第3章導(dǎo)熱的計算與分析1

第三章導(dǎo)熱的計算與分析§3-1一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§3-2通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§3-3對流邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§3-4集總參數(shù)分析法§3-5半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§3-6井筒周圍的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：3.1一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.1.1通過平壁的導(dǎo)熱平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。平板可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型。a.單層壁導(dǎo)熱b.多層壁導(dǎo)熱c.復(fù)合壁導(dǎo)熱1、單層平壁的導(dǎo)熱a幾何條件：單層平板；b物理條件：、c、

已知；

無內(nèi)熱源c時間條件：d邊界條件：第一類類似于滲流力學(xué)中單相流體的平面平行流的滲流過程根據(jù)上面的條件：定解條件：控制方程第一類邊界一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱直接積分，得：帶入邊界條件：帶入Fourier定律熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性分布2、多層平壁的導(dǎo)熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：鍋爐的爐墻—耐火磚層、隔熱磚層、保溫層層、金屬護(hù)板組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等t2t3t4t1qt2t3t4t1q由熱阻串聯(lián)可知

t1r1t2r2t3r3t4推廣到n層壁的情況:

在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實際中這個假定并不存在。因為任何固體表面之間的接觸都不可能是緊密的。t1t2Δtxt

在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙。

熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱阻。

3、接觸熱阻

接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實際測定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)。通常，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于金屬材料之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。例3-1有一磚砌墻壁，厚為0.25m。已知內(nèi)外壁面的溫度分別為25℃和30℃。試計算墻壁內(nèi)的溫度分布和通過的熱流密度。解法一：導(dǎo)熱微分方程式簡化+定解條件→積分求溫度→傅立葉定律→熱流密度解法二：傅立葉定律積分→熱流密度解法一：一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題控制方程：定解條件：積分：從附錄查得紅磚的λ=0.87W/(m·K),于是可以計算出通過墻壁的熱流密度代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)的溫度分布例3-2由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為1＝240mm，1=1.04W/(mK)，2＝50mm,2=0.15W/(mK)，3＝115mm,3=0.63W/(mK)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000℃。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為60℃。試計算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。解：已知1＝0.24m,1=1.04W/(mK)

2＝0.05m,2=0.15W/(mK)

3＝0.115m,3=0.63W/(mK)tw1=1000℃，tw4=60℃tw2tw3tw4tw1q

tw1

r1

tw2

r2

tw3

r3

tw4硅藻土層的平均溫度為

例題3-3假設(shè)厚度為δ平壁左側(cè)表面絕熱，右側(cè)與某種低溫流體進(jìn)行對流換熱，表面對流傳熱系數(shù)為hc，溫度為tf。平壁內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源，強(qiáng)度為，平壁材料的熱導(dǎo)率為常數(shù)，試分析平壁內(nèi)的溫度分布規(guī)律及溫度極值點(diǎn)的位置。解：平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為邊界條件與無內(nèi)熱源時相同:x=0,

x=,(a)(b)(c)tw1hctf0xt有內(nèi)熱源的問題對微分方程式(a)進(jìn)行積分,得(d)將邊界條件(b)代入：當(dāng)x=0，q=0，可得：c1=

0對式(e)再進(jìn)行積分,得(e)(f)將式(e)、（f）都帶入（c）得(g)這樣可求出C2于是，壁內(nèi)的溫度分布為平壁內(nèi)部溫度具有最大值的位置可由下式求出:最大值tmax為：tw1hctf0xtq的變化規(guī)律？變導(dǎo)熱系數(shù)問題如：隨溫度呈線性分布＝0＋bt，則（1）計算平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)m；（2）利用前面已講過的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)計算公式，只需要將換成平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)m。如果取直線關(guān)系時(λ=λ0+bt，λ0>0)，此時溫度分布曲線的性質(zhì)與b的正負(fù)和數(shù)值有關(guān)。tw1tw20xtb>0b<0當(dāng)b>0時，曲線上凸；當(dāng)平壁穩(wěn)態(tài)傳熱時，q=常數(shù)，dq/dx=0當(dāng)b<0時，曲線下凹；當(dāng)b=0時，為直線。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱柱坐標(biāo)系：

圓筒壁就是圓管的壁面。當(dāng)管子的壁面相對于管長而言非常小，且管子的內(nèi)外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導(dǎo)熱就是圓柱坐標(biāo)系上的一維導(dǎo)熱問題。3.1.2通過圓筒壁導(dǎo)熱1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)

tw1

r1

tw2

r

r2假設(shè)：tw1>tw2對上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，通過整個圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：恒定值熱流密度熱流量單位長度圓筒壁的熱流量（亦稱為線熱流密度）：單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻，m·K/W2、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。單位管長的熱流量

