2022-2023學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（3月4月）含解析

第頁碼44頁/總NUMPAGES總頁數(shù)44頁2022-2023學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（3月）一、選一選：每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.4的算術(shù)平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.162.小紅上學(xué)要兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A. B. C. D.3.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A.B.C.D.4.分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是A.b（a+b）（a-b） B.b（a-b）2C.b（a2-b2） D.b（a+b）25.如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A.35° B.45° C.55° D.25°6.在二次根式中，字母的取值范圍是（）A. B. C. D.7.對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A. B. C. D.8.若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）．A.20 B.15 C.10 D.510.如圖，已知函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，則PM的最小值為（）A2 B. C. D.二、填空題：每小題3分，共24分．11.比較大?。憨?______﹣3．12.分解因式：____________．13.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．14.已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．15.用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為cm，則可列方程為_____________．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若，則________．17.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．18.如圖，⊙的半徑于點(diǎn)，連接并延長交⊙于點(diǎn)，連接.若,則的長為___.三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟．19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中x=．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）22.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)圖象上．函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求和的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為，函數(shù)值為，求時(shí)的取值范圍．23.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.24.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和沒有可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說確嗎？請(qǐng)說明理由．25.如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交延長線于，當(dāng)，求的長．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（3月）一、選一選：每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.4算術(shù)平方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.16【正確答案】A【詳解】試題分析：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，其中正的平方根是算術(shù)平方根．4的平方根是±2，所以4的算術(shù)平方根是2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根的意義．2.小紅上學(xué)要兩個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】列舉出所有情況，看每個(gè)路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個(gè)路口都是綠燈，所以概率為．故選C．3.在下列四個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置，沒有改變圖形的形狀和大小，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、沒有能通過平移得到，故沒有符合題意；B、能通過平移得到，故符合題意；C、沒有能通過平移得到，故沒有符合題意；D、沒有能夠通過平移得到，故沒有符合題意，故選：B.本題考查了圖形的平移，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而沒有改變圖形的形狀和大小.4.分解因式a2b-b3結(jié)果正確的是A.b（a+b）（a-b） B.b（a-b）2C.b（a2-b2） D.b（a+b）2【正確答案】A【詳解】試題分析：本題首先進(jìn)行提取公因式b，然后再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.原式=b()=b(a+b)(a-b).5.如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B＝55°，則∠1等于（）A.35° B.45° C.55° D.25°【正確答案】A【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠∠BCE=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCD=55°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故選A．本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6.在二次根式中，字母的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式要有意義，被開方數(shù)大于等于0，可得：，解得：；故選D．本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7.對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：．則方程的解是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題中的新運(yùn)算法則表達(dá)出方程，再根據(jù)分式方程的解法解答即可．【詳解】解：∴方程表達(dá)為：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故選：B．本題考查了新定義的運(yùn)算法則的計(jì)算、分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的新運(yùn)算法則及分式方程的解法．8.若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)ab＜0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a＞0，b＜0和a＜0，b＞0兩方面分類討論得出答案．【詳解】解：∵ab＜0，∴分兩種情況：（1）當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在、三象限，選項(xiàng)B符合．故選：B．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．9.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則△ABC的周長等于（）．A.20 B.15 C.10 D.5【正確答案】B【詳解】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等邊三角形．∴△ABC的周長=3AB=15．故選B．10.如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，則PM的最小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：連結(jié)OM、OP，作OH⊥AB于H，如圖，先利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+2=2，則A（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得x=2，則B（2，0），所以△OAB為等腰直角三角形，則AB=OA=4，OH=AB=2，根據(jù)切線的性質(zhì)由PM為切線，得到OM⊥PM，利用勾股定理得到PM==，當(dāng)OP的長最小時(shí)，PM的長最小，而OP=OH=2時(shí)，OP的長最小，所以PM的最小值為．故選D．本題考查切線的性質(zhì)；函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題：每小題3分，共24分．11.比較大小：﹣2______﹣3．【正確答案】＞【詳解】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，值較大的數(shù)反而小，因?yàn)椋?｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3故＞12.分解因式：____________．【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解.考點(diǎn)：因式分解13.中國的領(lǐng)水面積約為370000km2，將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．【正確答案】3.7×105【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一，370000=3.7×．故3.7×105．14.已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．【正確答案】m>3.【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，解得：考點(diǎn)：（1）平面直角坐標(biāo)；（2）解沒有等式組15.用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為cm，則可列方程為_____________．【正確答案】【詳解】矩形的一邊長為cm，則另一邊長為，因?yàn)榫匦蔚拿娣e為64cm2，所以，．