2-靜電場中的導體和電介質

教學要求：了解導體的靜電平衡條件。了解介質的極化現(xiàn)象及其微觀解釋。了解介質中的高斯定理,了解電容,了解電場能量密度的概念。本章重點：導體的靜電平衡條件,導體表面附近的場強。本章難點：電場能量密度。第十五章靜電場中的導體和電介質§1

靜電場中的導體等勢面電場線a.把一個不帶電的導體放在均勻的外電場中。b.靜電感應：導體的兩端帶上正、負電荷。靜電平衡：導體內部的總的場強為零c.靜電平衡后，空間的場強與電勢分布abc靜電平衡狀態(tài)：導體上的電荷和整個空間的電場都達到穩(wěn)定的分布。靜電平衡條件：（1）導體內部場強處處為零。（2）導體是一個等勢體。

每一靜電平衡狀態(tài)下的導體，其內部的場強均為零，盡管各自都具有不同的電勢，當它們彼此接觸時，又會導致新的電荷分布與新的靜電平衡狀態(tài)，從而具有相同的電勢。1、導體內部無凈電荷圖a導體內無凈電荷體的表面上，且導體上的電荷總是保持不變。圖b導體內包括空腔內表面均無凈電荷在靜電平衡時，不僅導體內部無凈電荷，在空腔內無其他帶電體的情況下，空腔內表面也處處沒有電荷，電荷只分布在導體的外表面。在處于靜電平衡的導體內，任取高斯面，如圖a，因故，處于靜電平衡的導體內部無靜電荷。電荷只能分布在導++--?思考:腔內表面是否可帶等量異號電荷?______答案:空腔內表面也處處沒有電荷!在2)的基礎上導體外殼接地,外表面無電荷.2、電荷在導體表面的分布bac圖導體表面電荷密度與表面曲率半徑有關對于孤立的帶電體，導體表面的電荷分布規(guī)律為：尖銳處,曲率大處（曲率半徑小）面電荷密度大平緩處,曲率小處（曲率半徑大）面電荷密度小帶電導體表面曲率大處大大曲率小處小小可見：有導體存在時靜電場的分布與計算尖端放電與避雷針原理接靜電起電機四、靜電屏蔽1、空心導體的空腔內不受外界電場的影響（a）（b）（c）2、放在接地的空心導體空腔內的帶電體對外界也不產(chǎn)生影響例1、帶有電荷，半徑為的實心導體球，同心地罩上一個帶電，內徑為，外徑為的導體球殼。試求：（1）靜電平衡時內球和球殼的電荷分布；（2）如圖所示，A、B、C、D處的場強和電勢；（3）用導線把內球和球殼相連，此時的電荷分布及A、B、C、D處的場強和電勢又如何？（1）據(jù)靜電平衡條件和高斯定理有：內球：電荷均勻分布在球面；球殼：內表面均勻分布；外表面均勻分布。ADCB（2）由高斯定理，可算得：所以（3）用導線把內球與球殼相連，則內球與球殼連成一導體整體。靜電平衡時，電荷只分布于導體表面，故內球表面和球殼內表面都不帶電，電荷均勻分布與球殼外表面，導體內場強為零，整個導體是一等勢體，即例2、如圖所示，在一接地導體A外有一電量為Q的點電荷，已知點電荷與球心距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：空腔A的外表面電量。ARQ由于球殼接地有，球內沒有電荷分布，因此例3、如圖所示，在一接地導體A內有同心帶電導體B，A外有一電量為Q的點電荷，已知點電荷與球殼B的球心距離為R，空腔A的外表面半徑為a，求：（1）空腔A的內表面電量。（2）空腔A的外表面電量。ABRQ由于高斯面在球殼內，故則得（1）通過球殼內任一點作半徑為r的球形高斯面，并設空腔內表面的感應電荷為，應用高斯定理有：（2）由高斯定理得：由于球殼接地有，根據(jù)電勢的定義,則O點的電勢為：得：另一方面,設球殼A外表面電量為q2,由電勢疊加原理例1：兩相距為d、面積為S的導體板平行放置，兩板分別帶有電荷QA和QB。求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢差。（設視為無限大帶電平板）解：如圖，設4個表面上的電荷面密度分別為1、2、3、4。作高斯面S，其兩底面分別處于兩板內，則(電荷的正負將自然得出。)導體板內某點a的電場聯(lián)立以上四式解得說明：計算時均假設為正電荷。計算后會得出電荷實際的正負。求兩板間的電勢差：1

、4

的場強相互抵消；2

、3

的場強等大同向。設則電場方向如圖所示。此時電場只分布在兩板之間。例2：兩無限大帶等量異號電荷（面密度分別為）的平行導體板相距為d。若在兩板間插入一厚度為d/3的平行金屬板，問板間電壓將變化多少？解：未插入前兩板間電壓插入金屬板后，對高斯面S1和S2分別應用高斯定理得：得板間電場電壓降低了1/3。為什么？插入金屬板后，AB板間電壓：電容器是一種儲能元件。電解電容高壓并聯(lián)電容微調電容可變電容全膜介質電容自逾式電容(金屬化薄膜電容)元件實例§3電容器的電容一、孤立導體的電容如圖，孤立球體的電勢為（與q無關）實驗表明：對于孤立導體有（常數(shù)）定義：單位：法拉F

可見：電容是由導體本身決定的，與帶電的多少及是否帶電無關。(b)(a)(c)B二、電容器及其電容AMN對于非孤立導體C稱為電容器的電容，A、B為兩個極，由于增大一倍，的值也增大一倍，故知C為一個常數(shù)。即C與極板電量的多少及是否帶電無關。電容器:帶等量異號電荷的導體系統(tǒng)三、電容器電容量的計算平行板電容器(忽略邊緣效應即S很大,d很小).d設A極電荷面密度為則AB2.圓柱形電容器ABLAB設A極電荷線密度為，則3.球形電容器設A帶電q，則電容器的計算過程如下：

（1）設正極帶電q

，寫出兩極間的電場強度表達式（一般由高斯定理求出）。（2）由公式，求出。（3）由公式，求出電容C?！?

靜電場的能量

把一個帶電體系帶電Q的過程設想為不斷地把dq從無窮遠處搬移到帶電體上的過程，則一、帶電體系的能量對于平板電容器故二、電場的能量將平行板電容器公式變形：提出電場能量密度概念(單位體積中的電場能量)一般地,推廣到任意電場(非均勻,交變場).例1：設球形電容器兩極充電至±Q，試計算電場的能量。電場能量密度取半徑為r，厚為dr的球殼，則解：兩極間電場解：例2：半徑為R的球體均勻帶電，總電量為Q。若球內外的電容率分別為1和2，求球體內外的電場能量。球體內外的電場分布為電場能量有趣結果：與球大小無關?！袂蟪鲭妶龇植迹ㄍǔＳ酶咚苟ɡ恚弧駥懗鲭妶瞿芰棵芏缺磉_式計算空間某體積內電場能量的方法●對電場存在的整個空間體積V

積分：總結：例3：平板電容器面積為S，間距為d，用