西閻聽課用平行四邊形的判定1

18.1.2平行四邊形的判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)探究圖形判定的一般思路；

2．掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用．有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形平行四邊形的定義平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC思考平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；我們得到的這些逆命題都成立嗎？平行四邊形的對(duì)角線互相平分。思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的這些性質(zhì)，那么它們的逆命題各是什么呢？?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

證明：連結(jié)AC∴AB∥DC，AD∥BCABCD4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共邊)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四邊形ABCD是平行四邊形判定1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形ABCD

證明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.在四邊形ABCD中∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°

∠A+∠B=180°判定2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234O同理可證AB=DC∴

△ADO≌△CBO

∴

AD=CB∵OA=OC證明：OB=OD∠AOD=∠COB∴四邊形ABCD是平行四邊形判定3ABCDO歸納兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；AD∥BCAB∥DCAD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC四邊形ABCD是平行四邊形如圖，用符號(hào)表示如下：平行四邊形有哪些判定方法？對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。OA=OCOB=OD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形1、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴2ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝3BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝2、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A、∠A=∠C，∠B=∠DB、∠A=∠B=∠C=90C、∠A+∠B=180，∠B+∠C=180D、∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD3、在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC靈活運(yùn)用掌握知識(shí)

例3

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O變式訓(xùn)練：已知：如圖，AC是ABCD的一條對(duì)角線，延長(zhǎng)AC至F，反向延長(zhǎng)AC至E，使AE=CF，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。AFEDCBO如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？并說(shuō)明理由FABCDE解：圖中互相平行的線段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四邊形CDEF是平行四邊形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：堂清談?wù)勀阍谶@節(jié)課中，有什么收獲？小結(jié)判定文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言幾何語(yǔ)言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對(duì)角線