第三章桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算

第二章靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析第二章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：﹡平面體系的幾何組成分析

﹡內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算

﹡梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖

﹡靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖

﹡三鉸拱的內(nèi)力﹡截面的幾何性質(zhì)基本要求：掌握無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，并能熟練運(yùn)用規(guī)則分析常見體系的幾何組成；熟練掌握靜定平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法，熟練掌握靜定梁和靜定剛架的內(nèi)力計(jì)算和內(nèi)力圖的作法；理解三鉸拱的受力特點(diǎn)、合理拱軸的概念；掌握截面的形心、慣性矩的計(jì)算；熟練掌握慣性矩的平行移軸公式。

第一節(jié)平面體系的幾何組成分析幾何不變體系：體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，幾何形狀和位置保持不變的體系。幾何可變體系：體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料變形的條件下，幾何形狀和位置可以改變的體系。一、幾何不可變體系、幾何可變體系、幾何瞬變體系A(chǔ)PANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用。只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用??！發(fā)生微量位移第一節(jié)平面體系的幾何組成分析瞬變體系：本來是幾何可變，經(jīng)微小位移后成為幾何不變體系。第一節(jié)平面體系的幾何組成分析（3）區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。二、幾何組成分析的目的（1）判別某一體系是否幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。（2）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載而維持平衡。第一節(jié)平面體系的幾何組成分析三、剛片、自由度和約束的概念1、剛片在平面內(nèi)可以看成是幾何形狀不變的物體。

一根梁、一個(gè)柱、一根鏈桿、地基基礎(chǔ)、地球或體系中已經(jīng)肯定為幾何不變的某個(gè)部分都可看作一個(gè)平面剛片。2、自由度

完全確定物體位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。xyOAxyxyOxyABθW=2W=3平面內(nèi)一點(diǎn)平面內(nèi)一剛片第一節(jié)平面體系的幾何組成分析3、約束（聯(lián)系）能減少自由度的裝置或連接。(1)鏈桿：xyO增加一根鏈桿可以減少一個(gè)自由度，相當(dāng)于一個(gè)約束。

常見的約束：兩端用鉸與其它物體相連的桿。鏈桿可以是直桿、折桿、曲桿。必要約束：能減少體系自由度的約束。不減少體系自由度的約束稱為多余約束。多余約束：第一節(jié)平面體系的幾何組成分析xyO(2)單鉸：

連接兩個(gè)剛片的鉸。

一個(gè)單鉸相當(dāng)于兩根鏈桿。增加一個(gè)單鉸可以減少兩個(gè)自由度，相當(dāng)于二個(gè)約束。

第一節(jié)平面體系的幾何組成分析(3)復(fù)鉸：

連接兩個(gè)以上剛片的鉸。

xyOW=5

連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸，相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸的作用

W=9(4)剛結(jié)點(diǎn)W=6W=3一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)可減少三個(gè)自由度相當(dāng)于三個(gè)約束。第一節(jié)平面體系的幾何組成分析能形成虛鉸的是鏈桿(

)1

2

3

4

聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸2，3（5）虛鉸（瞬鉸）AO第一節(jié)平面體系的幾何組成分析三、無多余約束幾何不變體系的組成規(guī)則

1、三剛片規(guī)則三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相聯(lián),則組成無多余約束的幾何不變體系。ABC第一節(jié)平面體系的幾何組成分析BA2、兩剛片規(guī)則

兩剛片之間，用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié)，或用一個(gè)單鉸和一根鉸桿聯(lián)結(jié)，且鉸和鏈桿不在同一直線上,則組成無多余約束的幾何不變體系。圖bABC圖a第一節(jié)平面體系的幾何組成分析二元體：是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置。在一個(gè)體系上增加或減去二元體，不會(huì)改變原有體系的幾何構(gòu)造性質(zhì)。

