有限元法基礎

有限元法基礎材料成型問題的復雜性1非線性（幾何非線性，物理非線性，狀態(tài)非線性）2.多物理場耦合（變形，熱傳導）模具和工藝的復雜性（復雜幾何形狀，多工序）4.材料組織性能變化（相變再結晶，織構，損傷）數值模擬方法的優(yōu)越性經濟，快速，優(yōu)化，并行結果詳盡（應力，應變，溫度;組織性能變化）3.虛擬，靈活有限元法工程運用桿件結構問題，平板彎曲問題，殼體問題，熱傳導問題，動力學問題，流固耦合問題，接觸-碰撞問題有限運分析軟件NASTRAN,SAP,MARC,ANSYS,ABAQUS,JIFEX,LS-DYNA3D有限元發(fā)展方向本構模型，單元模型，數值分析方案，CAD/CAE/CAM集成有限元基本思想化整為零;將連續(xù)的求解系統(tǒng)離散為一組由節(jié)點相互連在一起的單元組合體積零為整;在每個單元內假設近似函數來分片表示系統(tǒng)的求解常函數有限元法分類位移法;基于最小勢能原理或虛功原理力法;基于最小余能原理雜交法;基于修正余能原理混合法;基于Reissner變分原理位移法基本過程離散化過程單元平衡方程組裝過程約束處理過程方程組求解過程應變應力回帶過程離散化過程單元插值關系，單元幾何關系，單元本構關系B；應變矩陣k;單元剛度矩陣f;單元載荷向量單元剛度矩陣的特性對稱性，奇異性，主元恒正且對角占優(yōu)常用單元模型一維單元;2節(jié)點線單元，3節(jié)點線單元，梁單元二維單元;3節(jié)點三角形單元，6節(jié)點三角形二次單元，10節(jié)點三角形三次單元，4節(jié)點四邊形雙線性單元，8節(jié)點四邊形二次單元，12節(jié)點四邊形三次單元三維單元;4節(jié)點四面體線性單元，10節(jié)點四面體二次單元，8節(jié)點六面體線性單元，20節(jié)點六面體二次單元準三維空間單元;桁架單元（一維2節(jié)點線單元+單元局部隨體坐標系）;框架單元（三維梁單元+桁架結構）板單元;薄，中厚殼單元;薄，中厚采用局部隨體坐標系優(yōu)點簡化問題分析的復雜程度使空間桁架的桿變成一維2節(jié)點線單元有限元法基本思想通過單元分片近似，在每個單元內假設近似函數來分片表示系統(tǒng)的場函數近似函數即為插值函數，多采用多項式的原因是易于推導單元平衡方程和微分，積分運算計算精度隨函數階次增加而提高插值函數:正交性，正規(guī)性插值方法的L和H判別，節(jié)點參數只含有場函數的節(jié)點值，還是需要含有場函數導數的節(jié)點值。插值函數收斂性條件連續(xù)性;場函數必須是連續(xù)的完備性;插值多項式的階次由低到高增加，不能出現跳躍3.協(xié)調性;各單元邊界連續(xù)，不允許出現開裂滿足13為協(xié)調單元，滿足2為完備單元，法向導數連續(xù)性難實現部分協(xié)調單元選擇插值多項式條件1，收斂性條件各向同性;插值多項式決定的場函數變化與局部坐標的選擇無關3.接的唯一性;假設的插值多項式的系數的數量應該等于單元的節(jié)點數等參單元幾何形狀和位移場采用同階同參數的插值關系來描述的單元（超參單元，次參單元）單元方程組裝原因:消除內力原則:單元自由度與結構自由度相對應總體剛度矩陣K的特性對稱性;2.奇異性;3.稀疏性:4.非零元素帶狀分布約束處理的原因總體平衡方程是奇異的消除無限制的剛體運動是總體平衡方程存在唯一解位移約束處理方法（矩陣的初等變換不改變方程組解的思想）1.賦零賦一法乘大數法賦零賦一法約束處理和求解過程都是精確的，乘大數法為近似約束處理方法，可能求出失真解，但相對簡單線性方程組求解方法直接解法:以高斯消去法為基礎，以等帶寬或變帶寬方式存儲系數矩陣內元素，存儲量大迭代解法:只需存儲系數矩陣中非零元素，存儲量小，難以保證收斂性帶寬大小是由系統(tǒng)有限元網格的節(jié)點號排序決定的，為（最大節(jié)點號之差+1）*2系統(tǒng)矩陣存儲方法，一維變帶寬存儲，二位等帶寬存儲，選擇方法局部帶寬過大式盡量采用一維存儲方程組求解方法高斯消去法三角分解法雅克比迭代法高斯-賽德爾迭代法板料成型有限元法分類1.彈塑性有限元法2.剛塑性有限元法1.靜力隱式有限元法2.靜力顯示有限元法動力顯示有限元法逆算法（一步成性）單元模型分為1，薄膜單元2,薄殼單元中厚殼單元等效彎曲單元板料在沖壓成形過程中的假設1.變形滿足比例加載條件2.材料不可壓縮變形滿足薄板平面應力4.材料等強化或非等強化準則5.模具的作用表現為非均勻的沖頭法壓力逆算法的應用1.沖壓件毛坯展開;精確預測翻邊成形沖壓件的坯料形狀2.可成形性分析材料選擇動力顯示算法的關鍵問題1.臨界時間步長的確定2.單元名義長度的確定模具網絡語板料網絡劃分4.壓機成形速度