第一章電路基本概念和分析方法B

§l－4電阻元件

按電路元件與外電路連接端點的數(shù)目，電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。(a)二端元件(b)三端元件(c)四端元件

二端口電路：當(dāng)一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。（two-portnetwork)N+u1i1i1i2i2+u2一端口電路：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流的二端電路。（one-portnetwork，亦稱二端電路）三極管傳輸線變壓器n:1常用的各種二端電阻器件電阻器晶體二極管一、二端電阻二端電阻元件：在任一時刻的電壓u與其電流i的關(guān)系，由u-i平面上一條曲線確定的二端元件。這條曲線稱為電阻的特性曲線。它表明了電阻電壓與電流間的約束關(guān)系,簡稱為VCR。電阻的分類：1.線性電阻與非線性電阻特性曲線為通過坐標(biāo)原點直線的電阻，稱為線性電阻；否則稱為非線性電阻。2.時變電阻與時不變電阻特性曲線隨時間變化的電阻，稱為時變電阻；否則稱為時不變電阻或定常電阻。a)線性時不變電阻b)線性時變電阻c)非線性時不變電阻d)非線性時變電阻有源電阻和無源電阻：從電阻元件能否發(fā)出功率的角度出發(fā)，可以把電阻分為無源電阻和有源電阻。線性正電阻是無源電阻；線性負(fù)電阻是有源電阻。二、線性電阻線性時不變電阻的特性曲線是通過u-i平面(或i-u平面)原點的一條不隨時間變化的直線。如圖所示。實驗表明：在低頻工作條件下，電阻器的電壓電流關(guān)系是ui平面上通過坐標(biāo)原點的一條直線。用晶體管特性圖示儀測量二端電阻器的電壓電流關(guān)系。直流交流線繞電阻器等效模型三、線性電阻元件與電阻器直流和低頻等效模型電源非獨立源（受控源）獨立源電壓源電流源

1-5電源元件電動勢與內(nèi)阻串聯(lián)的模型理想電流源與電阻并聯(lián)的模型電路符號+–受控電壓源受控電流源i+_獨立電壓源u+_獨立電流源

常用的干電池和可充電電池

實驗室使用的直流穩(wěn)壓電源用示波器觀測直流穩(wěn)壓電源的電壓隨時間變化的波形。示波器穩(wěn)壓電源電壓源模型UIRO+-US1.實際電壓源U=US–IR0一、電壓源電壓源模型：由電動勢和一個內(nèi)阻R0串聯(lián)而成。電源的端電壓：外特性曲線USUI0Is直線斜率：K=R0電源短路電流：is=uS/R0電源開路時電壓：Uo=US

2.理想電壓源（恒壓源）定義：端電壓總是保持不變的電壓源。（即RO=0

）IE+_abUab理想電壓源模型IUabE外特性曲線

3Ai0us電源的內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于負(fù)載的實際電源和電壓恒定的受控電壓源可等效成理想電壓源處理。在一定范圍內(nèi)，一些實際電壓源可近似為理想電壓源。特點：（3）電源中的電流由外電路決定。（2）電源內(nèi)阻為“RO=0”。（1）理想電壓源的端電壓恒定。（4）理想電壓源不能短路，只有電壓值相同的電壓源才能并聯(lián)使用。R22設(shè):

E=10V當(dāng)R1

R2

同時接入時：I=10A當(dāng)R1接入時：I=5A則：IE+_abUab2R1例1.實際電流源ISROabUabI電流源模型USuI0Is外特性曲線電源輸出電流I=Is–U/R0二、電流源電流源模型：由理想電流源IS和一個內(nèi)阻R0并聯(lián)而成。直線斜率K=-1/R01.理想電流源（恒流源):定義：輸出電流總是一個確定值。（即RO=∞

）abIUabIs理想電流源電路模型IUabIS外特性曲線IcIbUce

晶體三極管光電二極管uiOE=200lxE=400lx電流恒定的受控電流源和內(nèi)阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)載的獨立電源可等效成理想電流源處理。特點：（1）輸出電流恒定。（3）輸出電壓由外電路決定。（2）內(nèi)阻為無窮大（RO=

）。（4）理想電流源不能開路，只有電流值相同的電流源才能串聯(lián)使用。設(shè):IS=1AR=10時，U=10

VR=1時，U=1

V則:IUIsR例恒壓源與恒流源特性比較恒壓源恒流源不變量變化量E+_abIUabUab=E

（常數(shù)）Uab的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對Uab

無影響。IabUabIsI=Is

（常數(shù)）I的大小、方向均為恒定，外電路負(fù)載對I無影響。輸出電流I可變-----

I的大小、方向均由外電路決定端電壓Uab可變-----Uab的大小、方向均由外電路決定三、受控電源(非獨立源)(controlledsource/dependentsource)