3、二元體規(guī)則第一節(jié)平面體系的幾何組成分析第一節(jié)平面體系的幾何組成分析第一節(jié)平面體系的幾何組成分析三個(gè)規(guī)則可歸結(jié)為一個(gè)三角形法則。B（b）AC（a）ABCB（c）AC（d）BAB（e）AC第一節(jié)平面體系的幾何組成分析【例題】試對圖示體系作幾何組成分析。無多余約束的幾何不變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系第一節(jié)平面體系的幾何組成分析無多余約束的幾何不變體系幾何可變體系第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算一、內(nèi)力截面法求內(nèi)力軸力N的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：

拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力N為負(fù)。mmⅠⅡPⅠ當(dāng)外力沿著桿件軸線作用時(shí)，桿件截面上只有一個(gè)與軸線重合的內(nèi)力分量，稱為軸力，用N表示。二、靜定平面桁架的內(nèi)力計(jì)算2．理想桁架假設(shè)（1）各結(jié)點(diǎn)都是無摩擦的理想鉸；（2）各桿軸線都是直線,且通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。3．桁架中桿的內(nèi)力只有軸力，拉力為正，壓力為負(fù)。NN第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算1．桁架由直桿通過鉸連接而成的結(jié)構(gòu)(一)概述節(jié)間桁高4．桁架的特點(diǎn)及各部分的名稱同梁和剛架比較，桁架各桿只有軸力，截面上的應(yīng)力分布均勻，可以充分發(fā)揮材料的作用，具有重量輕，承受荷載大，是大跨度結(jié)構(gòu)常用的一種形式。l跨度上弦桿豎桿斜桿下弦桿第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算5．桁架按幾何組成分類簡單桁架——由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加二元體所組成的桁架簡單桁架、聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算聯(lián)合桁架：由簡單桁架按幾何不變體系組成法則所組成的。復(fù)雜桁架：不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分析，需用零荷載法等予以判別。復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。工程上較少使用。第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算（二）結(jié)點(diǎn)法和截面法求桁架的內(nèi)力【例2-5

】用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算圖示桁架各桿的內(nèi)力。解：1)求支座反力2)求各桿內(nèi)力2F2F2m2m2m2m2mBA76F/2FFFF/2214352FN12N131第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算結(jié)點(diǎn)1：結(jié)點(diǎn)2：2N23N25N12結(jié)點(diǎn)3：N130N34N35F34N34N46N45結(jié)點(diǎn)4：第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算PN1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1=0N2=PP零桿的判斷(1)不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)且無外力作用(2)不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)有外力作用(3)三桿結(jié)點(diǎn)無外力作用且有兩桿共線第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算【例2-6

】用截面法計(jì)算圖示桁架1、2、3、4桿的內(nèi)力。4F4F1FF/2FFFFFFF/2A423B解：1)求支座反力2)求各桿內(nèi)力B4mⅠⅠ?、瘛窠孛孀筮厼檠芯繉ο?FF/2FA23N1N2N3CD1FF/2FFFFFFF/2A423B第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算4F4F4F1FF/2FFFFFFF/2A423BⅡⅡ1FF/2FA423N1NN4第二節(jié)內(nèi)力平面靜定桁架的內(nèi)力計(jì)算4F第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖一、靜定梁的形式靜定梁分為單跨靜定梁和多跨靜定梁多跨靜定梁：由若干單跨梁用中間鉸按照無多余約束的幾何不變體系組合規(guī)則組成的。除一跨無鉸外，其余各跨均有一鉸無鉸跨與兩鉸跨交互排列靜定多跨梁由基本部分和附屬部分組成基本部分：能獨(dú)立承受外載。附屬部分：不能獨(dú)立承受外載。ABCDEFGHABCDEFGH附屬部分是支承在基本部分上的，要分清構(gòu)造層次圖。■基本部分上的荷載不影響附屬部分受力?！龈綄俨糠稚系暮奢d影響基本部分受力。第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖二、梁的內(nèi)力第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖aPABmmx１、彎矩和剪力的定義以圖所示受集中力P作用的簡支梁為例，來分析梁橫截面上的內(nèi)力。第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖V用截面法假想地在

