2019年上海市中考數(shù)學(xué)試題(Word版含解析)

2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上】1．（4分）以下運(yùn)算正確的選項是（

）A．3x+2x＝5x2

B．3x﹣2x＝x

C．3x2x＝6x

D．3x÷2x2．（4分）假如

m＞n，那么以下結(jié)論錯誤的選項是（

）A．m+2＞n+2

B．m﹣2＞n﹣2

C．2m＞2n

D．﹣2m＞﹣2n3．（4分）以下函數(shù)中，函數(shù)值

y隨自變量

x的值增大而增大的是（

）A．y

B．y

C．y

D．y4．（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測試成績

（個數(shù)）成績以以下圖，以下判斷正確的選項是（

）A．甲的成績比乙穩(wěn)固B．甲的最好成績比乙高C．甲的成績的均勻數(shù)比乙大D．甲的成績的中位數(shù)比乙大5．（4分）以下命題中，假命題是（）A．矩形的對角線相等B．矩形對角線交點(diǎn)到四個極點(diǎn)的距離相等C．矩形的對角線相互均分D．矩形對角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6．（4分）已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半徑長是（）A．11B．10C．9D．8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)地點(diǎn)上】7．（4分）計算：（2a2）2＝．8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．（4分）假如一個正方形的面積是3，那么它的邊長是．10．（4分）假如關(guān)于x的方程x2﹣x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是．12．（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大體意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依照該條件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一種容量單位）13．（4分）在登山過程中，海拔每高升1千米，氣溫降落6℃，已知某登山大本營所在的地點(diǎn)的氣溫是2℃，登山隊員從大本營出發(fā)登山，當(dāng)海拔高升x千米時，所在地點(diǎn)的氣溫是y℃，那么y關(guān)于x的函數(shù)分析式是．14．（4分）小明為認(rèn)識所在小區(qū)居民各種生活垃圾的投放狀況，他隨機(jī)檢查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各種生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各種生活垃圾投放量分布狀況的扇形圖（以以下圖），依據(jù)以上信息，預(yù)計該小區(qū)300戶居民這天投放的可回收垃圾共約千克．15．（4分）如圖，已知直線1∥l，含30°角的三角板的直角極點(diǎn)C在l上，30°角的極點(diǎn)A在l上，1212假如邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么∠1＝度．16．（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，，那么向量用向量、表示為．17．（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)．將△ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么∠EDF的正切值是．18．（4分）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A11111，那么AD的長是．B上，且△ACD≌△CAD三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：|1|820．（10分）解方程：121．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B．1）求這個一次函數(shù)的分析式；2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC＝BC時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22．（10

分）圖

1是某小型汽車的側(cè)面表示圖，此中矩形

ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋

ADE可以繞點(diǎn)

A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為

60°時，箱蓋

ADE落在

AD′E′的地點(diǎn)（如圖2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．1）求點(diǎn)D′到BC的距離；2）求E、E′兩點(diǎn)的距離．23．（12分）已知：如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，且

AB＝AC，D是AO延長線上一點(diǎn)，聯(lián)系

BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，聯(lián)系CD并延長交⊙O于點(diǎn)F．1）求證：BD＝CD；2）假如AB2＝AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其極點(diǎn)為A．1）寫出這條拋物線的張口方向、極點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說明它的變化狀況；2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動點(diǎn)”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動點(diǎn)”的坐標(biāo)；②平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的極點(diǎn)B是該拋物線的“不動點(diǎn)”，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．25．（14分）如圖

1，AD、BD分別是△

ABC的內(nèi)角∠

BAC、∠ABC的均分線，過點(diǎn)

A作

AE⊥AD，交

BD的延長線于點(diǎn)E．1）求證：∠E═∠C；2）如圖2，假如AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）假如∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù)，并直接寫出的值．2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)地點(diǎn)上】1．【解答】解：（A）原式＝5x，故A錯誤；

24【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，（C）原式＝6x2，故C錯誤；（D）原式，故D錯誤；應(yīng)選：B．2．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，應(yīng)選：D．3．【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項正確．B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，

y隨

x的增大而減小，故本選項錯誤．D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，

y隨

x的增大而增大，故本選項錯誤．應(yīng)選：

A．4．【解答】解：甲同學(xué)的成績挨次為：7、8、8、8、9，則此中位數(shù)為8，均勻數(shù)為8，方差為[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝；乙同學(xué)的成績挨次為：6、7、8、9、10，則此中位數(shù)為8，均勻數(shù)為8，方差為[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成績比乙穩(wěn)固，甲、乙的均勻成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成績比乙低，應(yīng)選：A．5．【解答】解：A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點(diǎn)到四個極點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線相互均分，正確，是真命題；D、矩形的對角線的交點(diǎn)到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，應(yīng)選：D．6．【解答】解：如圖，設(shè)⊙A，⊙B，⊙C的半徑為x，y，z．由題意：，解得，應(yīng)選：C．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)地點(diǎn)上】7．【解答】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．8．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案為：0．9．【解答】解：∵正方形的面積是3，∴它的邊長是．故答案為：10．【解答】解：由題意知△＝1﹣4m＜0，∴m．故填空答案：m．11．【解答】解：∵在這6種狀況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，∴擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為，故答案為：．12．【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y＝5，則x+y．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案為：．13．【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣6x+2．故答案為：y＝﹣6x+2．14．【解答】解：預(yù)計該小區(qū)300戶居民這天投放的可回收垃圾共約100×15%＝90（千克），故答案為：90．15．【解答】解：∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案為120．16．【解答】解：連接CF．∵多邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥CF，CF＝2BA，∴，∵，∴2，故答案為2．17．【解答】解：以以下圖，由折疊可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DEADAB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB2．故答案為：2．18．【解答】解：如圖，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB5，設(shè)AD＝x，則BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴，即2，解得x，AD的長為，故答案為．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．【解答】解：|1|81﹣224＝﹣320．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，經(jīng)檢驗x＝2是增根，分式方程的解為x＝﹣4．21．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的分析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，∴k，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），∴3b，b＝2，∴一次函數(shù)的分析式為yx+2；2）由yx+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（﹣4，0），∵點(diǎn)C在y軸上，∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，y），AC＝BC，∴，∴y，經(jīng)檢驗：y是原方程的根，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）．22．【解答】解：（1）過點(diǎn)D′作D′H⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，如圖3所示．由題意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（4570）厘米．答：點(diǎn)D′到BC的距離為（4570）厘米．2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．由題意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等邊三角形，∴EE′＝AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′兩點(diǎn)的距離是30厘米．23．【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，OD，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直均分線上，OB＝OA＝OD，O在BC的垂直均分線上，AO垂直均分BC，BD＝CD；（2）如圖2，連接OB，AB2＝AOAD，∴，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，AB＝BD，AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四邊形ABDC是菱形．24．【解答】解：（1）∵a＝1＞0，故該拋物線張口向上，極點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1）；2）①設(shè)拋物線“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不動點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；②∵新拋物線極點(diǎn)B為“不動點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），∴新拋物線的對稱軸為：x＝m，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左邊，BC與OA不平行，∴OC∥AB，又∵點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)B（m，m），∴m＝﹣1，故新拋物線是由拋物線y＝x2﹣2x向左平移2個單位獲得的，∴新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x+1）2﹣1．25．【解答】（1）證明：如圖1中，AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，AD均分∠BAC，∴∠BAD∠BAC，同理∠ABD∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE（∠ABC+∠BAC）＝90°∠C，∴∠E＝90°﹣（90°∠C）∠C．（2）解：延長AD交BC于點(diǎn)F．AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，B