統(tǒng)計(jì)與概率第39課時(shí)-數(shù)據(jù)的收集

第三部分統(tǒng)計(jì)與概率第十四單元

統(tǒng)計(jì)與概率第39課時(shí)

數(shù)據(jù)的收集1．[2014·內(nèi)江]下列調(diào)查中，①調(diào)査本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；④對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是 () A．①

B．②

C．③

D．④[小題熱身]B【解析】全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．①適合全面調(diào)查，不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③檢查要求準(zhǔn)確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合全面調(diào)查，不適合抽樣調(diào)查．

圖39－12．[2014·寧波]某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖39－1所示，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是_______支．1503．[2014·泰安]七(1)班同學(xué)為了了解2013年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理如下表(部分)：

若該小區(qū)有800戶家庭，據(jù)此估計(jì)該小區(qū)月均用水量不超過10m3的家庭有_______戶．月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤100＜x≤1515＜x≤20x＞20頻數(shù)/戶12203頻率0.120.075604．[2014·成都]在開展“國(guó)學(xué)誦讀”活動(dòng)中，某校為了解全校1300名學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并繪制成如圖39－2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)．估計(jì)該校1300名學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間不少于7h的人數(shù)是_______．

圖39－2520一、必知3 知識(shí)點(diǎn)1．統(tǒng)計(jì)方法

全面調(diào)查：對(duì)所有的考察對(duì)象作調(diào)查叫全面調(diào)查．

抽樣調(diào)查：從所有對(duì)象中抽取一部分作調(diào)查分析叫抽樣調(diào)查．

說明：(1)下面的情形常采用抽樣調(diào)查：①當(dāng)受客觀條件限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行調(diào)查時(shí)，如調(diào)查某市中學(xué)生的視力；②當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許全面調(diào)查時(shí)，如調(diào)查某批燈泡的使用壽命．

(2)抽樣調(diào)查的要求：①抽查的樣本要有代表性；②抽查樣本的數(shù)目不能太少．[考點(diǎn)管理]2．與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念

總體：所要考察的對(duì)象的______叫總體．

樣本：從總體中抽取的_____________是總體的一個(gè)樣本．

個(gè)體：組成總體的每_____考察對(duì)象．

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目．

頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為頻數(shù)；頻數(shù)之和等于總數(shù)．

頻率：每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù)(或事件)的頻率．頻率之和等于____．全體一部分個(gè)體一個(gè)13．統(tǒng)計(jì)圖表

扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓代表總體，圓中各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分的統(tǒng)計(jì)圖，它可以直觀地反映____________的百分比大小，一般不表示具體的數(shù)量．

條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的__________及反映事物某一階段屬性的__________，復(fù)合條形圖的描述對(duì)象是多組數(shù)據(jù)．

折線統(tǒng)計(jì)圖可以反映數(shù)據(jù)的__________．

頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)的分布情況．部分占總體具體數(shù)目大小變化變化趨勢(shì) 【智慧錦囊】

繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)(一般取8～12組)；(3)確定分點(diǎn)，常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位

小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)；(4)列頻數(shù)分布表；(5)用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．二、必會(huì)1 方法數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想，利用它可以直觀地解決問題．利用統(tǒng)計(jì)圖表解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要仔細(xì)觀察，發(fā)掘圖表中所提供的信息，把圖表中的信息與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，正確解決提出的問題，此類問題是中考的熱點(diǎn)考題．三、必明2 易錯(cuò)點(diǎn)1．抽樣調(diào)查時(shí)注意要具有廣泛性，代表性，樣本容量是不帶單位的數(shù)目；2．頻數(shù)分布圖、頻率分布直方圖、頻率分布條形圖的區(qū)別：頻數(shù)分布圖是用小長(zhǎng)方形的高度表示頻數(shù)，在頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高表示(小長(zhǎng)方形的面積的大小表示各個(gè)區(qū)間的頻率)，而頻率分布條形圖是用小長(zhǎng)方形的高度表示各個(gè)部分的頻率．類型之一統(tǒng)計(jì)的方法

[2015·臺(tái)州]在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是() A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．了解九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況 C．檢測(cè)一批電燈泡的使用壽命 D．調(diào)查臺(tái)州《600全民新聞》欄目的收視率B【解析】

A選項(xiàng)我省中學(xué)生樣本容量過大，不適合全面調(diào)查；B選項(xiàng)樣本容量適合，且不具有破壞性，適合全面調(diào)查；C選項(xiàng)具有破壞性，不適宜全面調(diào)查；D選項(xiàng)臺(tái)州范圍較大，樣本容量過大不適合全面調(diào)查．故選B. 【點(diǎn)悟】

