2023屆江蘇省海安縣白甸鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在ABCD中，E為CD上一點，已知S△DEF:S△ABF=4:25，則DE：EC為（）A．4：5 B．4：25 C．2：3 D．3：22．一副三角板如圖放置，它們的直角頂點、分別在另一個三角板的斜邊上，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．4．如圖，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．70° B．45° C．35° D．30°5．要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠3且b≠-1 D．a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠06．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7．小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分?jǐn)?shù)進行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)8．如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC＝8，OB＝5，則OM的長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑是，，則（）A． B． C． D．10．某正多邊形的一個外角的度數(shù)為60°，則這個正多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．8 C．10 D．1211．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而增大12．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點與點，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）14．飛機著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是，飛機著陸后滑行______才能停下來.15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹AB的高度，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，則AB＝_____m．16．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．17．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.18．如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在軸上，B在第二象限．△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為________三、解答題（共78分）19．（8分）某商場將進貨單價為30元的商品以每個40元的價格售出時，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個.（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤且盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個多少元？（2）當(dāng)該商品的售價為每個多少元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大？最大利潤是多少？20．（8分）如圖，是⊙的弦，交于點，過點的直線交的延長線于點，且是⊙的切線.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長；（3）設(shè)的面積是的面積是，且.若⊙的半徑為，求.21．（8分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線ＢＤ上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①試說明BE·AD＝CD·AE；②根據(jù)圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）22．（10分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標(biāo)桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．23．（10分）如圖，∠MAN=90°，，分別為射線，上的兩個動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接交于點．（1）當(dāng)∠ACB=30°時，依題意補全圖形，并直接寫出的值；（2）寫出一個∠ACB的度數(shù)，使得，并證明．24．（10分）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1．（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？25．（12分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標(biāo)及△ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由.（3）在拋物線上是否存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.26．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點，連接OA、OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點P，使以P、A、O、B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：DC=2：5，∴DE：EC=2：1．故選C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠FAC=∠C=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求出∠1.【詳解】解：由三角板可知：∠F=30°，∠C=45°∵∴∠FAC=∠C=45°∴∠1=∠FAC＋∠F=75°故選：C.【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解決此題的關(guān)鍵.3、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．4、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出=，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴=，∴∠ADC=∠AOB=35°．故選C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項．【詳解】解：∵一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，∴，即．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義．6、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．7、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進行分析即可．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小．8、C【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】連接CD，得∠ACD=90°，由圓周角定理得∠B=∠ADC，進而即可得到答案．【詳解】連接CD，∵AD是直徑，∴∠ACD=90°，∵的半徑是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故選A．【點睛】本題主要考查圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，掌握圓周角定理以及正弦三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)外角和計算邊數(shù)即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.11、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經(jīng)過點(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時，?3<y<0，故正確；D.函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤．故選D.12、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、200【分析】要求飛機從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：所以當(dāng)t=20時，該函數(shù)有最大值200.故答案為200.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.15、6.5【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上AC的長即可求得樹AB的高．【詳解】∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，CD＝10m，∴，解得：BC＝5（m），∵AC=1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5（m），故答案為：6.5【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．17、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為18、(4+)【分析】根據(jù)題意先作B3E⊥x軸于E，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，求點M的運動路徑，進而分析求得翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長．【詳解】解：如圖作B3E⊥x軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，則翻滾10次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識解決問題.三、解答題（共78分）19、（1）50元；（2）該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價是每個元，根據(jù)利潤=每個的利潤×銷售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)該商品的售價為每個元，利潤為y元，根據(jù)利潤=每個的利潤×銷售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價是每個元，根據(jù)題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價應(yīng)定為每個50元；（2）設(shè)該商品的售價為每個元，利潤為y元，則，∴當(dāng)時，利潤最大，最大利潤是12250元.答：該商品的售價為每個65元時，商場銷售該商品的平均月利潤最大，最大利潤是12250元.【點睛】本題是一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）是等腰三角形，理由見解析；（2）的長為；（3）.【解析】（1）首先連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OA＝OB得,由點C在過點B的切線上，且，根據(jù)等角的余角相等，易證得∠PBC＝∠CPB，即可證得△CBP是等腰三角形；（2）設(shè)BC＝x，則PC＝x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，由，通過證得，得出即可求得CD，然后解直角三角形即可求得.【詳解】（1）是等腰三角形，理由：連接，⊙與相切與點，，即，，是等腰三角形（2）設(shè)，則，在中，，，，，解得，即的長為；（3）解：作于，，，，，，，，，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定和性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證∠BAE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，從而可得△AEB∽△ADC，由此可得，這樣就可得到BE·AD=DC·AE；（2）由（1）中所得△AEB∽△ADC可得=，結(jié)合∠DAE=∠BAC可得△BAC∽△EAD，從而可得：=或（）.試題解析：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，∵∠AEB=∠ADB+∠DAE，∠ADC=∠ADB+∠BDC，又∵∠DAE=∠BDC，∴∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA，∴=，即BE·AD=CD·AE；②猜想=或（），由△BEA∽△CDA可知，=，即=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△EAD，∴=或（）.22、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．23、（1）；（2）∠．【分析】（1）按照題意補全圖形即可，由已知可證△∽△，再由相似三角形的性質(zhì)可知，從而可得答案；（2）過點作于點，由已知可證△∽△，從而有，再利用∠ACB的度數(shù)可求出，從而可得出答案.【詳解】解：（1）正確補全圖形；∵∴△∽△∴∵∴．（2）解：∠．證明：∵，∴．∵，∴．過點作于點，∴∵，∴．∵，∴．∵∠．∴△∽△．∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時，最大利潤為16000元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤試題解析：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價定為80元時，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用25、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值；（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=?x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DH⊥x軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用頂點坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：①過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標(biāo)，再求直線AE的解析式為y＝x?1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；②過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為y＝x＋1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1)∴解之得∴這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=(-t2+2t+1+1)+(1-t)(-t2+2t+1)-×1×1==∵<0∴當(dāng)t=時，△ACD的面積有最大值此時-t2+2t+1=∴拋物線上存在點D，使得△ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為(，)且△ACD面積的最大值（1）在拋物線上存在點E，使得△ACE是以AC為直角邊的直角三角形點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有兩種情況：①如圖，過點A作AE1⊥AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C．∵CO＝AO＝1，∴∠CAO＝45°，∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．∴點F的坐標(biāo)為（0，?1）．設(shè)直線AE的解析式為y＝kx＋b，將（0，?1），（1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線AE的解析式為y＝x?1，由解得或∴點E1的坐標(biāo)為（?2，?5）．②如圖，過點C作CE⊥CA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2．∵∠CAO＝45°，∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．∴點M的坐標(biāo)為（?1，0）,設(shè)直線CM的解析式為y＝kx＋b，將（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：解得∴直線CM的解析式為y＝x＋1．由解得：或∴點E2的坐標(biāo)為（1，4）．綜上，在拋物線上存在點E1（?2，?5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC為直角邊的直角三角形．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．26、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點的坐標(biāo)為（-3，-