西電《通信原理》課件第八章

第八章數(shù)字信號(hào)的最佳接收2內(nèi)容提要§8.1匹配濾波器§8.2最小差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則§8.3確知信號(hào)的最佳接收機(jī)§8.4隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)§8.5最佳接收機(jī)的性能比較§8.6最佳基帶傳輸系統(tǒng)作業(yè)：1、3、4、8、9、10、11、163概述在通信系統(tǒng)中，信道特性不理想以及存在信道噪聲，直接影響接收系統(tǒng)的性能。一個(gè)通信系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣在很大程度上取決于接收系統(tǒng)的性能。提高接收系統(tǒng)的性能——最佳接收。在噪聲條件下，如何最好地提取有用信號(hào)，且在某個(gè)準(zhǔn)則下構(gòu)成最佳接收機(jī)，使接收性能達(dá)到最優(yōu)。所謂最佳是在某種標(biāo)準(zhǔn)下系統(tǒng)性能達(dá)到最佳，最佳標(biāo)準(zhǔn)也稱最佳準(zhǔn)則。最佳接收是一個(gè)相對(duì)的概念，在某種準(zhǔn)則下的最佳系統(tǒng)，在另外一種準(zhǔn)則下就不一定是最佳的。在數(shù)字通信中，最常采用的最佳準(zhǔn)則是輸出信噪比最大準(zhǔn)則和差錯(cuò)概率最小準(zhǔn)則。

4§8.1匹配濾波器在數(shù)字通信系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一，濾波器特性的選擇直接影響數(shù)字信號(hào)的恢復(fù)。在數(shù)字信號(hào)接收中，濾波器的作用有兩個(gè)方面：第一是使濾波器輸出有用信號(hào)成分盡可能強(qiáng)；第二是抑制信號(hào)帶外噪聲，使濾波器輸出噪聲成分盡可能小，減小噪聲對(duì)信號(hào)判決的影響。通常對(duì)最佳線性濾波器的設(shè)計(jì)有兩種準(zhǔn)則：一種是使濾波器輸出的信號(hào)波形與發(fā)送信號(hào)波形之間的均方誤差最小，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為維納濾波器；另一種是使濾波器輸出信噪比在某一特定時(shí)刻達(dá)到最大，由此而導(dǎo)出的最佳線性濾波器稱為匹配濾波器。在數(shù)字通信中，匹配濾波器具有更廣泛的應(yīng)用。5數(shù)字信號(hào)接收等效原理圖由第7章分析的數(shù)字信號(hào)解調(diào)過程我們知道，解調(diào)器中抽樣判決以前各部分電路可以用一個(gè)線性濾波器來等效，接收過程等效原理圖如圖所示：n(t)為高斯白噪聲，其雙邊功率譜密度為。6由數(shù)字信號(hào)的判決原理我們知道，抽樣判決器輸出數(shù)據(jù)正確與否，與濾波器輸出信號(hào)波形和發(fā)送信號(hào)波形之間的相似程度無關(guān)，也即與濾波器輸出信號(hào)波形的失真程度無關(guān)，而只取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越?。恍旁氡仍叫?，錯(cuò)誤判決的概率就越大。為了使錯(cuò)誤判決概率盡可能小，就要選擇濾波器傳輸特性使濾波器輸出信噪比盡可能大的濾波器。下面就來分析當(dāng)濾波器具有什么樣的特性時(shí)才能使輸出信噪比達(dá)到最大。7問題匹配濾波器的傳輸函數(shù)=？匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)=？匹配濾波器的輸出信號(hào)=？8匹配濾波器的傳輸函數(shù)匹配濾波器的輸入信號(hào)為：匹配濾波器的輸出信號(hào)為：其中：濾波器輸出噪聲的平均功率為：

9抽樣時(shí)刻的輸出信噪比：利用許瓦爾茲不等式：令10因此有：根據(jù)帕塞瓦爾定理有：XY11等號(hào)成立的充分必要條件是：S*(ω)是輸入信號(hào)頻譜函數(shù)S(ω)的復(fù)共軛。K為不等于0的常數(shù)：12匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)K=1即匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為對(duì)于因果系統(tǒng)13K=114因果系統(tǒng)：t0≥T,而t0為延時(shí)，因此取t0

