建立概率模型解決實際問題 (修改稿)創(chuàng)新

荊門市龍泉中學崔冬林建立概率模型解決實際問題荊門市龍泉中學崔冬林情境引入轉動如圖的轉盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域為中獎．盒中有形狀、大小完全相同的球共8個，其中紅、黃、藍球個數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎；情境引入轉動如圖的轉盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域為中獎．（1）兩種抽獎游戲中獎的概率分別是多少？他們分別是什么概率模型？古典概型、幾何概型盒中有形狀、大小完全相同的球共8個，其中紅、黃、藍球個數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎；情境引入轉動如圖的轉盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域為中獎．（2）甲一次取兩個球，恰有一個紅球的概率是多少？

甲一次取兩個球，記他取到紅球的個數(shù)為X，則X服從什么分布？超幾何分布盒中有形狀、大小完全相同的球共8個，其中紅、黃、藍球個數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎；情境引入轉動如圖的轉盤指針，規(guī)定指針指向紅色區(qū)域為中獎．（3）乙重復轉動轉盤3次，恰有1次中獎的概率是多少？

乙重復轉動轉盤3次，記他中獎的次數(shù)為Y，則Y服從什么分布？二項分布盒中有形狀、大小完全相同的球共8個，其中紅、黃、藍球個數(shù)分別為2,3,3，抽中紅球中獎；探中抽知雙擊添加標題文字隨機事件的概率TextText古典概型幾何概型基本事件個數(shù)有限基本事件個數(shù)無限事件發(fā)生等可能二項分布超幾何分布重復試驗重復試驗擊添加標題文字實例探究例1．(1)一張儲蓄卡的密碼共有6個數(shù)字，每位數(shù)字都可從0-9中任選一個，小王在銀行自動取款機上取錢時，忘記了最后一個數(shù)字，他一次就按對的概率為

；若按錯超過3次就會被

吞卡，則他成功取錢的概率為

．(2)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，

想聽電臺整點報時，則他等待的時間不多于10分鐘的概率為

．擊添加標題文字實例探究例2．甲乙兩人都準備于下午12:00--13:00之間到某車站乘某路公交車外出，設在12:00--13:00之間有4班該路公交車開出，已知開車時間分別為12:20，12:30，12:40，13:00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．（Ⅰ）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；（Ⅱ）他們各自到達車站的時刻是等可能的．

（有車就乘）擊添加標題文字實例探究例2．甲乙兩人都準備于下午12:00--13:00之間到某車站乘某路公交車外出，設在12:00--13:00之間有4班該路公交車開出，已知開車時間分別為12:20，12:30，12:40，13:00，分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率．（Ⅰ）他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的；（Ⅱ）他們各自到達車站的時刻是等可能的．（有車就乘）解：（Ⅰ）他們乘車的基本事件總數(shù)為

,

乘同一班車的基本事件數(shù)為4種，由古典概型知:甲乙乘同一班車的概率為

（Ⅱ）利用幾何概型，設甲乙到達的

時刻分別為,試驗全部結果滿

足.xy02030406020304060實例探究故所求概率為：符合條件的事件A滿足

例3.根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．

從某市2014年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，

求恰有兩天空氣質量達到一級的概率；（Ⅱ）用這10個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù)，將樣本頻率

視為概率，從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取3天，求至

少有兩天空氣質量達到一級的概率.PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實例探究

（Ⅰ）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，

求恰有兩天空氣質量達到一級的概率；

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實例探究解：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，恰有兩天空氣質量達到一級”為事件A，

（Ⅱ）用這10個樣本數(shù)據(jù)來估計全年的總體數(shù)據(jù)，將樣本

頻率視為概率，從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取3

天，求至少有兩天空氣質量達到一級的概率.

PM2.5日均值【25，35】（35，45】（45，55】（55，65】（65，75】（75，85】頻數(shù)311113實例探究（Ⅱ）設空氣質量達到一級的天數(shù)為X，則

故至少有兩天空氣質量達到一級的概率是0.216.

超幾何分布：不放回抽取，需要知道總體的容量二項分布：放回抽取，不需要知道總體容量，

但需要知道一次試驗的“成功概率”超幾何分布與二項分布的區(qū)別雙擊添加標題文字雙擊添加標題文字

某批n件產(chǎn)品的次品率為2%，現(xiàn)從中任意地依次抽出3件進行檢驗，問：（Ⅰ）當n=50，500,5000,50000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），你對超幾何分布與二項分布的關系有何認識？課本探究（選修2-3P59B組3）當n=50時，有放回抽取的概率不放回抽取的概率雙擊添加標題文字雙擊添加標題文字課本探究（選修2-3P59B組3）產(chǎn)品總數(shù)次品數(shù)無放回概率有放回概率5010.060.05762500100.057850.057625000

1000.057650.05762500001000

0.057630.05762

當被抽取的對象數(shù)目較大時，有放回抽樣和無放回抽樣所計算的概率相差不大，人們在實際工作中常利用這一點，把抽取對象數(shù)目非常大時的無放回抽樣（例如破壞性試驗發(fā)射炮彈；產(chǎn)品的壽命試驗等），當作有放回處理，超幾何分布近似于二項分布．這點將在大學會進一步學習！

超幾何分布：不放回抽取，需要知道總體的容量二項分布：放回抽取，不需要知道總體容量，但

需要知道一次試驗的“成功概率”超幾何分布與二項分布當總體容量很大時，超幾何分布近似于二項分布.一維二維三維二項分布超幾何分布幾何概型古典概型二項分布獨立重復試驗基本事件所求事件超幾何分布課堂小結概率問題概率模型事件關系求解概率幾何概型角度、長度、面積、體積特例特例類型不放回抽取放回抽取古典概型隨機試驗和、積事件概率公式基本事件個數(shù)已知與所求概率的意義事件的運算

為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.（Ⅰ