許昌市商丘市重點高中2019-2020學年高一數(shù)學4月在線聯(lián)考試題含解析

河南省許昌市商丘市重點高中2019_2020學年高一數(shù)學4月在線聯(lián)考試題含解析河南省許昌市商丘市重點高中2019_2020學年高一數(shù)學4月在線聯(lián)考試題含解析PAGE20-河南省許昌市商丘市重點高中2019_2020學年高一數(shù)學4月在線聯(lián)考試題含解析河南省許昌市商丘市重點高中2019—2020學年高一數(shù)學4月在線聯(lián)考試題（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1。用系統(tǒng)抽樣的方法從含有2403個個體的總體中抽取400個作為樣本,則抽樣間隔為（）A。4 B。5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣的特征直接求解即可?！驹斀狻坑深}意先用隨機抽樣的方法剔除3個個體,剩下2400個編號，所以抽樣間隔為.故選：C。【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的應用，關鍵是對于概念的理解，屬于基礎題.2.若樣本的觀測值1，2，3,4出現(xiàn)的次數(shù)分別為1，2,3，4，則樣本的平均數(shù)為（）A。4 B。3 C。 D.2【答案】B【解析】【分析】由題意結合平均數(shù)的概念直接計算即可得解.【詳解】，其平均值為.故選：B.【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)平均數(shù)的計算，屬于基礎題。3。若點在第三象限,則角是(）A。第一象限角 B.第二象限角 C。第三象限角 D.第四象限角【答案】D【解析】試題分析：因為點在第三象限,所以是第四象限角?？键c：象限角。4.函數(shù)的定義域為（）A。 B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，從而即可得解.【詳解】由已知可得，由正弦函數(shù)的性質知。故選：C?！军c睛】本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)定義域的確定,考查了三角函數(shù)性質的應用，屬于基礎題。5.設，，，則（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】由誘導公式得，，，由三角函數(shù)的圖象與性質即可得解?！驹斀狻坑深}意，，，由函數(shù)的圖象與性質可得,.故選：C?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)誘導公式以及圖象與性質的應用,屬于基礎題。6。拋擲一枚硬幣三次，其中相鄰兩次向上的圖案一致且與另一次向上的圖案不一致的概率為(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由題意列出所有可能出現(xiàn)的情況，找到符合要求的情況,利用古典概型概率公式即可得解?！驹斀狻吭O1表示正面向上，2表示反面向上，則可能的情形共有111，112，121，122，211,212,221,222，共8種,符合條件有4種,故所求概率為.故選：B?！军c睛】本題考查了古典概型概率的求解，關鍵是用列舉法列出所有情況，屬于基礎題.7。若弧度為的圓心角所對弦長為m，則該圓心角所對的弧長為（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】設扇形半徑為r，由題意，利用扇形弧長公式即可得解.【詳解】設扇形半徑為r，由已知,，則弧長。故選：A。【點睛】本題考查了扇形弧長公式的應用，屬于基礎題。8。執(zhí)行如圖所示程序框圖,輸出的T的值為（)A.0 B。1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由程序框圖得，利用正切函數(shù)的周期性即可得解.【詳解】由題意可得。故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結構程序框圖和正切函數(shù)周期性的應用，屬于基礎題.9。若函數(shù)在上的最小值為,則在上的最大值為（）A。4 B。5 C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)平方關系可得,由可得，利用二次函數(shù)的性質即可得解?！驹斀狻坑深}意，由可得，當即時，取得最小值，，當即時，取得最大值。故選：D?！军c睛】本題考查了同角三角函數(shù)平方關系以及三角函數(shù)圖象與性質的應用，屬于中檔題.10.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于M，N兩點，則的面積為（）A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】由題意,利用同角三角函數(shù)商數(shù)關系和平方關系可得，解方程即可得，，即可得解?！驹斀狻坑傻眉?即，解得或，由可得，或，，，顯然MN與x軸交于點，。故選：B?！军c睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系的應用，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題.11。對于角，當分式有意義時，該分式一定等于下列選項中的哪一個式子（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的關系可得,即可得解?！驹斀狻?，，故選：D。【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)關系的應用，考查了運算能力，屬于中檔題。12。在矩形ABCD中，，在CD上任取一點P,使的最大邊是AB的概率為，則在折線A—D—C-B上任取一點Q，使是直角三角形的概率為(）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由題意設，由幾何概型概率公式結合勾股定理可得，再由幾何概型概率公式即可得解?！驹斀狻咳鐖D，矩形是對稱的，設P在線段MN上時，的最大邊為AB，則此時，設,則，所以，,，由勾股定理知，當Q在AD或BC上時，為直角三角形，故所求概率為。故選:A?！军c睛】本題考查了幾何概型概率的求解，考查了轉化化歸思想，屬于中檔題。二、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分。13.部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出。具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分的概率是__________．【答案】【解析】【分析】先觀察圖象，再結合幾何概型中的面積型可得:P（A）＝，得解．【詳解】由圖可知：黑色部分由9個小三角形組成,該圖案由16個小三角形組成，這些小三角形都是全等的，設“向該圖案隨機投一點，則該點落在黑色部分”為事件A,由幾何概型中的面積型可得：P（A）＝,故選B．【點睛】本題考查了識圖能力及幾何概型中的面積型,屬中檔題．在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等,其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域Ω上任置都是等可能的，而對于角度而言,則是過角的頂點的一條射線落在Ω的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可能的．