立..【答案】16(5分)設(shè)，則=（）0B.1D.【分析】∵

，.【答案】C17(12分)在平面四邊形(1)(6分)求

中，；

，

，

，

．(2)(6

分)若

，求

．【分析】略略【答案】(1)（1）在△ABD中，由正弦定理，得，故為銳角..由（1）知，在△ADB中，由余弦定理，得222BC=BD+DC-2×BD×DC×cos∠BDC=.18(12

分)如圖，四邊形折起，使點(diǎn)

到達(dá)點(diǎn)

為正方形，的地點(diǎn)，且

，分別為．

，的中點(diǎn)，以

為折痕把(1)(6分)證明：平面平面；(2)(6分)求與平面所成角的正弦值．【分析】略略【答案】(1)證明：∵四邊形為正方形又分別為的中點(diǎn)，即又BF⊥EF，，又BF平面ABFD..(2)法一（幾何法）：如圖，過點(diǎn)，連接由（1）知，平面，且平面PEF平面ABFD=EF，PH平面PEF，∴PH平面ABFD.∴為直線DP與平面ABFD所成角的平面角.由（1）知，BF平面PEF，又∵PE平面PEF，∴BFPE.又∵ADBF，∴ADPE.不如設(shè)正方形的邊長為2，則PF=DE=1，PD=EF=2.∴PE=，DF=222∴在△PEF中，EF=PE+PFPEPF.PH=∴在Rt△PHD中，∴直線DP與平面ABFD所成角的正弦值為法二（坐標(biāo)法）：過點(diǎn)由（1）知，平面

，且平面

PEF

平面

ABFD=EF，PH

平面

PEF，∴PH平面ABFD.如圖，以H為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系H-xyz.不如設(shè)正方形的邊長為2，則PF=DE=1，PD=EF=2.由（1）知，BF平面PEF，又∵PE平面PEF，∴BFPE.又∵ADBF，∴ADPE.∴PE=，DF=222∴在△PEF中，EF=PE+PFPEPF.PH=∴P（0，0，），D（-1，，0），則明顯平面ABFD的一個(gè)法向量為設(shè)直線DP與平面ABFD所成角為，則∴直線DP與平面ABFD所成角的正弦值為19(12分)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)(6分)當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；(2)(6分)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：．【分析】略略【答案】由已知，得則，直線的方程為.將代入，得，則直線的方程為或即或.(2)①當(dāng)與軸重合時(shí)，；②當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直均分線，則；③當(dāng)與軸既不重合也不垂直時(shí)，設(shè)，由消去，得設(shè)，，則，.，=直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，則.綜上所述，.20(12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶以前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品，檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)堅(jiān)決定能否對余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立．(1)(6分)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(diǎn)；(2)(6分)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以⑴中確立的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)花費(fèi)為2元，如有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償花費(fèi)．（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)花費(fèi)與賠償花費(fèi)的和記為，求；ii）以檢驗(yàn)花費(fèi)與賠償花費(fèi)和的希望值為決策依照，能否該對這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【分析】略略【答案】設(shè)不合格品的件數(shù)為Z，則Z~B（20，p），此中0<p<1.∴（0<p<1）.則令，得當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞加；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，獲得最大值，即的最大值點(diǎn).（i）由（1）知，設(shè)余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)為，則，且.ii）假如對整箱產(chǎn)品進(jìn)行檢查，則檢驗(yàn)花費(fèi)與賠償花費(fèi)的和為應(yīng)當(dāng)對這箱余下的全部產(chǎn)品作檢驗(yàn).21(12分)已知函數(shù)．(1)(6分)談?wù)摰膯握{(diào)性；(2)(6分)若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．【分析】略略【答案】由已知，得令

，①當(dāng)

，即

時(shí)，

，則

函數(shù)

在

上單調(diào)遞增.②當(dāng)

，即

時(shí)，令

，（i

）當(dāng)

時(shí)，則當(dāng)

時(shí)，

，則

函數(shù)

在

上單調(diào)遞加

.（ii

）當(dāng)

時(shí)，則當(dāng)

時(shí)，

，則

，

單調(diào)遞減；當(dāng)

時(shí)，

，則

，

單調(diào)遞加

.綜上所述，當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

在

上單調(diào)遞加；當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

在，

上單調(diào)遞減，在

上單調(diào)遞加.(2)法一：由（

1）知，

存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，滿足，不如設(shè)，則令由（1）知，

在，即

上單調(diào)遞減原命題得證，即.22(10分)[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)(5分)求的直角坐標(biāo)方程；(2)(5分)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求

．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，．的方程．

軸正半軸為極【分析】略略【答案】(1)將

代入上式，得的直角坐標(biāo)方程為

，即

.(2)由（1）知，

是圓心為

，半徑為

的圓.是過點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條射線.記軸右側(cè)的射線為，軸左側(cè)的射線為.因?yàn)樵趫A的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有