校區(qū)11月第4高考試卷、專題教案

數(shù)列專一、同步來二、數(shù)列在高的地1、等差、等比數(shù)列的定義、通項公式以及性質(zhì)一直是考查的重點.這方面的考題多以選擇題、填空題出三、數(shù)列復(fù)習(xí)建n項和與通項的關(guān)系.能熟練地求一些特殊遞推n項的和,對于遞推四、數(shù)列知識匯1、數(shù)列的概念與簡單表示2、等差數(shù)4、等比數(shù)數(shù)列的概念與簡單表示高，本節(jié)容會這樣考123nn已知an與Sn的關(guān)系式求通項公式是高的常見題型，既可以考選擇、填空題，也可以考解答題．就考查形式a＋2a＋3a…＋na＝n2，此時我們可以把上式看成數(shù)列{nann2來求解．123nn考點解11N*(或它的有限子集{1,2，…，n})an＝f(n)，當(dāng)自變量按照從小到如果數(shù)列{annn2如果已知數(shù)列{an}的1nanan－1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一an＝f(an－1an＝f(an－1，an－2)，那么這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式．3、anSnS1,nS若數(shù)列{an}的前n項和為Snan＝S

n

,n求通項公式的方法題1【例1】已知數(shù)列{a}滿足 2a32n，a2，求數(shù)列{a}的通項公式 22】已知數(shù)列{an}滿足an1an2n1，a11，求數(shù)列{an}

an1an2n

轉(zhuǎn)化為an1an2n

(anan1an1an2 a3a2a2a1a1，即得數(shù)列{an}【例3】已知數(shù)列{a}滿足 a23n1，a3，求數(shù)列{a}的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式 a23n1轉(zhuǎn)化為 a23n1 ananan1an1an2 a3a2a2a1a1，即得數(shù)列{an}【例4】已知數(shù)列{a}滿足 3a23n1，a3，求數(shù)列{a}的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式

23n1轉(zhuǎn)化為an1

21

anan1an1an2an2an3 a2a1a1，即得數(shù)列an的通項公式，最后再求數(shù)列{a

3【例5】已知數(shù)列{a}滿足 2(n1)5na，a3，求數(shù)列{a}的通項公式

2(n1)5n

an12(n

a3a2a2a3a2a2n

a，即得數(shù)列{a} 【例6】已知數(shù)列{an}滿足a11，ana12a23a3 (n1)an1(n2)，求{an}的通項公式

(n1)an(n

an1n1(n2)，進(jìn)而求出anan1 a3

，從而可得當(dāng)n2

的表達(dá)式，最后再求出數(shù)列{a} 4【例7】已知數(shù)列{a}滿足 2a35n，a6，求數(shù)列a的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式a 2a35n轉(zhuǎn)化為a 5n12(a5n)，從而可知數(shù)列{a5n}是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{a 【例8】已知數(shù)列{a}滿足 3a52n4，a1，求數(shù)列{a}的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式an13an52n4轉(zhuǎn)化為an152n123(an52n2)，從而可知數(shù)列{an52n2是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{an52n2的通項公式，最后再求數(shù)列{an}的通項公式?！纠?】已知數(shù)列{a}滿足 2a3n24n5，a1，求數(shù)列{a}的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是把遞推關(guān)系式 2a3n24n 3(n1)210(n1182(a3n210n18，從而可知數(shù)列{a3n210n18是等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{a3n210n 5【例10】已知數(shù)列{a}滿足 23na5，a7，求數(shù)列{a}的通項公式 評注：本題解題的關(guān)鍵是通過對數(shù)變換把遞推關(guān)系式an123a nnlg

lg3(n1)lg3lg25(lg

lg3nlg3lg2，從而可知數(shù)列{lg

lg3nlg3lg2}是等

數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{lgalg3nlg3lg2}的通項公式，最后再求出數(shù)列{a} 611】已知數(shù)列{a}

5，求數(shù)列{a} n評注：本題還可綜合利用累乘法和對數(shù)變換法求數(shù)列的通項公式。即先將等式an1 兩邊取常用對數(shù)n

3(n1)2nlg

lgan13(n

lga3lglga3lglga2lgn

lgan

lgan1

lg53n1n!2

，從而an 712】已知數(shù)列{a}

a

8(n

，a8，求數(shù)列{a}

(2n1)2(2n 1113】已知數(shù)列{a}

1(14a

1，求數(shù)列{a} 11

的換元為b，使得所給遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化

1b3

2 數(shù)列{bn3}為等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{bn3}的通項公式，最后再求出數(shù)列{an}914】已知數(shù)列{a}