故答案為16.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若，則________．【正確答案】4【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，和△DEF∽△BCF，由已知條件求出△DEF的面積，根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方得到答案.解：因?yàn)镋為AD中點(diǎn)，AD∥BC，所以，△DFE∽△BFC，所以，，，所以，＝1，又，所以，4．“點(diǎn)睛”本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)；掌握三角形相似的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積比是相似比的平方.17.如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．【正確答案】（1+，2）或（1﹣，2）．【詳解】試題解析：∵△PCD是以CD為底的等腰三角形，∴點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，如圖，過P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，則E為線段CD的中點(diǎn)，∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，在中，令y=2，可得，解得x=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）或（，2），故答案為（，2）或（，2）．18.如圖，⊙的半徑于點(diǎn)，連接并延長交⊙于點(diǎn)，連接.若,則的長為___.【正確答案】【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設(shè)⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據(jù)勾股定理有,即，解得.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案：在與圓的有關(guān)的線段的計(jì)算中，一定要注意各種情況下構(gòu)成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構(gòu)成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟．19.計(jì)算：．【正確答案】1【分析】根據(jù)角的三角函數(shù)值，零次冪的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)、值的性質(zhì)，進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.【詳解】=1+1-3+2=120.先化簡，再求值：，其中x=．【正確答案】，【分析】先把分子分母因式分解和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：===，當(dāng)x=時(shí)，原式==．考點(diǎn)：分式的化簡求值21.如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）【正確答案】①.菱形②.③.120°【分析】（1）根據(jù)角平分線的畫法以及菱形的判定方法得出答案；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AF的長度，然后根據(jù)勾股定理得出AE的長度，根據(jù)∠ABO的正弦值得出角度．【詳解】解：（1）菱形．（2）依題意，可知AE為角平分線，∵ABEF的周長為40，∴AF＝10，又∵BF=10，∴FO＝5，∴AO＝＝，∴AE＝，∵BF=BE=EF，∴△BEF等邊三角形，∴∠EBF=60°，∴∠ABC＝2∠EBF=120°．故；120°．本題考查了角平分線的畫法，菱形的判定及其性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的判定及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上．函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求和的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為，函數(shù)值為，求時(shí)的取值范圍．【正確答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．【詳解】試題分析：（1）只需把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，就可解決問題；（2）根據(jù)函數(shù)的圖像，由函數(shù)值的上下位置確定x的取值范圍即可.試題解析：（1）∵點(diǎn)A（2，5）是直線y=x+b與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分別為10、3；（2）根據(jù)題意可得：=x+3，解得x=2或x=-5，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，0）所以當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．23.如圖，點(diǎn)在的直徑的延長線上，點(diǎn)在上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【正確答案】（1）見解析（2）圖中陰影部分的面積為π.【分析】（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）先根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出OD，然后根據(jù)勾股定理求出CD，則陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．【詳解】（1）證明：連接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝＝．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝＝．∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．∴圖中陰影部分的面積為：－．24.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和沒有可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說確嗎？請(qǐng)說明理由．【正確答案】(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說確，理由見解析.【詳解】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確．試題解析：設(shè)其中一段的長度為cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，，，∵，∴該方程無實(shí)數(shù)解，也就是沒有可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說確．考點(diǎn)：1．一元二次方程的應(yīng)用；2．幾何圖形問題．25.如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當(dāng)，求的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關(guān)鍵．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由；（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【正確答案】（1），，（-1,0）；（2）存在P的坐標(biāo)是或；（3）當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：或【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P1，P2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，再求得P1C和P2A與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）連接OD．先證明四邊形OEDF為矩形，從而得到OD=EF，然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴拋物線的解析式為．∵令，解得：，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．故答案為﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如圖所示：①當(dāng)∠ACP1=90°．由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)AC的解析式為y=kx﹣3．∵將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直線AC的解析式為y=x﹣3，∴直線CP1的解析式為y=﹣x﹣3．∵將y=﹣x﹣3與聯(lián)立解得，（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，﹣4）．②當(dāng)∠P2AC=90°時(shí)．設(shè)AP2的解析式為y=﹣x+b．∵將x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3，∴直線AP2的解析式為y=﹣x+3．∵將y=﹣x+3與聯(lián)立解得=﹣2，=3（舍去），∴點(diǎn)P2坐標(biāo)為（﹣2，5）．綜上所述，P的坐標(biāo)是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如圖2所示：連接OD．由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中點(diǎn)．又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，∴，解得：x=，∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：或．2022-2023學(xué)年吉林省吉林市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月）數(shù)學(xué)試題共6題，包括六道大題，共26道小題。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，請(qǐng)您按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、單項(xiàng)選一選（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－12．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．3．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°5．如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°6．