=T15h(t)是是s(t)的鏡像+平移對(duì)于一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸入信號(hào)s(t)必須在它輸出最大信噪比的時(shí)刻t0之前結(jié)束。若輸入信號(hào)在T時(shí)刻結(jié)束，則對(duì)物理可實(shí)現(xiàn)的匹配濾波器，其輸出最大信噪比時(shí)刻t0必須在輸入信號(hào)結(jié)束之后，即t0≥T。16匹配濾波器的輸出信號(hào)匹配濾波器的輸出信號(hào)為：K=1匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器t0時(shí)刻17舉例18總結(jié)匹配濾波器的傳輸函數(shù)和輸入信號(hào)有關(guān)，信號(hào)不同，則匹配濾波器也不同。匹配濾波器的輸出信號(hào)和輸入信號(hào)之間有嚴(yán)重的波形失真，因此只能用于數(shù)字信號(hào)的接收，不能用于模擬信號(hào)的接收和濾波。匹配濾波器的最大輸出信噪比等于2E/n0，與輸入信號(hào)形式無關(guān)。提高輸入信號(hào)幅度或者增加信號(hào)作用時(shí)間都可以提高輸出信噪比。19§8.2最小差錯(cuò)概率接收準(zhǔn)則在數(shù)字信號(hào)的最佳接收分析中，我們不是采用先給出接收機(jī)模型然后分析其性能的分析方法，而是從數(shù)字信號(hào)接收統(tǒng)計(jì)模型出發(fā)，依據(jù)某種最佳接收準(zhǔn)則，推導(dǎo)出相應(yīng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，然后再分析其性能。20數(shù)字信號(hào)接收的統(tǒng)計(jì)模型使輸出總誤碼率最小的最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則，更適合于作為數(shù)字信號(hào)接收的準(zhǔn)則消息空間統(tǒng)計(jì)特性21信號(hào)空間統(tǒng)計(jì)特性是描述信號(hào)發(fā)送概率的參數(shù)，通常稱為先驗(yàn)概率消息信號(hào)若消息各狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等，則有22噪聲空間統(tǒng)計(jì)特性信道特性是加性高斯噪聲信道，噪聲空間n是加性高斯噪聲若噪聲是高斯白噪聲，則它在任意兩個(gè)時(shí)刻上得到的樣值都是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的；若噪聲是帶限高斯型的，按抽樣定理對(duì)其抽樣，則它在抽樣時(shí)刻上的樣值也是互不相關(guān)的，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。

其k維概率密度函數(shù)為：23根據(jù)帕塞瓦爾定理，當(dāng)k很大時(shí)有噪聲的單邊功率譜密度24觀察空間統(tǒng)計(jì)特性觀察空間的觀察波形為當(dāng)出現(xiàn)信號(hào)si(t)時(shí)，y(t)的概率密度函數(shù)：判決空間中可能出現(xiàn)的狀態(tài)與信號(hào)空間中的各狀態(tài)相對(duì)應(yīng)似然函數(shù)25最佳接收準(zhǔn)則在數(shù)字通信系統(tǒng)中，最直觀且最合理的準(zhǔn)則是“最小差錯(cuò)概率”準(zhǔn)則。發(fā)送為s1(t)，接收到的信號(hào)觀察值為a1發(fā)送為s2(t)，接收到的信號(hào)觀察值為a2出現(xiàn)信號(hào)時(shí)的概率密度函數(shù)為

出現(xiàn)信號(hào)時(shí)的概率密度函數(shù)為

26fs1(y)和fs2(y)曲線圖錯(cuò)誤概率為27總的誤碼率為28判決規(guī)則為：在加性高斯白噪聲條件下，似然比準(zhǔn)則和最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則是等價(jià)的。似然比準(zhǔn)則最大似然準(zhǔn)則29推廣到多進(jìn)制：數(shù)字信號(hào)的最佳接收從理論上變?yōu)?，收到一個(gè)y值后，分別計(jì)算似然函數(shù)，對(duì)它們進(jìn)行比較，誰大就判為誰。30§8.3確知信號(hào)的最佳接收機(jī)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收機(jī)輸入信號(hào)根據(jù)其特性的不同可以分為兩大類，一類是確知信號(hào)另一類是隨參信號(hào)所謂確知信號(hào)是指，一個(gè)信號(hào)出現(xiàn)后，它的所有參數(shù)(如幅度、頻率、相位、到達(dá)時(shí)刻等)都是確知的。如數(shù)字信號(hào)通過恒參信道到達(dá)接收機(jī)輸入端的信號(hào)。在隨參信號(hào)中，根據(jù)信號(hào)中隨機(jī)參量的不同又可細(xì)分為隨機(jī)相位信號(hào)隨機(jī)振幅信號(hào)隨機(jī)振幅隨機(jī)相位信號(hào)(又稱起伏信號(hào))本節(jié)討論確知信號(hào)的最佳接收問題。本節(jié)分析中所采用的最佳準(zhǔn)則是最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則