21an24

n4，求數(shù)列{a}n1 1

4anf(x)21x24x21x24x

34x 4x an1213an2，從而可知數(shù)列an2為等比數(shù)列，再求出數(shù)列an2 a

a3

a3 n列{an}的通項公式n

15】已知數(shù)列{a}

7an2

2，求數(shù)列{a}1 1

2an1014】已知數(shù)列{xx4

x2 ． xn3

2xnxn1xn⑶求數(shù)列{xn}的通項公x2評注：本題解題的關(guān)鍵是先求出函數(shù)f(x) 的不動點，即方程x2x

21xx4xx

x12，x23 x1

xx可推出 n x

，從而可推

2log

，最后求出數(shù)列{x的通項公式。nxn1n

3

等差數(shù)列及前n項高，本節(jié)容會這樣考考查利用等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式與前n 與等差數(shù)列的性質(zhì)“若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq”結(jié)合來命題，考查形式主要是選擇題填空題考點解12這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。定義的表達(dá)式為an1andd為常數(shù)。2Aa若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項， 3通項公式：an＝a1＋(n－1)d，其中a1d是公差。anamnm)dnm由等差數(shù)列的通項公式ana1n1)d②已知a1dnan,4由等差數(shù)列的通項公式ana1n1)dandna1d，pdqa1d，那么anpnqp，q是常數(shù)。（n，a）p=0anq，等差數(shù)列為常數(shù)列，此時數(shù)列的圖像是平行于x軸的直線（或x軸）上的均勻排開的一群孤等差數(shù)列的單調(diào)性：當(dāng)d＞0時，數(shù)列an為遞增數(shù)列；當(dāng)d＜0時，數(shù)列an為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0

5（1）定義：（2）通項公式前n項和公式：（4）通項公式推廣6（2）的通項公 ，如果， 7Sn在等差數(shù)列an中,有關(guān)Sn的最值問題——常用鄰項變號法求解am當(dāng)a1>0,d<0時，滿足 0的項數(shù)m使得Sm取最大值am當(dāng)a1<0,d>0時，滿足 0的項數(shù)m使得Sm取最小值考試題1

(n

d(nN*,n

a為等差數(shù) a (nN*) a為等差數(shù)列 nn

(n

an為等差數(shù)列n

an2na,b為常數(shù) a為等差數(shù)列求數(shù)列{an}的公比 【訓(xùn)練1】已知數(shù)列{an}中 1(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn 1(n∈N* 求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

求數(shù)列{an}中的最大項和最小項，并說明理由2(1)S5＝5S6a1；(2)d【訓(xùn)練2】在等差數(shù)列{an}3n3】在等差數(shù)列{an}中:(1)a4＋a17＝20,S20；(2)n2167，nSn＝286n.【訓(xùn)練3】(1)已知等差數(shù)列{an}中，S3＝9，S6＝36，則 4n2、通項公式法：求使an0(或an0n一般地，等差數(shù)列a中，若a0

Spqp+q為偶數(shù)，則當(dāng)n

pqSnp+q為奇數(shù)，則當(dāng)n

pq1n

pq1S 【例5】等差數(shù)列an的首項a10，設(shè)其前n項和為Sn，且S5S12n為何值時Sn有最大值等比數(shù)列及前n項nSn考點解1q(q≠0)表示．

q(n2，q2n1n1n1n13na(1qn aa當(dāng)q≠1時，Sn＝ ＝1 .1 14n如果aGbGab的等比中項．即：Gab的等比中項?a，G，b成等比數(shù)列G2ab通項公式的推廣：an＝am·qnm若{an}k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則akalaman1

若{an}，{bn}(項數(shù)相同)是等比數(shù)列，則{λan}(λ≠0)，，{an}，{an·bn}， 公比不為－1的等比數(shù)列{an}nSnSn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn5定義 6、等比數(shù) 的一些性 ，對于任意的正整數(shù)，如果， 是等差數(shù) ①當(dāng)q=－1且k為偶數(shù)時，不是等比數(shù)②當(dāng)q≠－1或k為奇數(shù)時，仍成等比數(shù)考試題1求證：數(shù)列{1＋an}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式設(shè)bn＝an ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.1：(2012·長沙模擬)已知數(shù)列{a}a＝1，a

(1)令bn＝an＋1－an，證明：{bn}是等比數(shù)列；(2)求{an}的通項公式2【例2】(1)已知{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若a1＝1,5S2＝S4，則a5＝ (2)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S4＝1，S8＝17，則數(shù)列{an}的通項公式為 3【例3】(1)等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項和Sn＝126，則公比q＝ (2)等比數(shù)列{an}中，q＝2，S99＝77，則a3＋a6＋…＋a99＝ 33 33數(shù)列前n項和的求1、利用常用求和公式求

n(a1an)nan(n1) (q

a(1qn aa 1

(q35

nnknnk

k1n(n2k3 [k3

1

14、

nnk

k21n(n1)(2n1)1】已知log3x

xx2x3xnn項和2】Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,f(n

(n

的最大值2、分組法求3n項和：1114, a

1

3n22練習(xí)：求數(shù)列112

1

,,(n

1),

n3、錯位相減法求an}、bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列n【例5】求和：S13x5x27x3(2n1)x n6】2,2

,6,2n,n項的和 求 +(4n-3)xn-4、裂項法求這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的.通項分解（裂項） （1）an

f(n1)f

cosncos(n1)tan(n

ann(n1)nn

122n 2n1（5）

n(n1)(n

12

n(n

(n1)(n2)

an

n2n(n1)

2(n1)nn nn(nn n

n

(n

,則

1

(n11 12 11 12

,n項和【例8】在數(shù)列{an}

n

n

n1

，又

an

，求數(shù)列{bn}的前n項的和

cos0

cos1cos

cos88

1111 1 3 5、倒序相加法求n項和公式時