山東省聊城市陽(yáng)谷縣七級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省聊城市陽(yáng)谷縣七級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，，若，則a的值為（

）A.或 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)的值，解題時(shí)要利用直線平行的等價(jià)條件列等式求解，一般是轉(zhuǎn)化為斜率相等來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若不等式和不等式的解集相同，則的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：A略3.已知向量與向量滿足||=3，||=2，||=2，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故選：C．4.若ax2+ax+a+3≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，0） B．（﹣∞，﹣4）∪（0，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣4，0]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】由題意，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0時(shí)，需滿足，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閍x2+ax+a+3＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，所以當(dāng)a=0時(shí)，不等式為3＞0，滿足題意；當(dāng)a≠0，需滿足，解得a＞0總之a(chǎn)≥0故a的取值范圍為：[0，+∞）．故選：C．5.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,則log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0參考答案：C6.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是

（

）A．b=10，A=45°，B=70°

B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°

D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D略7.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C8.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D9.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.函數(shù)（是自然底數(shù)）的大致圖象是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅提出體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異“意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．圖1中陰影部分是由曲線y=、直線x=4以及x軸所圍成的平面圖形Ω，將圖形Ω繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，得幾何體Γ．根據(jù)祖暅原理，從下列陰影部分的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體中選一個(gè)求得Γ的體積為參考答案：32π【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等．【解答】解：如圖，兩圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與y軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為|y|，所得截面面積S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案為：32π．12.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】確定兩條直線過(guò)定點(diǎn)，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過(guò)定點(diǎn)，比較基礎(chǔ)．13.某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略14.化簡(jiǎn)（其中）參考答案：略15.已知關(guān)于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)滿足，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)C點(diǎn)在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則點(diǎn)必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．16.如圖是某算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，則其輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測(cè)量河對(duì)岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C和D，測(cè)得∠BCD=60°，∠BDC=45°，CD=30米，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為θ=30°．求：（1）sin∠DBC；（2）塔高AB（結(jié)果精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）參考答案：（1）由題意可知∠DBC=180°﹣60°﹣45°=75°，∴sin∠DBC=sin75°=sin（45°+30°）=×+=．（2）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BC=（30﹣30）米．在Rt△ABC中，∵tanθ==，∴AB=BC=30﹣10≈12.7米．19.已知函數(shù)的圖象如圖．（1）根據(jù)函數(shù)的圖象求該函數(shù)的解析式．（2）求函數(shù)f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由圖可求T，利用周期公式可求ω，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），結(jié)合范圍|φ|≤，可求φ的值，即可得解函數(shù)解析式；（2）由x的范圍可求，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求值域．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由圖知=﹣=，…所以T=π，ω=2．…當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0，代入f（x）=2sin（2x+φ），得2sin[2×（﹣）+φ]=0，所以φ﹣=kπ，k∈Z，…又|φ|≤，所以φ=．…所以f（x）=2sin（2x+）．…（2）由題意得當(dāng)時(shí)，，…∴時(shí)，f（x）min=﹣1；…時(shí)，ymax=2．∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，2]．…20.已知向量=（1，sinα），=（2，cosα），且∥，計(jì)算：．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】定義法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行建立方程關(guān)系，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵∥，∴2sinα﹣cosα=0，即cosα=2sinα，則===﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值，根據(jù)向量共線的等價(jià)條件進(jìn)行等量代換是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．21.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，對(duì)對(duì)稱軸是否在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論，從而可知函數(shù)在何處取得最小值，解出相應(yīng)的a的值．