江蘇省蘇州市2023屆高三第一學期期末數學試題

2023屆高三數學（文科）綜合練習十四2023.1一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1.復數的共軛復數是.2.若雙曲線的離心率為2，則=.3.樣本數據11，8，9，10，7的方差是.4.函數的圖象如圖所示，則.5.已知集合,在中可重復的依次取出三個數，則“以為邊恰好構成三角形”的概率是.6．設分別是的斜邊上的兩個三等分點，已知,則.7.設為兩個不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直.其中，所有真命題的序號是.8.已知，且，則=.9.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的.10.已知圓與圓相交，則實數的取值范圍為.11.某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時盤芯直徑，滿盤時直徑，已知衛(wèi)生紙的厚度為，則滿盤時衛(wèi)生紙的總長度大約是（取，精確到）.12.已知數列滿足,則數列的前100項的和為.13.已知的三邊長滿足，則的取值范圍為.14.在平面直角坐標系中，點是第一象限內曲線上的一個動點，點處的切線與兩個坐標軸交于兩點,則的面積的最小值為.二、解答題：本大題共六小題，共計90分.15.（本小題滿分14分）在中，已知角的對邊分別為且.⑴求;⑵若，求.（結果用根式表示）16.（本小題滿分14分）正三棱柱中，已知,為的中點，為與的交點.⑴求證：平面;⑵若點為的中點，求證：∥平面.17.（本小題滿分14分）有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內的車距正比于車速的平方與車身長的積，且車距不得小于一個車身長（假設所有車身長均為）.而當車速為時，車距為1.44個車身長.⑴求通過隧道的最低車速；⑵在交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內通過的汽車數量最多？18.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左焦點為，上頂點為，過點作直線的垂線分別交橢圓、軸于兩點.⑴若,求實數的值；⑵設點為的外接圓上的任意一點，當的面積最大時，求點的坐標.19.（本小題滿分16分）設數列的前項的和為，已知.⑴求,及；⑵設，若對一切,均有，求實數的取值范圍.20.（本小題滿分16分）設函數.⑴當時，判斷函數的單調性，并加以證明；⑵當時，求證：對一切恒成立；⑶若，且為常數，求證：的極小值是一個與無關的常數.蘇州市2023屆高三調研測試試卷數學（加試題卷）21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與定直線：的距離相等.⑴求動點的軌跡的方程;⑵過點作傾斜角為的直線交軌跡于點，求的面積.22.（本小題滿分10分）一個口袋裝有5個紅球，3個白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個球，其中白球的個數為.⑴求摸出的三個球中既有紅球又有白球的概率；⑵求的分布列及的數學期望.23.（本小題滿分10分）如圖，在棱長為3的正方體中，.⑴求兩條異面直線與所成角的余弦值；⑵求直線與平面所成角的正弦值.24．（本小題滿分10分）設，．⑴當時，比較與的大?。聘鶕诺慕Y果猜測一個一般性結論，并加以證明．蘇州市2023屆高三調研測試試卷數學參考答案1.2.3.24.5.6.107.①②8.9.25