2018普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷Ⅲ)理科數(shù)學

2018一般高等學校招生全國一致考試（全國卷Ⅲ）·理科數(shù)學總分數(shù)160分時長:不限題型單項選擇題填空題綜合題題量1247總分6020801(5分)已知會集，，則（）A.B.C.D.2(5分)（）A.B.C.D.3(5分)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右側的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）A.B.C.D.4(5分)若，則（）A.B.C.D.5(5分)的睜開式中的系數(shù)為（）102040806(5分)直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A.B.C.D.7(5分)函數(shù)的圖像大體為（）A.B.C.D.8(5

分)某集體中的每位成品使用挪動支付的概率都為

，各成員的支付方式互相獨立，

設為該集體的

10位成員中使用挪動支付的人數(shù)，

，

，則（）0.70.60.49(5分)的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則（）A.B.C.D.10(5分)設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A.B.C.D.11(5分)設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A.2C.D.12(5分)設，，則（）A.B.C.D.13(5分)已知向量，，．若，則____1____．14(5分)曲線y=(ax+1)ex在點處的切線的斜率為，則____1____．15(5分)函數(shù)在的零點個數(shù)為____1____．16(5分)已知點和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為的直線與交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=____1____．17(12分)等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3.(1)(6分)求{an}的通項公式；(2)(6分)記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m.18(12分)某工廠為提升生產效率，睜開技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，采用40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．依據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：(1)(4分)依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產方式的效率更高？并說明原由；(2)(4分)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超出和不超出的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表：超出不超出第一種生產方式第二種生產方式(3)(4分)依據(jù)⑵中的列表，能否有99%的掌握以為兩種生產方式的效率有差異？附：，．19(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點.(1)(6分)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)(6分)當三棱錐體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．20(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點．線段AB的中點為M1，m）（m>0）.(1)(6分)證明：(2)(6分)設F為C的右焦點，P為C上一點，且，證明：，，等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21(12分)已知函數(shù)．(1)(6分)若a=0，證明：當-1<x<0時，；當x>0時，；(2)(6分)若是的極大值點，求．22(10分)[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．(1)(5分)求的取值范圍；(2)(5分)求中點的軌跡的參數(shù)方程．23(10分)[選修4—5：不等式選講]設函數(shù)．(1)(5分)畫出的圖像；(2)(5分)當，，求的最小值．2018一般高等學校招生全國一致考試（全國卷Ⅲ）·理科數(shù)學參照答案與試題分析1(5分)已知會集，，則（）A.B.C.D.【分析】∵，，∴.應選C.【答案】C2(5分)（）A.B.C.D.【分析】，選D.【答案】D3(5分)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右側的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）A.B.C.D.【分析】從上往下看，小長方體位于大長方體內，故為虛線.【答案】A4(5分)若，則（）A.B.C.D.【分析】.應選B.【答案】B5(5分)的睜開式中的系數(shù)為（）10204080【分析】，當時，，此時系數(shù).應選C.【答案】C6(5

分)直線

分別與

軸，

軸交于

，兩點，點

在圓

上，則

面積的取值范圍是（

）A.B.C.D.【分析】由直線得，∴，圓的圓心為，∴圓心到直線的距離為，∴點到直線的距離的取值范圍為，即，∴

.【答案】

A7(5分)函數(shù)的圖像大體為（）A.B.C.D.【分析】當時，，可以消除A，B選項；又因為，則的解集為，單調遞加區(qū)間為，；的解集為，單調遞減區(qū)間為，.聯(lián)合圖象，可知D選項正確.【答案】D8(5分)某集體中的每位成品使用挪動支付的概率都為，各成員的支付方式互相獨立，設為該集體的10位成員中使用挪動支付的人數(shù)，，，則（）0.70.60.40.3【分析】由，∴，∴，解之得，由，有.【答案】B9(5分)的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則（）A.B.C.D.【分析】，又，故，∴.應選C.【答案】C10(5分)設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為（）A.B.C.D.【分析】如圖，為等邊三角形，點為，，，外接球的球心，為的重心，由，得，取的中點，∴，∴，∴球心到面的距離為，∴三棱錐體積最大值.【答案】B11(5分)設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A.2C.D.【分析】∵，，∴；又因為，所以；在中，；∵在中，，∴.【答案】C12(5分)設，，則（）A.B.C.D.【分析】∵，，∴，，∴，∴即，又∵，，∴，應選B.【答案】B13(5分)已知向量，，．若，則____1____．【分析】，∵，∴，解得.【答案】14(5分)曲線y=(ax+1)ex在點處的切線的斜率為，則____1____．【分析】

，則

，所以

.【答案】

-315(5分)函數(shù)在的零點個數(shù)為____1____．【分析】由由∴【答案】3

得可取在

，有，上有個零點

.

