山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省菏澤市成武縣伯樂中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.[2,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B2.平面上有個(gè)圓，其中每兩個(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B3.如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.設(shè)角A、B、C為銳角的三個(gè)內(nèi)角,且A>C,則點(diǎn)P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A5.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5參考答案：A【考點(diǎn)】E3：排序問題與算法的多樣性．【分析】把所給的多項(xiàng)式寫成關(guān)于x的一次函數(shù)的形式，依次寫出，得到最后結(jié)果，從里到外進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果有6次乘法運(yùn)算，有6次加法運(yùn)算，本題也可以不分解，直接從最高次項(xiàng)的次數(shù)直接得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算，故選A．6.給出四個(gè)函數(shù)：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域?yàn)?/p>

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④參考答案：C7.（5分）為了得到函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象，可以將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)a，b∈R，若函數(shù)f(x)=x++b在區(qū)間(1，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是(

)A.(0，1) B.(?1，0) C.(0，2) D.(?2，0)參考答案：B9.臺風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（

）

(A)0.5小時(shí)

(B)1小時(shí)

(C)1.5小時(shí)

(D)2小時(shí)參考答案：B略10.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】本題利用分離的方法來求函數(shù)的值域，由函數(shù)的解析式分離出2x的表達(dá)式，利用2x＞0來求解y的取值范圍，進(jìn)而求出函數(shù)的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的三要素﹣﹣值域，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分離法求函數(shù)的值域．12.下列說法中：①若，滿足，則的最大值為4；②若，則函數(shù)的最小值為3③若，滿足，則的最小值為2④函數(shù)的最小值為9正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）參考答案：③④【分析】①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤?！驹斀狻竣儆傻?，則，則，設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；②若，則函數(shù)，則，即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；③若，滿足，則，則，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號，即的最小值為，故③正確；④，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號，即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式來判斷命題的正誤，利用基本不等式需注意滿足“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，同時(shí)注意結(jié)合雙勾函數(shù)單調(diào)性來考查，屬于中等題。13.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：14.對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論①

②

③

④

當(dāng)時(shí),上述結(jié)論中正確的序號是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略15.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為

▲

．參考答案：2略16.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：17.集合,,若,則的值為

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R

.求：(1)函數(shù)f(x)的最值及此時(shí)自變量x的取值

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(3)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程和對稱中心。參考答案：略19.已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意轉(zhuǎn)化為在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的范圍．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a?2x+﹣2令，原題函數(shù)模型變?yōu)間（t）=at+﹣2，t∈，1°當(dāng)a≤0時(shí)，g（t）在單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，所以a≤02°當(dāng)0＜a＜1時(shí)，，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以需要比較的位置與的關(guān)系，從而得到分類標(biāo)準(zhǔn)：①時(shí)，時(shí)，g（t）在單調(diào)遞增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②當(dāng)時(shí)，時(shí)，g（t）在單調(diào)遞減，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③時(shí)，，最大值在中取較大者，作差比較，得到分類討論標(biāo)準(zhǔn)：（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）當(dāng)≤a＜時(shí)，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此時(shí)g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此時(shí)a∈?，在此分類討論中，a∈（0，]∪上單調(diào)遞增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，綜上三大類情況，可得a的范圍為（﹣∞，]∪[，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，主要考查不等式恒成立問題，注意運(yùn)用分類討論和絕對值不等式的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于難題．20.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。(1）求證：DM∥平面APC；(2）求證：平面ABC⊥平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．

參考答案：（1）由已知得，是ABP的中位線

(2）為正三角形，D為PB的中點(diǎn)，又

又

平面ABC⊥平面APC

(3）由題意可知，，是三棱錐D—BCM的高，

21.(13分)函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(1－x),且x1,x2∈(2,+∞)時(shí),＞0成立,若f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)對θ∈R恒成立.(1)判斷y=f(x)的單調(diào)性和對稱性;(2)求m的取值范圍.參考答案：解:(1)由f(3+x)=f(1－x)f(2+x)=f(2－x)

∴y=f(x)的對稱軸為x=2……………2分當(dāng)2＜x1＜x2時(shí),

f(x1)＜f(x2);

當(dāng)2＜x2＜x1時(shí),f(x2)＜f(x1)

∴y=f(x)在(2,+∝)上為增函數(shù),在(－∞,2)上為減函數(shù)…………4分(2)由f(cos2θ+2m2+2)＜f(sinθ+m2－3m－2)|cos2θ+2m2|＜|sinθ+m2－3m－4|

即m2－3m－4+sinθ＞cos2θ+2m2(i)或m2－3m－4+sinθ＜－cos2θ－2m2(ii)恒成立……………………7分由(i)得m2+3m+4＜－cos2θ+sinθ=(sinθ+)2－恒成立,∴m2+3m+4＜－

4m2+12m+21＜0恒成立,無解………………10分由(ii)得3m2－3m－4＜－cos2θ－sinθ=(sinθ－)2－恒成立3m2－3m－4＜－12m2－12m－11＜0＜m＜……13分略22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值，并求