2020-2021學(xué)年四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年四川省資陽市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項：?答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，并將條形碼貼在答題卡上對應(yīng)的虛線框內(nèi).?回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑?如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上?寫在本試卷上無效.?考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1?已知向量a=(-3,2),b=(t,-1)，且a丄b，則t=(1?A.2B.-A.2B.-32.32點（1,1）到直線x-y+4=0距離為（2C?33D?2A.A.(-1,-1)C.(1,-1)D.(1,1)4.A.5.若aA.A.(-1,-1)C.(1,-1)D.(1,1)4.A.5.若a<b<0，則下列不等式中一定成立的是()11B?一<7ab已知直線l:kx+(k+1)y-2=0與l:2kx+4y-1=0平行，貝Uk=(12a<|b|C.a4<b4D.A.6.已知向量a=B?1或2Cj3,1）,b=Cj3,2）,則向量b在向量a方向上的投影為（C?0D.A.-2B.-1C?1D?27.如圖，在△ABC中，D為線段BC上一點，CD=2DB,E為AD的中點.若AE=九AB+卩AC，則1B.32D?3A?48?道路通行能力表示道路的容量，指單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，是度量道路疏導(dǎo)交通能B?23?對于任意的實數(shù)k，直線y=kx-k+1恒過定點P，則點P的坐標為（

力的指標，通常由道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件決定．某條道路一小時的通行能力N滿足N=——-——-，其中d為女全距離，V為車速（m/s）?右女全距離d取40m,則該道路一小時通仃能0.4V2+V+d000力的最大值約為（）A.98B?111C?145D?1859.在△ABC，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m=C2+b2-c2,ab),n=(1,-1)，若m〃n,則c=則c=（)5兀2兀A.B.63C?3D?10?;，若S4=2已知等比數(shù)列｛q,的前n項和為s，若s^10?;，若S4=24A?B?CA?B?C?3D?1011.已知圓O內(nèi)切△ABC的三邊AB,BC,AC分別于D,E,F,且OD+2OE仝OF=0,則角B=A?B?A?B?3D?5兀"612.已知等差數(shù)列{a}的刖n項和為S,且滿足SVSVS,令b=aaa,則數(shù)列的前n項和TOC\o"1-5"\h\znn121513nnn+1n+2nT取最大值時n的值為（）C?14C?14D?15A?12B?13二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13?已知向量a與b的夾角為斗，且a=b=1，則2a一b=xn—1,14?若實數(shù)x,y滿足<y<2,則2x+y的最小值是?2x—y<0,15.直線l經(jīng)過點PC,2\Z3）,且分別與直線1:耳3兀一y+1=0和1g3x一y一3=0相交于A,B兩點，若12AB=4，則直線l的方程為16?等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，若a>0，公差d豐0，有以下結(jié)論:nn1①若S7=①若S7=S11則必有二=0；②若a=4,d>0,5111貝H1>；aa237③若S③若S6>S7，則必有S5>S6；④若S8<S9，則必有S7<S8?其中所有正確結(jié)論的序號為．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)解答下面兩個小題：直線1經(jīng)過點B(-2,-1)，傾斜角為直線y二*x的傾斜角的2倍，求1的方程；直線1經(jīng)過點B(-2,4)，且與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形，求1的方程.(12分)已知等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且S=8，S=11a.TOC\o"1-5"\h\znn294求a；n設(shè)數(shù)列的前n項和為T，求證：T.ISInn4n2b+ccosC(12分)在AABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且+二0.acosA求角A的大?。蝗鬭=6，求AABC面積的最大值.(12分)設(shè)ngN*，現(xiàn)給出以下三個條件：2,a，S成等差數(shù)列；nna二2，S二2S+2；TOC\o"1-5"\h\z1n+1na二2，a>0，(a-4)a+2a=2a2.1nn+1nn+1n從以上三個條件中任選一個，補充在答題卡和本題下面相應(yīng)的橫線上，再作答(如果選擇多個條件分別作答按第一個解答計分).已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且.nn求數(shù)列｛a｝的通項公式；n若b=二I，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.nannn21(12)分如圖，在平面五邊形ABCDE中，AE=4、；'3，CE=4，CD=3，ZABC=150°，ZAED=120°，SinZCDE=I求AC的值；求BC+麗AB的取值范圍22.(12)分已知數(shù)列｛a｝中，a=1，且對任意m,ngN*，有a=a+a.n1m+nmn(1)求｛a｝的通項公式；n(2)(3)已知p(2)(3)已知p，kgN*，且滿足a+a+???+a=39，求p，k；

