山東省煙臺(tái)市龍口第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市龍口第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，則a=（）A．1B．2C．3D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，則f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，解得a=1，故選：A．2.將函數(shù)y=sin（x+）cos（x+）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的取值不可能是（）A．B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，結(jié)合題意，可求得φ的值．【解答】解：∵y=sin（x+）cos（x+）=sin（2x+φ），將函數(shù)y的圖象向右平移個(gè)單位后得到f（x﹣）=sin（2x﹣+φ），∵f（x﹣）為偶函數(shù)，∴﹣+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，故選：C．3.已知，，直線，若直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點(diǎn)，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以線段的中點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)線段的中點(diǎn)，所以，解得.故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線過(guò)某一點(diǎn)求解參量的問(wèn)題，較為簡(jiǎn)單.4.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

參考答案：A由題意可得對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，∴對(duì)任意的恒成立。令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。選A。

5.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是（

）．A

B

C

D參考答案：C．解析：當(dāng)時(shí)，是遞減函數(shù)，由于沒(méi)有最大值，所以沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，有最小值等價(jià)于有大于0的最小值．這等價(jià)于，因此．6.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.=（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：C8.定義在R上的函數(shù)若函數(shù)有4個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.等比數(shù)列前n項(xiàng)和為54,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為(

)A.54

B.64

C.

D.參考答案：D略10.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.已知，若對(duì)任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略13.在空間中點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，則f﹣1（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識(shí)算出．【解答】解：由f（x）==2x﹣1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x﹣1=1，解得x=1所以f﹣1（1）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】原函數(shù)的圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，亦即b=f（a）與a=f﹣1（b）是等價(jià)的．15.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫(xiě)成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式可求得的方程為.16.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：17.已知集合A＝｛x｜x2＋x－6＝0｝，B＝｛x｜ax＋1＝0｝，滿足AB，則a能取的一切值是________．參考答案：

，－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，MCN是某海灣旅游與區(qū)的一角，為營(yíng)造更加優(yōu)美的旅游環(huán)境，旅游區(qū)管委會(huì)決定建立面積為平分千米的三角形主題游戲樂(lè)園ABC，并在區(qū)域CDE建立水上餐廳.已知，.（1）設(shè)，，用表示，并求的最小值；（2）設(shè)（為銳角），當(dāng)最小時(shí)，用表示區(qū)域的面積，并求的最小值.參考答案：（Ⅰ）由S△ACB＝AC·BC·sin∠ACB＝4得，BC＝，在△ACB中，由余弦定理可得，AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB，即y2＝x2＋＋16，所以y＝

y＝≥＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝4時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值4． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AB＝4，AC＝BC＝4，所以∠BAC＝30°，在△ACD中，由正弦定理，CD＝＝＝，…7分在△ACE中，由正弦定理，CE＝＝＝，所以，S＝CD·CE·sin∠DCE＝＝． 因?yàn)棣葹殇J角，所以當(dāng)θ＝時(shí)，S有最小值8－4．19.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時(shí)的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當(dāng)sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時(shí)，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．20..（14分）如圖，已知等腰梯形中，，，，點(diǎn)在腰上，且，點(diǎn)在腰上，連接交于點(diǎn)，且有。（1）用和來(lái)表示向量；（2）求：和：的值。參考答案：（1）（2）分別為和21.（15分）已知y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3．（1）求t（0）的值；（2）求f（t）的定義域；（3）試用x表示y．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由t（x）=x2+2x+3，能求出t（0）．（2）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，得x2+2x+3﹣2≥0，由此能求出f（t）的定義域?yàn)镽．（3）由y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，解得x=y﹣1．（y≥0）．解答： （1）∵t（x）=x2+2x+3，∴t（0）=02+2×0+3=3．（2）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3，∴x2+2x+3﹣2≥0，解得x∈R，∴f（t）的定義域?yàn)镽．（3）∵y=f（t）=，t（x）=x2+2x+3∴x2+2x+3﹣2=y2，y≥0，∴x+1=y，解得x=y﹣1．（y≥0）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，考查用x表示y的求法，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值為4．求其最小值．參考答案：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1與已知不符．當(dāng)a≠0時(shí)，f（x）的圖象為對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當(dāng)a＜0時(shí)，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時(shí)最小值為f（2）=﹣23．當(dāng)a＞0時(shí)，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時(shí)最小值為f（﹣1）=考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)a=0和a＜0兩