，解得

，16(5

分)已知點

和拋物線

C：y2=4x，過

C的焦點且斜率為

的直線與

交于

A，B兩點．若∠AMB=90°，則

k=____1____．【分析】依題意得，拋物線

的焦點為

，故可設直線

，聯(lián)立消去得，設，，則，，∴，.又

=（x1+1，y1-1），

=（x2+1，y2-1），∴

=(x1+1)(x

2+1)+(y

1-1)(y

2-1)，.【答案】217(12分)等比數(shù)列{an}中，a1=1，a5=4a3.(1)(6分)求{an}的通項公式；(2)(6分)記Sn為{an}的前n項和．若Sm=63，求m.【分析】略略【答案】(1)設數(shù)列的公比為，∴，∴.∴或.(2)由（1）知，或，∴或（舍），.18(12分)某工廠為提升生產效率，睜開技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，采用40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．依據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：(1)(4分)依據(jù)莖葉圖判斷哪一種生產方式的效率更高？并說明原由；(2)(4分)求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超出和不超出的工人數(shù)填入下邊的列聯(lián)表：超出不超出第一種生產方式第二種生產方式(3)(4分)依據(jù)⑵中的列表，能否有99%的掌握以為兩種生產方式的效率有差異？附：，．【分析】略略略【答案】(1)第一種生產方式的均勻數(shù)為，第二種生產方式均勻數(shù)為，∴，所以第一種生產方式完成任務的均勻時間大于第二種，∴第二種生產方式的效率更高(2)由莖葉圖數(shù)據(jù)獲得

.

，∴列聯(lián)表為(3)，∴有的掌握以為兩種生產方式的效率有差異.19(12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點.(1)(6分)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)(6分)當三棱錐體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．【分析】略略【答案】∵正方形ABCD⊥半圓面CMD，∴AD⊥半圓面CMD，∴AD⊥平面MCD.∵在平面內，∴，又∵是半圓弧上異于的點，∴.又∵，∴平面，∵在平面內，∴平面平面.如圖建立坐標系：∵面積恒定，∴，最大.，，，，,設面的法向量為，設面的法向量為，，，，，，同理，∴，∴.20(12分)已知斜率為k的直線l與橢圓交于A，B兩點．線段AB的中點為M1，m）（m>0）.(1)(6分)證明：(2)(6分)設F為C的右焦點，P為C上一點，且，證明：，，等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．【分析】略略【答案】(1)設直線方程為，設,,聯(lián)立消得，則，得①，且，，∵，∴且.且②.由①②得，∴或.∵，∴.(2)，，∵，，∴的坐標為.因為在橢圓上，∴，∴，，又，，兩式相減可得，又，，∴，直線方程為，即，∴，消去得，，==∴+=2.∴，，等差數(shù)列，21(12分)已知函數(shù)．(1)(6分)若a=0，證明：當-1<x<0時，；當x>0時，；(2)(6分)若是的極大值點，求．【分析】略略【答案】(1)若

時，

，∴

.令

，∴.∴當當

時，時，

，在，在

上單調遞加，上單調遞減

.∴

，∴∴

恒建立，在上單調遞加，又，∴當時，；當時，.(2)，，，，.設

，∴

，

，

，∴在

時，時，

鄰域內，

時，

，時，，由洛必達法規(guī)得，由洛必達法規(guī)得

.

，，綜上所述，.22(10分)[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．(1)(5分)求的取值范圍；(2)(5分)求中點的軌跡的參數(shù)方程．【分析】略略【答案】(1)的參數(shù)方程為，∴的一般方程為，當時，直線：與有兩個交點，當時，設直線的方程為，由直線與有兩個交點有，得，∴

或

，∴

或

，綜上

.(2)l的參數(shù)方程為設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP=，且tA