31最佳接收機(jī)的設(shè)計(jì)——滿足某種最佳準(zhǔn)則的接收機(jī)的數(shù)學(xué)描述和組成原理框圖。假設(shè)條件：設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的兩個(gè)確知信號(hào)分別為s1(t)和S2(t)，它們的持續(xù)時(shí)間為(0,T)，且有相等的能量，即

n(t)是高斯白噪聲，均值為零，單邊功率譜密度為n0。32在加性高斯白噪聲條件下，最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則與似然比準(zhǔn)則是等價(jià)的。因此，我們可以直接利用似然比準(zhǔn)則對(duì)確知信號(hào)作出判決。

33簡化得：34二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)這種最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)是按比較觀察波形y(t)與s1(t)和s2(t)的相關(guān)性而構(gòu)成的，因而稱為相關(guān)接收機(jī)。相關(guān)器相關(guān)接收機(jī)35二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)簡化結(jié)構(gòu)36匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)匹配濾波器可看成計(jì)算輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器

發(fā)送信號(hào)為s(t),匹配濾波器的單位沖激響應(yīng)為匹配濾波器輸入合成波為

匹配濾波器的輸出在抽樣時(shí)刻時(shí)的樣值為

在t=T時(shí)刻，可以看出匹配濾波器在抽樣時(shí)刻t=T時(shí)的輸出樣值與最佳接收機(jī)中相關(guān)器在t=T時(shí)的輸出樣值相等。因此，可以用匹配濾波器代替相關(guān)器構(gòu)成最佳接收機(jī)。37在最小差錯(cuò)概率準(zhǔn)則下，相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)與匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)是等價(jià)的。無論是相關(guān)器還是匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)它們的比較器都是在t=T時(shí)刻才作出判決，也即在碼元結(jié)束時(shí)刻才能給出最佳判決結(jié)果。因此，判決時(shí)刻的任何偏差都將影響接收機(jī)的性能。t=T時(shí)刻38二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼性能相關(guān)器形式的最佳接收機(jī)與匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)是等價(jià)的總的誤碼率為

39相應(yīng)的錯(cuò)誤概率為的數(shù)學(xué)期望為的方差為40因此有：41同理有：系統(tǒng)總的誤碼率為：42最佳接收機(jī)的誤碼性能與先驗(yàn)概率P(s1)和P(s2)、噪聲功率譜密度n0及s1(t)和s2(t)之差的能量有關(guān)，而與s1(t)和s2(t)本身的具體結(jié)構(gòu)無關(guān)。43最佳信號(hào)形式也即如何設(shè)計(jì)s1(t)和s2(t)

，使得誤碼率Pe最小。當(dāng)發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)先驗(yàn)概率相等時(shí)

為了分析方便，定義s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)為

E=Eb是信號(hào)s1(t)和s2(t)在0≤t≤T期間的平均能量。44當(dāng)s1(t)和s2(t)具有相等的能量時(shí)，有因此有：則二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼率一般表示式為

：它與信噪比及發(fā)送信號(hào)之間的互相關(guān)系數(shù)有關(guān)。

45當(dāng)Eb和n0一定時(shí)，Pe~ρ，ρ↓——Pe

↓要求得最小的Pe，應(yīng)有最小的互相關(guān)系數(shù)ρ

最小誤碼率46發(fā)送信號(hào)先驗(yàn)概率相等時(shí)二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)所能達(dá)到的最小誤碼率為：此時(shí)相應(yīng)的發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制信號(hào)s1(t)和s2(t)之間的互相關(guān)系數(shù)時(shí)的波形就稱為是最佳波形。相應(yīng)的二進(jìn)制基帶信號(hào)為：雙極性信號(hào)相應(yīng)的二進(jìn)制頻帶信號(hào)為：2PSK信號(hào)47若s1(t)和s2(t)是不等能量信號(hào)

發(fā)送信號(hào)s1(t)和s2(t)的平均能量為2FSK和2ASK信號(hào)對(duì)應(yīng)的互相關(guān)系數(shù)雙極性信號(hào)的誤碼率低于單極性信號(hào)