14。已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則的最小正周期為______.【答案】【解析】【分析】由題意可得，，求出后利用即可得解.【詳解】，，，由題意，，,,。故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象與性質的應用,屬于基礎題。15.已知一組數(shù)據(jù)的標準差為，數(shù)據(jù)的方差為，則_____.【答案】2【解析】【分析】由方差特征可得的方差也可表示為,由標準差和方差的關系可得，解方程即可得解?！驹斀狻糠讲顬椋姆讲顬?，的標準差為，的方差為,,或（舍去）。故答案為：?！军c睛】本題考查了方差和標準差的概念,關鍵是對于概念的理解，屬于基礎題。16。已知是第四象限角，,則_____,_______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由誘導公式可得,，由同角三角函數(shù)的平方關系可得，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系即可得解.【詳解】由題意,,是第四象限角，,。故答案:，.【點睛】本題考查了誘導公式和同角三角函數(shù)關系的應用，考查了計算能力,屬于基礎題。三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.一個盒子中裝有6個完全相同的小球，分別標號為1，2，3，4，5，6。(1）一次取出兩個小球，求其號碼之和能被3整除的概率；（2)有放回的取球兩次，每次取一個，求兩個小球號碼是相鄰整數(shù)的概率?！敬鸢浮浚?)(2)【解析】【分析】(1）列出所有情況,找到符合要求的情況，由古典概型概率公式即可得解;（2）計算出所有情況數(shù)，列出符合要求的情況，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）取出的兩個小球號碼可能情況為，，,,,，，，，，，，，，共15種情形，其號碼之和能被3整除的有5種:,，，，.故所求概率為.(2)有放回的取球兩次，每次取一個，共有種情形，其中兩個小球號碼是相鄰整數(shù)的情況有，，，,，，，，，共10種情形，故所求概率為?！军c睛】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題。18。某學校因為寒假延期開學，根據(jù)教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學,高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果,在線上組織了數(shù)學學科考試，隨機抽取50名學生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示。（1）求m的值，并估計高一年級所有學生數(shù)學成績在分的學生所占的百分比;（2）分別估計這50名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù)。（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表，結果精確到0。1）【答案】（1）,70％.（2）平均數(shù)為76.2，中位數(shù)為76。7【解析】【分析】(1）由各組頻率和為1即可求得，再求出的頻率即可估計高一年級數(shù)學成績在分的學生所占的百分比；(2）同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表，分別乘以對應頻率，求和即可得平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)兩側頻率和均為0。5，列方程即可求得中位數(shù).【詳解】（1)由題意，解得,則由頻率分布直方圖可估計高一年級數(shù)學成績分的學生所占的百分比為：.(2）估計成績的平均數(shù)為，中位數(shù)為y,則，由頻率分布直方圖可知，則，解得.所以這50名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為76.2，中位數(shù)約為.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，屬于中檔題.19.語音交互是人工智能的方向之一，現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求。經(jīng)市場調查，某種新型智能音箱的廣告費支出x(萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：x14569y2035506580（1）求y關于x的線性回歸方程(數(shù)據(jù)精確到0.01）；（2）利用（1)中的回歸方程，預測廣告費支出10萬元時的銷售額。附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.【答案】（1）(2）89。7（萬元）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）計算出、的值，代入公式求得、，即可得解；（2）把代入線性回歸方程計算出即可得解.【詳解】(1），，，.y關于x的回歸直線方程為。(2）當時,,當廣告費支出10萬元時，銷售額大約為89。7萬元?！军c睛】本題考查了線性回歸方程的求解與應用,考查了計算能力，屬于中檔題.20。已知函數(shù)的最大值為5，最小值為1.（1）求a，b的值;(2）若的最小正周期為4,求的單調遞增區(qū)間及在上的值域?！敬鸢浮浚?）。（2）。值域為?！窘馕觥俊痉治觥?1)由題意結合三角函數(shù)的性質可得，解方程組即可得解；(2）由求得后，令，求解后即可得的單調遞增區(qū)間；由可得，進而可得，即可得在上的值域.【詳解】（1）由,可得，則，解得，.(2）由，,。令，解得，的單調遞增區(qū)間為.，，，，在上的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的綜合應用，屬于中檔題.21.某林業(yè)部門為了保證植樹造林的樹苗質量，對甲、乙兩家供應的樹苗進行根部直徑檢測，現(xiàn)從兩家供應的樹苗中各隨機抽取10株樹苗檢測，測得根部直徑如下（單位：mm)：甲27112110190922131523乙15202717211416182418（1）畫出甲、乙兩家抽取的10株樹苗根部直徑的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩家樹苗進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論;（2)設抽測的10株乙家樹苗根部直徑的平均值為，將這10株樹苗直徑依次輸入程序框圖中，求輸出的S的值，并說明其統(tǒng)計學的意義.【答案】(1）見解析（2）15,見解析【解析】【分析】(1）由題意畫出莖葉圖，根據(jù)莖葉圖寫出兩條合理結論即可；（2）計算出，根據(jù)程序框圖的功能是計算出數(shù)據(jù)方差，計算方差，說出方差的統(tǒng)計學意義即可得解?！驹斀狻?1）莖葉圖如圖所示：結論有：①甲家樹苗的平均直徑小于乙家樹苗的平均直徑;②乙家樹苗比甲家樹苗長的更均勻；③甲家樹苗的中位數(shù)是17，乙家樹苗的中位數(shù)是18。(答案合理即可給分,寫出兩條即可)。（2）由題意，因為該程序框圖的算法功能是求數(shù)據(jù)方差，所以，S是10株樹苗根部直