橫截面mm處把梁分為兩段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得可得V=RAV

稱為剪力2.3梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖VxxmAmyCaPABmmx可得M=RAx由平衡方程此內(nèi)力偶稱為

彎矩M2、彎矩和剪力的正負(fù)號(hào)規(guī)定mm(a)VV+剪力符號(hào)使梁段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢的剪力為正。dxmm(b)VV-第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖使梁段的下部纖維受拉時(shí)為正，反之為負(fù)。彎矩符號(hào)+（受拉）MM_（受壓）MM第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例2-7

】如圖所示外伸梁，求1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。F2=20kNAB3m2m3m1.5m1mF1=3kN1122解：1)求支座反力RARBAF1=3kNRAM1V1C為截面形心（下同）BRBM2V2F2=20kNAB3m2m3m1.5m1mF1=3kN1122第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖剪力V=截面一側(cè)所有外力在截面上投影代數(shù)和。外力繞截面形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正，反之取負(fù)。彎矩M=截面一側(cè)所有外力對截面形心之矩的代數(shù)和。外力矩（包括外力偶）使梁段纖維下側(cè)受拉時(shí)取正，反之取負(fù)。內(nèi)力的直接算式：【例2-8】如圖所示懸臂梁，求1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力。20kNAB1.5m1m10kN113322第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例2-9

】如圖所示伸臂梁，求1-1、2-2、3-3截面上的內(nèi)力。解：1)求支座反力10kNAB3m3m1.2m1122332kN/m第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖三、梁的內(nèi)力圖繪剪力圖和彎矩圖的最基本方法是，首先分別寫出梁的剪力方程和彎矩方程，然后根據(jù)它們作圖。剪力圖：正值畫在基線上方，負(fù)值畫在基線下方【例2-10

】試作出圖示懸臂梁的內(nèi)力圖。ABlFx1、描點(diǎn)法彎矩圖：畫在受拉一側(cè)V圖M圖第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例2-11

】試作出圖示簡支梁的內(nèi)力圖。1）求支座反力

V圖M圖ABlqx微分關(guān)系q向下為正V+dVdxyxMM+dMVqAqCBDPmFE第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖2、根據(jù)彎矩、剪力、荷載集度之間的關(guān)系作內(nèi)力圖平行軸線斜直線

Q=0區(qū)段M圖平行于軸線Q圖

M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P出現(xiàn)尖點(diǎn)集中力作用截面剪力無定義無荷載均布荷載集中力集中力偶無變化發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩?zé)o定義在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例2-13】作圖示外伸梁的內(nèi)力圖。10kNACB1.2m3m2kN/m3m7.64kN4.76kN4.76Q圖（kN）2.414.28M圖（kN·m）1.445.24【例2-14】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖ACB4m6kN/m2m6kN18kN12kN·m6Q圖（kN）18122427M圖（kN·m）【例】作圖示簡支梁的內(nèi)力圖。22610222832.5201.5mQ圖（kN）M圖（kN·m）ACBD1m4m4kN/m16kN1m2m22kN10kN第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例】作圖示伸臂梁的彎矩圖。ACBD2.5m2m1kN/m4kN2.5m3kN·m325第三節(jié)梁的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖M圖（kN·m）0.5一、剛架剛架是由若干直桿，部分或全部用剛結(jié)點(diǎn)連接而成的結(jié)構(gòu)。二、剛結(jié)點(diǎn)的特點(diǎn)1.變形：剛結(jié)點(diǎn)處的各桿端不能發(fā)生相對移動(dòng)和相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因而受力變形后，各桿桿端轉(zhuǎn)動(dòng)了相同一角度，即各桿之間的夾角變形前后保持不變。2.受力：剛結(jié)點(diǎn)可承受和傳遞彎矩第四節(jié)靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖三、靜定平面剛架類型1、懸臂剛架2、簡支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架第四節(jié)靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖剛架的內(nèi)力有M、V、N彎矩不規(guī)定正負(fù)號(hào)，只規(guī)定彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)；剪力正負(fù)號(hào)與梁相同、軸力拉為正，壓為負(fù)。彎矩M