——2ASK信號(hào)等能量不等能量48二進(jìn)制最佳接收機(jī)誤碼率曲線49§8.4隨相信號(hào)的最佳接收機(jī)確知信號(hào)最佳接收是信號(hào)檢測(cè)中的一種理想情況。實(shí)際中，由于種種原因，接收信號(hào)的各分量參數(shù)或多或少帶有隨機(jī)因素。這些參量并不攜帶有關(guān)假設(shè)的信息，其作用僅僅是妨礙檢測(cè)的進(jìn)行。造成隨參信號(hào)的原因很多，主要有：發(fā)射機(jī)振蕩器頻率不穩(wěn)定，信號(hào)在隨參信道中傳輸引起的畸變，雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)反射等。隨機(jī)相位信號(hào)簡稱隨相信號(hào)，是一種典型且簡單的隨參信號(hào)，其特點(diǎn)是接收信號(hào)的相位具有隨機(jī)性質(zhì)，如具有隨機(jī)相位的2FSK信號(hào)和具有隨機(jī)相位的2ASK信號(hào)都屬于隨相信號(hào)50二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)以具有隨機(jī)相位的2FSK信號(hào)為例展開分析。設(shè)發(fā)送的兩個(gè)隨相信號(hào)為：兩個(gè)頻率和滿足正交條件相位服從均勻分布且等能量51假設(shè)信道是加性高斯白噪聲信道，均值為0，單邊功率譜密度為，方差為則接收機(jī)輸入端合成波為在確知信號(hào)的最佳接收中，通過似然比準(zhǔn)則可以得到最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。等概52然而在隨相信號(hào)的最佳接收中，接收機(jī)輸入端合成波y(t)中除了加性高斯白噪聲之外，還有隨機(jī)相位，因此不能直接給出似然函數(shù)和。先求出在給定相位和的條件下關(guān)于y(t)的條件似然函數(shù)53求邊際分布可得為零階修正貝塞爾函數(shù)

54最大似然準(zhǔn)則判決規(guī)則簡化為：55

二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)56可以采用匹配濾波器對(duì)二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。由于接收機(jī)輸入信號(hào)和包含有隨機(jī)相位和，因此無法實(shí)現(xiàn)與輸入信號(hào)和完全匹配的匹配濾波器。我們可以設(shè)計(jì)一種匹配濾波器，它只與輸入信號(hào)的頻率匹配，而不匹配到相位。與輸入信號(hào)頻率相匹配的匹配濾波器單位沖激響應(yīng)為57當(dāng)輸入y(t)時(shí)，該濾波器的輸出為：t=T時(shí)，為X1t=T時(shí)，為Y1t=T時(shí)，為M158可以看出，匹配濾波器輸出信號(hào)在t=T時(shí)刻的包絡(luò)與二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)中的參數(shù)M1相等。這表明，采用一個(gè)與輸入隨相信號(hào)頻率相匹配的匹配濾波器，再級(jí)聯(lián)一個(gè)包絡(luò)檢波器，就能得到判決器所需要的參數(shù)M1，

M2。通過比較M1和M2的大小即可作出判決。由于沒有利用相位信息，所以這種接收機(jī)是一種非相干接收機(jī)。59匹配濾波器形式的

隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)t=T時(shí)刻60二進(jìn)制隨相信號(hào)

最佳接收機(jī)誤碼性能二進(jìn)制隨相信號(hào)與二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)誤碼性能分析方法相同，總的誤碼率為先驗(yàn)等概時(shí)，在發(fā)送信號(hào)

時(shí),出現(xiàn)錯(cuò)誤判決的條件是此時(shí)的錯(cuò)誤概率為接收機(jī)輸入合成波為6162數(shù)學(xué)期望分別為方差為63

服從廣義瑞利分布，其一維概率密度函數(shù)為

服從瑞利分布，其一維概率密度函數(shù)為64誤碼率為6566§8.5最佳接收機(jī)的性能比較我們?cè)谧钚〔铄e(cuò)概率準(zhǔn)則下分別得到了二進(jìn)制確知信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)和二進(jìn)制隨相信號(hào)最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)，并深入分析了它們的誤碼率性能。我們采用一般相干解調(diào)和非相干解調(diào)的方法，得到了2ASK、2FSK、2PSK等系統(tǒng)的誤碼率性能。下面我們將對(duì)這些系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較67實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)誤碼性能比較接收方式實(shí)際接收機(jī)誤碼率Pe最佳接收機(jī)誤碼率Pe相干PSK相干FSK相干ASK非相干FSK68可見它們具有相同的數(shù)學(xué)形式。假設(shè)在接收機(jī)輸入端信號(hào)功率和信道相同的條件下比較兩種結(jié)構(gòu)形式接收機(jī)的誤碼性能。實(shí)際接收機(jī)性能優(yōu)于最佳接收機(jī)性能實(shí)際接收機(jī)性能差于最佳接收機(jī)性能實(shí)際接收機(jī)性能等于最佳接收機(jī)性能69實(shí)際接收機(jī)輸入端總是有一個(gè)帶通濾波器，其作用有兩個(gè)：一是使輸入信號(hào)順利通過；二是使噪聲盡可能少的通過，以減小噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響。實(shí)際接收機(jī)：最佳接收機(jī)：70在S和n0相同的條件下，實(shí)際接收機(jī)性能優(yōu)于最佳接收機(jī)性能實(shí)際接收機(jī)性能差于最佳接收機(jī)性能實(shí)際接收機(jī)性能等于最佳接收機(jī)性能71實(shí)際中，