2016步步高數(shù)學(xué)-版導(dǎo)學(xué)案

學(xué)案 函數(shù)模型及其應(yīng)在(0，＋∞)x x ny＝ax(a>1)y＝xn＝ax的增長速 對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>1)的增長速度不論a與n值的大小如何總會(huì) y＝xn的增長速度，因而在定義域內(nèi)總存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x>x0時(shí)有

B．v＝100ln () 3．(2010·陜西)某學(xué)校要召開學(xué)生，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 ()y＝

[10y＝[10 D．y＝[10 ()5．一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的含量以每小時(shí)25%的速度減少為了保障交通安全某地根《道路交通安全法》規(guī)定：駕駛員血液中的含量不得超過0.09mg/mL，那么，一個(gè)喝了少量酒后的駕駛員， 小時(shí)，才能開車？(精確到1小時(shí))探究點(diǎn)一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型例 21040萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤？變式遷移1某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月為3000元時(shí)，可全部租護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要費(fèi)50元．當(dāng)每輛車的月定為3600元時(shí)，能租出多少輛車探究點(diǎn)二分段函數(shù)模型例 OCT(t,0)lOABCl左t(h)s(km)．t＝4s若N城位于M地方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到變式遷移2某市居民自來水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.805x,3x(噸)．yx探究點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)模型例3獎(jiǎng)方式為：每年一發(fā)，把獎(jiǎng)金總額平均分成6份，給分別在6項(xiàng)800萬．設(shè)f(x)表示第x(x∈N*)年獎(jiǎng)后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年f(2)，…，依次類推)(2)試根據(jù)f(x)的表達(dá)式判斷網(wǎng)上一則2009年度獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金高達(dá)150萬”(參考數(shù)據(jù)：1.031變式遷移

1 1010個(gè)(參考數(shù)據(jù)：lg3＝0.477，lg(滿分：75分一、選擇題(525分 XY

D．y＝2.61cos擬定甲地到乙地通話m分鐘的費(fèi)f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)(單位元)其中 多賺約6 B．少賺約6C．多賺約2 D．相80014%400011% A．4000 B．3800C．4200 D．3600x

1 A．18萬 B．20萬C．16萬 D．8萬12345二、填空題(412分6．據(jù)某校環(huán)保小組，某區(qū)量的年增長率為b,2009年產(chǎn)生的量為at，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的量為 t,2014年的量為 7．(2010·金華十校3月聯(lián)考)有一批材料可以建成200m長的圍墻，如果用此批材料在 8已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元某廠對(duì)餅干采用兩種包裝，1003000.50.73.008.4 ①買小包裝實(shí)惠；②買大包裝實(shí)惠；③賣3小包比賣1大包多；④賣1大包比賣三、解答題(38分9．(12分)(2010·湖南師大附中仿真)x 1 1 m－n≥0m－n<0n－m

11．(14分)(2011·鄂州模擬)100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床xy表示該賓館一天出租床位的yx答案增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢相對(duì)平穩(wěn)y軸x軸2.(1)ax>xn(2)慢于logax<xn[e>2x增大時(shí)，1ex ＝－0.15x2＋3.06x＋30x＝10時(shí)，Smax＝45.6(萬元 x310解析設(shè)x小時(shí)后，血液中的含量不超過0.09則有 例 解(1)每噸平均成本為y萬元?jiǎng)ty＝x＋8 x·8 當(dāng)且僅當(dāng)x＝8000x＝200 20032R(x)＝40x－y＝40x5＋48x－8＝－5＋88x－81

－220)2＋1 (210－220)2＋1680＝12101660變式遷移 解(1)增加了600元，所以未租出的車有12輛，一共租出了88輛(2)設(shè)每輛車的月為x元(x≥3000)，租賃公司的月收益為y元y＝

x－3

x－3

x－3

＝－50＋162x－21＝－1(x－4050)2＋307050，x＝4050時(shí)，ymax＝307答當(dāng)每輛車月定為4050元時(shí)，租賃公司的月，最大為307例 解(1)由圖象可知t＝4 (2)當(dāng)0≤t≤10時(shí) ＝3 10<t≤20

當(dāng)20<t≤35時(shí)

32t， 綜上，可知S＝30t－150， 22∴當(dāng)30hN變式遷移 解(1)當(dāng)甲量不超過4噸時(shí)即5x≤4，乙量也不超過4噸當(dāng)甲量超過4噸，乙量不超過4噸，即3x≤4，且5x>4時(shí)當(dāng)乙量超過4噸，即3x>4時(shí) 所以

44

4由于x∈0，4 x∈4，4 5x＝7.5S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；3x＝4.5S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)．3解題導(dǎo)引指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用是高考的一個(gè)主要內(nèi)容，常與增長率相結(jié)合進(jìn)行示．通常可表示為y＝a(1＋p)x(其中a為原來的基礎(chǔ)數(shù)，p為增長率，x為時(shí)間)的形式．解(1)

∴f(x)＝19(2)2008年獎(jiǎng)后基金總額為f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26故2009年 獎(jiǎng)各項(xiàng)獎(jiǎng)金為1

≈136(萬)，與150萬相比少約14萬，是假

變式遷移 解現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過1,2,3,4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù) 2×8×100＋2×8yx(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝100×3x，x∈N1003

10，得3 (2) (2)10 xlg2>8，∴x>lg lg lg3－lg 答461010[通過檢驗(yàn)可知，y＝log2x [0.5≤m<1時(shí)，[m]＝0，f(m)＝1.06；當(dāng)1≤m<2時(shí)，[m]＝1，f(m)＝1.59；當(dāng)2≤m<3時(shí)，[m]＝2，f(m)＝2.12；3≤m≤3.1時(shí)，[m]＝3，f(m)＝2.65.] [設(shè)A、B兩種商品的為a、 ，a＋b－46≈64 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得y x－800×14%800<x≤4 x>4如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元現(xiàn)知共納稅420元所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4 [L(x)＝20x－C(x)＝－1當(dāng)x＝18時(shí)，L(x)有最大值．] 解析由于2009年的量為at，年增長率為b，故下一年的量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2011年的量為a(1＋b)2t，…，2014年的量為a(1＋b)5t.7．2500

200－x解析x

＝2500x＝100解(1) －1 4x＝1 4x (3分m－n≥0x2－2x－8≥0x≤－2 (6分n－m＝－12＋5x＋7－9 (9分 4x＝1時(shí)，n－m取最大值4 4 (12分 解f(x)

2160×10000＝560＋48x＋10

(5分 2

∵f(x)＝560＋48(x＋225 225＝560＋48×30＝2 (10分x x·xx＝225x＝15時(shí)，f(x)min＝2x所以樓房應(yīng)建15層 (12分解(1) y>0

(4分