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．8．沒有等式的解集是________．9．計(jì)算：________．10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個(gè)即可）．11．如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊,點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．13．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為________m．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點(diǎn)G在上，若OD=8,OE=6,則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．16．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時(shí)，求y的值．18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊沒有相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，∠CGD=∠CHD=90°20.問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是________（填寫序號(hào)）．⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種：一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行；二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行；三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行．其中有代表性的一個(gè)是________；⑵該機(jī)構(gòu)采用了有代表性的進(jìn)行．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：①這次接受的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)至多的選項(xiàng)為________；③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題（每小題8分，共16分）23.甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．⑴m=________，n=________；⑵求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，求乙車距B地的路程24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為________．理解運(yùn)用⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長為，則它的面積為________；⑵如圖②，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH．①求證：∠EFG+∠EHG=∠FGH;②在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接寫出線段MN的長．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________（用含α的式子表示）．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BE=AB，連接AE．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．⑴AE=________cm,∠EAD=________°；⑵求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；⑶當(dāng)PQ=時(shí)，直接寫出x的值．26.如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，－3）．P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m＞0．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的值；⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h=9時(shí)，直接寫出△BCP的面積．答案解析一、單項(xiàng)選一選（每小題2分，共12分）1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－1答案：D考點(diǎn)：數(shù)軸。解析：蝴蝶在原點(diǎn)的左邊，應(yīng)為負(fù)數(shù)，所以，選項(xiàng)中，只有－1有可能，選D。2．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．答案：D考點(diǎn)：三視圖。解析：從上面往下看，能看到一排四個(gè)正方形，D符合。3．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（）A． B． C． D．答案：B考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：表示比a小1的數(shù)，所以，B符合。4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°答案：C考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)。解析：一個(gè)圓周360°，圖中三個(gè)箭頭，均分圓，每份為120°，所以，旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合。選C。5．如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．55° D．60°答案：B考點(diǎn)：同弧所對(duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系。解析：圓周角∠ACB、圓心角∠AOB所對(duì)的弧都是弧AB，所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，選B。6．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線答案：A考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短解析：A、B兩點(diǎn)之間，線段AB最短。二、填空題（每小題3分，共24分）7．分解因式：________．答案：考點(diǎn)：分解因式，平方差公式。解析：8．沒有等式的解集是________．答案：x＞1考點(diǎn)：一元沒有等式。解析：移項(xiàng)，得：3x＞3，系數(shù)化為1，得：x＞19．計(jì)算：________．答案：考點(diǎn)：分式的運(yùn)算。解析：10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為________（寫出一個(gè)即可）．答案：5（答案沒有，只有c≥0即可）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)平方的意義解析：因?yàn)樽筮吺菍?shí)數(shù)的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。11．如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，則∠B=________°．答案：60考點(diǎn)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形內(nèi)角和定理。解析：ED∥BC所以，∠C＝∠E＝50°，在△ABC中，∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．答案：20考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。解析：因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，BD⊥AD所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，DC＝EB＝5，所以，四邊形BCDE的周長為2013．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長為90m，則這棟樓的高度為________m．答案：54考點(diǎn)：相似比。解析：設(shè)這棟樓的高度為xm，則解得：x＝5414．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點(diǎn)C在上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．答案：－48考點(diǎn)：扇形的面積，勾股定理。解析：四邊形ODCE為矩形，陰影部分面積為四分之一圓面積－矩形ODCE的面積，扇形所在圓的半徑為R＝OC＝=10，S＝=－48三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。解析：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝516．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．考點(diǎn)：概率，會(huì)畫樹狀圖。解析：畫樹狀圖如下：共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，所以，所求的概率為：P＝17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；⑵當(dāng)時(shí)，求y的值．考點(diǎn)：待定系數(shù)法。解析：（1）y是x的反例函數(shù)，所以，設(shè)，當(dāng)時(shí)，．所以，，所以，（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝318．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．考點(diǎn)：三角形全等的證明。解析：證明：AE＝FC，在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C在△ABE和△CDF中，所以，△ABE≌△CDF（SAS）四、解答題（每小題7分，共28分）19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫圖：⑴在圖①中，以AB為對(duì)角線畫一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；⑵在圖②中，以CD為對(duì)角線畫一個(gè)對(duì)邊沒有相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，∠CGD=∠CHD=90°考點(diǎn)：作圖題，菱形的性質(zhì)。解析：（1）（2）如下圖所示20.問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些