pp+1p+k1、若［1+丄1Ia1丿[1+丄]…1+、氣丿I(其中k>0)對任意ngN*恒成立，求k的最大值.資陽市2020—2021學(xué)年度高中一年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)參考答案及評分意見評分說明：本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制定相應(yīng)的評分細則.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).只給整數(shù)分.選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1—5：BCDDA；6—10：ACBBA；11—12：CC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.J7；14.-4；15.x=1或x-屈+5二0(寫對一條直線方程給2分)；16.①②④三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(1)設(shè)直線y=2x的傾斜角為a，則所求直線的傾斜角為2a.因為tana因為tana=所以tan2a=2tana1一tan2a又直線經(jīng)過點A(-2,-1),33所以，所求直線方程為y+1=3（x+2），即4x—3y+5=0.（2）由題可知，所求直線的斜率為±1.又過點B（一2,4），由點斜式得y—4=x+2或y—4=一（兀+2）.故所求直線的方程為x—y+6=0或x+y—2=0.12a+d=818-(12分)⑴設(shè)公差為d'由題19a1+36d=11a+33d'11解得a=3，d=2.所以a=2n+1.1(2)由((2)由(1)，a=2n+1，則有Sn=2(3+2n+1)=n2+2n-1則丁=-Snnf1—1f1—1丿+11、(1V3丿V2~4丿Vn—1n+1丿vnn+2丿=1f1+1—2V2n+1n+2丿19.(12分)(1)由題得(2b+e)cosA+acosC=0，根據(jù)正弦定理，有(2sinB+sinC)cosA+sinAcosC=0所以2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0，所以2sinBcosA+sin(C+A)=0，即2sinBcosA+sinB=0.12兀因為0<B<兀，所以sinB豐0，則cosA=—一，又0<A<兀，所以A=一23另解：由題得(2b+e)cosA+acosC=0，即有2bcosA+ecosA+acosC=0,12兀所以2bcosA+b=0，則cosA二—一，又0<A<兀，所以A=一23（2）由（1）知A=辛，又a=6,根據(jù)余弦定理a2=b2+c2—2bccosA，有36=b2+c2+be>2bc+be=3bc，所以be<12，當且僅當b=e=2運取“二”2?！獎t△ABC的面積S=—besin='be<3*'3.34'所以，△ABC的面積的最大值為3^3.

20.(12分)(1)若選擇①：由2,a,S成等差數(shù)列，得S+2二2a,nnnn當n=1時，由a+2=2a，得a=2.111當n>2時，由S+2=2a,S+2=2a,nnn-1n-1兩式相減得a=2a-2a，所以a=2a，nnn-1nn-1所以數(shù)列｛a｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，n所以數(shù)列｛a｝的通項公式為a=2n.nn若選擇②，由S=2S+2，S=2S+2(n>2)，兩式相減得a=2a,n+1nnn-1n+1n又因為a=2，a=4，所以數(shù)列｛a｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，12n所以數(shù)列｛a｝的通項公式為a=2n.nn若選擇③：由(a一4)a+2a=2a2，得a(a+2)=2a(a+2).n+1nn+1nn+1nnn因為a>0,a+2豐0,則有n+1=2.nna所以數(shù)列｛所以數(shù)列｛。｝的通項公式為a=2n.nn(2)由(1)知a=2n，所以bloga=2—n=n■nnan2n1234n所以T=++++???+，①n22223242n11234n一1n則一T=++++???++，②2n222324252n2n+1所以｛a｝是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,n由①②等式兩邊相減，得TT=〒+++—-2n222232n2n+112"1-12-丄=1-丄2n+12nn2n+1所以T=2-n21.(12分)(1)在ACDE中，由正弦定理得CEsinZCDECDsinZCED所以sinZCED=CDsinZCDECE4因為CD<CE，所以ZCED為銳角，所以ZCED=30。.所以AAEC=AAED-ACED=120。-30。=90。，所以AC=^AE2+CE2（2）由（1）知AC=8，又AABC=150。，則ABAC+ABCA=30。,則ABCA=30O-ABAC（0<ABAC<30。）「/8BCAB由正弦定理得sinwo。=sinABAC=sin（30。-ABAC）'則有BC=16sinABAC,AB=16sin（30°-ABAC）.所以BC+J3AB=16sinABAC+l^.;3sin（30o-ZBAC）=16sinABAC+8*3cosABAC-24sinABAC=8、3cosABAC-8sinABAC=16=16cos（ABAC+30=16=16cos（ABAC+30。）.JcosABAC——sinABAC22l也也丿因為0<B<30。，所以—(cosABAC+30。)<—，所以BC+P3AB的取值范圍為(?,8和3).2222.（12分）（1）由已知，令m=1，則a=a+a，即a=a+1，n+1n1n+1n則數(shù)列｛a｝是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，所以，a=n.n（2）由（1），得a+a++a=p+（p+1）（p+k）=———=39,pp+1p+k貝ij（2p+k）（k+1）=3x13x2=6X13=3x26=2x39=lx78.由p,kgN*知，2p+k>k+1>2,k+1k+1=62p+k=13k+1=3、2p+k=262+1=22p+k=39'解得p=4,k=5；或p=12,k=2；或p=19,k=1（（3）不等式1+一1+一…1+a3丿a2n-i丿兀i對任意nGN*恒成立