=截面一邊所有外力對截面形心的外力矩之和。剪力V=截面一邊所有外力沿桿軸法線方向投影代數(shù)和。軸力N

=截面一邊所有外力沿桿軸切線方向投影的代數(shù)和。結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。第四節(jié)靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖四、靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖【例2-16】作出圖示剛架的內(nèi)力圖。解：1）求支座反力2）求各桿端內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖第四節(jié)靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖40kN46.67kN73.33kN4kNCABD6m2m2m20kN/mE第四節(jié)靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算與內(nèi)力圖80CABD80E80M圖（kN·m）40CABD46.67E73.33V圖（kN）C46.67ABDE73.33N圖（kN）在剛結(jié)點(diǎn)上,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)拉。第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力一、概述FABHA≠0HA＝0FABHA＝0FAB

拱：桿軸線為曲線，且在豎向荷載作用下會(huì)產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力拱的類型靜定拱超靜定拱三鉸拱兩鉸拱無鉸拱拉桿拱第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力高跨比拱的各部分名稱BACf拱頂拱軸線拱高

f拱趾起拱線跨度l第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力二、三鉸拱的計(jì)算1、支座反力的計(jì)算BACfl1l2P1xyP2a1b1a2b2lRARBHAHBBACP1P2第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力BACfl1l2P1xyP2a1b1a2b2lRARBHAHBBACP1P2在豎向荷載作用下，三鉸拱的支座反力有如下特點(diǎn)：1）支座反力與拱軸線形狀無關(guān)，而與三個(gè)鉸的位置有關(guān)。2）豎向支座反力與拱高無關(guān)。3）當(dāng)荷載和跨度固定時(shí)，拱的水平反力H與拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。反力計(jì)算公式：第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力2、內(nèi)力的計(jì)算HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lRARBHAxkkBACP1P2kPVkNkMkHRA第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lRARBHAxkkBACP1P2kPVkNkMkHRA第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力內(nèi)力的計(jì)算公式：注：1）該組公式僅用于兩底鉸在同一水平線上,且承受豎向荷載；2）在拱的左半跨k取正，右半跨取負(fù)。BACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lRARBHAxkk第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力(1)反力計(jì)算解:【例2-17】計(jì)算圖示三鉸拱D、E截面的內(nèi)力，拱的軸線為拋物線：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACBRARBHAHB8kN2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓E↓↓↓↓↓↓↓↓↓第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力(2)內(nèi)力計(jì)算D截面的幾何參數(shù)8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10kN12kN8kN2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓E↓↓↓↓↓↓↓↓↓14kN12kN第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10kN12kN8kN2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓E↓↓↓↓↓↓↓↓↓14kN12kN第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力D截面的內(nèi)力E截面的幾何參數(shù)8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10kN12kN8kN2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓E↓↓↓↓↓↓↓↓↓14kN12kN第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力8kN2kN/m8m4m4m4m)(42xlxlf-)(xy=D

ACB10kN12kN8kN2kN/m↓↓↓↓↓↓↓↓↓E↓↓↓↓↓↓↓↓↓14kN12kNE截面的內(nèi)力第五節(jié)三鉸拱的內(nèi)力1．靜力矩靜矩的特征：

截面的幾何性質(zhì):與桿件截面的尺寸和形狀有關(guān)的幾何量。1）靜矩與所選坐標(biāo)軸的位置有關(guān)；2）靜矩的數(shù)值可正可負(fù)，也可能為零；3）靜矩的單位為長度的三次方(m3、cm3、mm3)xyAodA

xy第六節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、靜力矩和形心第六節(jié)截面的幾何性質(zhì)2、形心左圖截面也可視為一厚度很小的均質(zhì)薄板（板厚h），容重（單位體積重）為r，則此均質(zhì)薄板的重心與該薄板平面圖形的形心具有相同的坐標(biāo)xyAodA

xyxcyc幾何形體的中心第六節(jié)