受控電源:指電源的電壓或電流是受電路中其他

部分的電流或電壓控制的電源。電路符號+–受控電壓源受控電流源

受控電壓源：被控制量是電壓的受控源；

受控電流源：被控制量是電流的受控源。(1)電流控制的電流源(CCCS)bi1+_u2i2_u1i1+輸出：受控部分輸入：控制部分受控源分類根據(jù)：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分四種類型。u1gu1+_u2i2_i1+(3)電壓控制的電壓源(VCVS)u1+_u2i2_u1i1++-(2)電壓控制的電流源(VCCS)ri1+_u2i2_u1i1++-例電路模型第二章電路元件及電路基本類型(4)電流控制的電壓源(CCVS)晶體三極管iD/mAuDS/VOUGS=0V-1-2-3-4-5-6-7場效應(yīng)管獨立源和非獨立源的異同相同點—兩者性質(zhì)都屬電源，均可向電路提供電壓或電流。不同點—獨立電源：的電動勢或電流是由非電能量提供

的，其大小、方向和電路中的電壓、電流無關(guān)；

受控源：當(dāng)控制電壓或電流消失或等于零時，受控電源的電壓或電流也將為零。對含有受控電源的集中參數(shù)電路，也可用基爾霍夫定律進行分析。例求：電壓u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-3解10V++--1A-10VI=?102.4V+-10AU=?23.+-3AI解I110V++--3I2U=?I=054.5-+2I2

I25+-解例aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1分析以下電路中應(yīng)列幾個獨立的電流方程？幾個獨立的電壓方程？基爾霍夫電流方程：結(jié)點a：結(jié)點b：獨立方程只有1個基爾霍夫電壓方程：#1#2#3獨立方程只有2個aI1I2E2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bE1網(wǎng)孔網(wǎng)孔

獨立電流方程3個，獨立電壓方程3個。(2)應(yīng)用KVL選網(wǎng)孔列回路電壓方程(3)聯(lián)立解出

I1

、

I2

、

I3

、I4

、I5

、

IG

對結(jié)點a：I1–I2–IG=0對網(wǎng)孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0對結(jié)點b：I3–I4+IG=0對結(jié)點c：I2+I4–I

=0對網(wǎng)孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0對網(wǎng)孔bcdb：I4R4+I3R3=E對下圖電路n=4、回路數(shù)=7

解：(1)應(yīng)用KCL列(n?1)個結(jié)點電流方程

電路中有N個結(jié)點，B個支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小結(jié)獨立的結(jié)點電流方程有

(N-1)個獨立的回路（網(wǎng)孔）電壓方程有

B-N+1)個則：（一般為網(wǎng)孔個數(shù)）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個對于具有b條支路n個結(jié)點的連通電路，可以列出的獨立方程：(n－1)個KCL方程(b－n+1)個KVL方程

x個VCR方程

b個支路電流支路電流法：以支路電流為未知量、應(yīng)用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程組求解。對上圖電路支路數(shù)b=3結(jié)點數(shù)n=2123回路數(shù)=3單孔回路(網(wǎng)孔)數(shù)=2若用支路電流法求各支路電流應(yīng)列出三個方程?！?－7

支路電流法和支路電壓法

1.在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對選定的回路標(biāo)出回路循行方向。2.應(yīng)用KCL對結(jié)點列出(n－1)個獨立的結(jié)點電流方程。3.應(yīng)用KVL對回路列出

b－(n－1)

個獨立的回路電壓方程(通?？扇【W(wǎng)孔列出)。4.聯(lián)立求解b個方程，求出各支路電流。支路電流法的解題步驟:支路電流法是電路分析中最基本的方法之一,但當(dāng)支路數(shù)較多時,所需方程的個數(shù)較多,求解不方便。例1.節(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：求各支路電流及電壓。解(2)b–(n–1)=2個KVL方程：6I2+2I3-

4=02.5I1–2I2-5+4=0125V4V2ba+–+–I1I3I22.52

例2：若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。聯(lián)立求解3個方程，得到各支路電壓和電流為：1125V10V例3：試求各支路電流。注意：

當(dāng)支路中含有恒流源時，若在列KVL方程時，選回路中不包含恒流源支路列方程，這時，電路中有幾條支路含有恒流源，則可少列幾個KVL方程。支路中含有恒流源12(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程未知電流只有3個，所以可只列3個方程。(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+3I3=0支路中含有恒流源12

解法1：(1)應(yīng)用KCL列結(jié)點電流方程(2)應(yīng)用KVL列回路電壓方程(3)聯(lián)立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A。對結(jié)點a：I1+I2–I3=–7對回路1：12I1–6I2=42對回路2：6I2+UX

=0123+UX–對回路3：–UX+3I3=0解法2：對于具有b條支路n個結(jié)點的連通電路，可以列出的獨立方程：(n－1)個KCL方程(b－n+1)個KVL方程b個VCR方程2b方程i=Gu代入到KCL方程中二、支路電壓法以圖示電路說明支路電壓法方程的建立過程列出2個KCL方程代入以下三個電阻的VCR方程再加上一個KVL方程求解以上三個方程得到得到以u1、u2、u3為變量的KCL方程例l圖示電路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R2=3,R4=2