例3－5某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為tw1，如外包兩層厚度均為r（即2＝3＝r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為2和3（2/3=2）的保溫材料，外層外表面溫度為tw2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和d4，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導(dǎo)熱系數(shù)大的在里面：導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面：兩種情況散熱量之比為：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。例題3-6電廠中有一直徑為0.2m的過熱蒸汽管道，鋼管壁厚為0.8mm,鋼材的熱導(dǎo)率為λ1=45W/(m·K)，管外包有厚度為δ=0.12m的保溫層，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)為λ2=0.1W/(m·K)，管內(nèi)壁面溫度為tw1=300℃，保溫層外壁面溫度為tw3=50℃。試求單位管長的散熱損失。解：這是一個通過二層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)前面的計算式或者熱阻串聯(lián)關(guān)系，有W/m

從以上計算過程可以看出，鋼管壁的導(dǎo)熱熱阻與保溫層的導(dǎo)熱熱阻相比非常小，可以忽略。若題中給出的是第三類邊界條件，即管內(nèi)蒸汽溫度為tf1=300℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=150W/(m2·K)，周圍空氣溫度為tf2=20℃，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=W/(m2·K)，試計算單位管長的散熱損失及鋼管內(nèi)壁面和保溫層外壁面溫度，并比較各熱阻的大小。對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中也是一個一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計算公式為：溫度分布：熱流量：熱阻：3、通過球殼的導(dǎo)熱§3-3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題：如何增強(qiáng)傳熱能力？如何用玻璃溫度計測量管內(nèi)流體的溫度？分析：h1↑，h2↑:一般比較困難，改善小的一側(cè)

Δt↑：困難

A↑：延伸體一、基本概念

1、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。一般由金屬材料制成，熱導(dǎo)率大工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體。增大對流換熱面積，以強(qiáng)化換熱總在對流換熱系數(shù)較小的一側(cè)２、肋片的作用3、常見肋片的結(jié)構(gòu)：直肋環(huán)肋針肋直肋環(huán)肋針肋肋高H肋寬b肋厚δ周長P=2(b+δ)橫截面積A肋基肋端肋片的基本尺寸和術(shù)語b二、等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋，δ、A、b均保持不變肋基溫度為t0，且t0>tf肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量h導(dǎo)熱系數(shù)，保持不變無內(nèi)熱源求：溫度場t

和散熱量0xdxΦxΦx+dxδΦc分析：肋寬b方向：肋片寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度b>>δ,不考慮溫度沿該方向的變化于是我們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題視為沿肋片方向上的一維導(dǎo)熱問題。肋厚δ方向：沿肋厚方向的導(dǎo)熱熱阻一般遠(yuǎn)小于它與環(huán)境的換熱熱阻。把沿δ方向的散熱視為負(fù)的虛擬內(nèi)熱源1/hδ/λ1/htｆt1t2tｆ0xdxΦxΦx+dxδΦc假設(shè)：

1）導(dǎo)熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)；

2）肋片寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠(yuǎn)大于肋片導(dǎo)熱熱阻δ/λ，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變；

4）肋端視為絕熱，即dt/dx=0；1、計算

在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,并將沿程散熱量視為負(fù)的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分方程式簡化為0xdxΦxΦx+dxδΦc虛擬內(nèi)熱源強(qiáng)度單位時間肋片單位體積的對流散熱量如圖，在距肋基x處取一長度為dx的微元段，該段的對流換熱量為：因此該微元段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為：0xdxΦxΦx+dxδΦc導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度。并令邊界條件：導(dǎo)熱微分方程：二階齊次線性常微分方程絕熱邊界求解得肋片內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)θx0θ0θLH肋端的溫度：肋片表面的散熱量雙曲正切函數(shù)0xdxΦxΦx+dxbδΦc穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量2肋片效率

為了從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率

表示整個肋片均處于肋基溫度時傳遞的熱流量，也就是肋片傳導(dǎo)熱阻為零時向環(huán)境散失的熱流量。3.肋片的工程計算步驟

（3）計算肋片的散熱量:（2）查圖確定肋片效率ηf；（1）確定mH這個無因次數(shù)；肋片的縱剖面積影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）可見，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計算，而直接用圖查出，散熱量

矩形和三角形肋片的效率矩形截面環(huán)肋的效率4.幾點(diǎn)考慮

1)肋端散熱的考慮推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+/2b2)換熱系數(shù)為常數(shù)的假定

為了推導(dǎo)和求解的方便，我們將h、均假定為常數(shù)。但實際上換熱系數(shù)h并不是常數(shù)，而是隨肋高而變化的。而在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。實踐中發(fā)現(xiàn)，并非任何情況下加肋片都能使傳熱增加，有時反而減少。3)何時加肋片對傳熱有利