(1)下面的情形常采用抽樣調(diào)查：①當(dāng)受客觀條件的限制，無法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查時(shí)，如調(diào)查某市中學(xué)生的視力；②當(dāng)調(diào)查具有破壞性，不允許普查時(shí)，如考察某批燈泡的使用壽命；③當(dāng)總體的容量較大，個(gè)體分布較廣時(shí)考察多受客觀條件限制，宜用抽樣調(diào)查．(2)抽樣調(diào)查的要求：①抽查的樣本要有代表性；②抽查樣本的個(gè)體的數(shù)目不能太少． [2015·聊城]電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇展示了抗日民族英雄范筑先的光輝形象，某校為了了解學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在這次調(diào)查中，樣本是 () A．2400名學(xué)生 B．100名學(xué)生 C．所抽取的100名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況

D．每一名學(xué)生對(duì)“民族英雄范筑先”的知曉情況C類型之二頻數(shù)與頻率

[2015·臺(tái)州]某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：h)進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖39－3所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： (1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； (3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6h的人數(shù)．

圖39－3解：(1)數(shù)據(jù)總數(shù)為：21÷21%＝100，第四組頻數(shù)為：100－10－21－40－4＝25，頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如答圖；

例2答圖1．[2015·長(zhǎng)沙]中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到圖39－4不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

圖39－4成績(jī)x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題： (1)a＝______，b＝

______； (2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； (3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在________分?jǐn)?shù)段； (4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等約有多少人？600.15第四個(gè)解：(1)樣本容量是200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如答圖；

變式跟進(jìn)1答圖 (3)一共有200個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個(gè)與第101個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，

所以這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段； (4)3000×0.40＝1200(人)．

即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有 1200人．2．[2014·湖州]已知2014年3月份在某醫(yī)院出生的20名新生嬰兒的體重如下(單位：kg)：4．72.93.23.53.83.42.83.34.04.53．64.84.33.63.43.53.63.53.73.7 (1)求這組數(shù)據(jù)的極差； (2)若以0.4kg為組距，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，制作了如下的“某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表”(部分空格未填)，請(qǐng)?jiān)陬l數(shù)分布表的空格中填寫相關(guān)的量；

某醫(yī)院2014年3月份20名新生嬰兒體重的頻數(shù)分布表組別(kg)劃記頻數(shù)2.75～3.15略23.15～3.55略73.55～3.95正一63.95～4.35略24.35～4.75略24.75～5.15略1合計(jì)20

圖39－5 (3)經(jīng)檢測(cè)，這20名嬰兒的血型的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖39－5所示(不完整)．求：

①這20名嬰兒中是A型血的人數(shù)；

②表示O型血的扇形的圓心角度數(shù)．解：(1)極差＝4.8－2.8＝2(kg)；(3)①A型血的人數(shù)是20×45%＝9(人)；②∵(45%＋30%)×360°＝270°，360°－270°－36°＝54°.∴表示O型血的扇形的圓心角的度數(shù)為54°.類型之三統(tǒng)計(jì)圖表在實(shí)際生活中的應(yīng)用 [2015·湖州]為了深化課程改革，某校積極開展本校課程建設(shè)，計(jì)劃成立“文學(xué)鑒賞”“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”“音樂舞蹈”和“手工編織”等多個(gè)社團(tuán)，要求每位學(xué)生都自主選擇其中一個(gè)社團(tuán)．為此，隨機(jī)調(diào)查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖39－6所示統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)：

圖39－6選擇意向所占百分比文學(xué)鑒賞a科學(xué)實(shí)驗(yàn)35%音樂舞蹈b手工編織10%其他c

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題： (1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a，b，c的值； (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； (3)若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)． 【解析】

(1)先計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別計(jì)算出百分比，即可解答； (2)根據(jù)百分比，計(jì)算出文學(xué)鑒賞和手工編織的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)用總?cè)藬?shù)乘以“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的百分比，即可解答．解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是70÷35%＝200(人)，b＝40÷200＝20%，c＝10÷200＝5%，a＝1－(35%＋20%＋10%＋5%)＝30%；(2)文學(xué)鑒賞的人數(shù)：30%×200＝60(人)，手工編織的人數(shù)：10%×200＝20(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如答圖所示；

例3答圖

(3)全校選擇“科學(xué)實(shí)驗(yàn)”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為1200×35%＝420(人)．1．[2015·杭州]如圖39－7是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖(當(dāng)AQI不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)．由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112μg/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是 ()C

①

②

圖39－7A．①②③

B．①②④C．①③④

D．②③④2．[2015·荊門]為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖39－8所示的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別身高(cm)Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165

圖39－8

根據(jù)圖表中信息，回答下列問題： (1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在___組(填組別序號(hào))，女生身高在B組的人數(shù)有_____人； (2)