R5=4。試用觀察法求各支路電壓和支路電流。解：根據(jù)電壓源的VCR得到各電壓源支路的電壓：根據(jù)KVL可求得：2V10V4V

根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電流分別為：根據(jù)KCL求得電壓

源支路電流分別為：2V10V4V12V6V8V

方法:用KVL方程求出其余b-n+1個支路電壓，再據(jù)歐姆定律求出b條支路電流。

對于n個結(jié)點的連通電路，若已知n-1個獨立電壓，則可用觀察法逐步推算出全部支路電壓和支路電流。例2圖示電路中，已知iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2,R3=3和

R6=6。試用觀察法求各支路電流和支路電壓。解：根據(jù)電流源的VCR得到根據(jù)KCL求得各電阻支路電流分別為：根據(jù)歐姆定律求出各電阻支路電壓分別為：根據(jù)KVL求得各電流源支路電壓分別為：8A1A3A5A6A2A一般來說，對于b條支路和n個結(jié)點的連通電路，若已知b-n+1個獨立電流，則可用觀察法推算出全部支路電流和支路電壓。

步驟：先用KCL方程求出其余n-

1個支路電流，再根據(jù)歐姆定律求出b條支路電壓。例3圖示電路中，已知i1=3A。求各支路電流和電流源電壓u。解：注意到電流i1=3A和電流源支路電流i3=2A是已知量，觀察電路的各結(jié)點可以看出，根據(jù)結(jié)點①的KCL求得用歐姆定律和KVL求得電流i5

用KVL求得電流源電壓對結(jié)點②和④應(yīng)用KCL分別求得：3A2A圖1－30不存在惟一解的電路舉例一般來說，當(dāng)電路中含有純電壓源構(gòu)成的回路時，如圖(a)所示，這些電壓源的電流解答將不是惟一的；當(dāng)電路中含有純電流源構(gòu)成的結(jié)點(或封閉面)時，如圖(b)所示，這些電流源電壓的解答也不是惟一的。電路中各電壓、電流是根據(jù)兩類約束所建立電路方程的解答。但需注意，并非每個電路(模型)的各電壓、電流都存在惟一解。有些電路可能無解，或有多個解答。關(guān)于惟一解的思考題：圖示電路中電阻電流i等于多少？解(1)用歐姆定律可以確定電阻電流i=5A。(2)由于兩個電壓源并聯(lián)，該電路方程系數(shù)行列式之值為零，其電壓電流沒有惟一解存在，因此電阻電流不能確定。你認(rèn)為哪個解答正確？必須在電路存在惟一解的情況下，討論某個電壓電流的具體數(shù)值才有意義。CircuitData元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號V110Us1V210Us2R310R獨立結(jié)點數(shù)目=1支路數(shù)目=3-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----RUs2-RUs1I1=------------0-RUs2+RUs1I2=------------0

0I3=------0*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)*****SNAP程序計算表明，無論電壓源數(shù)值為何，該電路無惟一解。關(guān)于惟一解的思考題：電路如圖所示，問(1)當(dāng)R1=R1=0時，電阻電流i等于多少？(2)當(dāng)R1=R1=∞時，電阻電壓u等于多少解：(1)當(dāng)R1=R1=0時，電阻電流i=∞，該電路沒有惟一解。(2)當(dāng)R1=R1=∞時，該電路沒有惟一解，電阻電壓u不能確定。你認(rèn)為這些解答是否正確？CircuitData元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號V110UsR212R1R320R2獨立結(jié)點數(shù)目=2支路數(shù)目=3*****對符號賦值****R1=.000R2=.000-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----UsI3=--------R2+R1

1.00UsI3=--------------------.000*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電*****SNAP程序計算表明，當(dāng)R1=R1=∞時，該電路無惟一解，電阻電流i無解。CircuitData元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號V110UsG212G1G320G2獨立結(jié)點數(shù)目=2支路數(shù)目=3*****對符號賦值****G1=.000G2=.000-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----G1UsU3=--------G1+G2

.000U3=--------------------.000*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電*****SNAP程序計算表明，當(dāng)R1=R1=0時，該電路無惟一解，電阻電壓u不能確定。xt1-32circuitdata元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號I110I1I212I2I323I3I413I4I530I5VR610Us1R1VR712Us2R2VR823Us3R3獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=8*****對符號賦值****R1=3.00R2=4.00R3=2.00I1=5.00I2=1.00I3=2.00I4=3.00I5=1.00Us1=8.00Us2=-12.0Us3=10.0-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流------R1I1-R1I5+Us1U1=----------------1-10.0U1=--------------------=-10.001.00*****符號網(wǎng)絡(luò)分析程序(SNAP2.11)成電*****xt1-32circuitdata元件支路開始終止控制元件元件類型編號結(jié)點結(jié)點支路符號符號I110IsI212IsI323IsI413IsI530IsVR610Us1R1VR712Us2R2VR823Us3R3獨立結(jié)點數(shù)目=3支路數(shù)目=8-----結(jié)點電壓,支路電壓和支路電流-----IsI2=-----1IsI4=-----1-2IsI6=------1