《導數(shù)的幾何意義》導學案

1.1.3導數(shù)的幾何意義課前預習學案一、預習目標了解平均變化率與割線斜率之間的關系;理解曲線的切線的概念;通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義,并會用導數(shù)的幾何意義解題。二、預習內(nèi)容曲線的切線及切線的斜率A7卩」L★/"TA⑴L卩」L/c?T(4)圖3.1-2如圖3.1-2，當P(x,f(x))(n二1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點P(x,f(x))TOC\o"1-5"\h\znnn 0 0時,即AxT0時,割線PP趨近于確定的位置,這個確定位置的直線PT稱n為 .割線PP的斜率是k二f(J)—f("I，當點P沿著曲線無限接近點P時，n nx—x nn0k無限趨近于切線PT的斜率k，即k= n導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x二x處的導數(shù)等于在該點(x,f(x))處的切線的斜率，000即f，(x)= .0提出疑惑課內(nèi)探究學案一、學習目標1.了解平均變化率與割線斜率之間的關系;2.理解曲線的切線的概念;通過函數(shù)的圖像直觀地理解導數(shù)的幾何意義,并會用導數(shù)的幾何意義解題二、學習過程復習回顧1．平均變化率、割線的斜率2．瞬時速度、導數(shù)提出問題，展示目標我們知道,導數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x二x0處的瞬時變化率,反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導數(shù)f'(x0)的幾何意義是什么呢？合作探究曲線的切線及切線的斜率時,割線PP的變化趨勢是什么？n如何定義曲線在點P處的切線？割線PP的斜率k與切線pt的斜率k有什么關系？nn⑷切線PT的斜率k為多少？說明：⑴當AxT0時，割線PQ的斜率，稱為曲線在點P處的切線的斜率.這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質一函數(shù)在x二x處的導數(shù).0(2)曲線在某點處的切線：與該點的位置有關;要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限，則在此點有切線，且切線是唯一的;如不存在，則在此點處無切線;曲線切線，并不一定與曲線只有一個交點，可以有多個，甚至可以無窮多.導數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)的幾何意義是什么？2)將上述意義用數(shù)學式表達出來。3)根據(jù)導數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？3.導函數(shù)由函數(shù)y=f(x)在x二x處求導數(shù)的過程可以看到，當x二x時,f'(x)是一000個確定的數(shù)，那么，當x變化時,f'(x)便是x的一個函數(shù)，我們叫它為f(x)的導函數(shù).注:在不致發(fā)生混淆時，導函數(shù)也簡稱導數(shù).函數(shù)f(x)在點x處的導數(shù)f'(x)、導函數(shù)f'(x)、導數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是00什么？區(qū)別：聯(lián)系：例題精析例1求曲線y二f(x)二x2+1在點P(1,2)處的切線方程.解:變式訓練1求函數(shù)y二3x2在點(1,3)處的切線方程.

例2如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)h(x)=7.9x2+6.5x+10,根據(jù)圖像,請描述、比較曲線h(t)在t、t、t附近的變化情況.012解：我們用曲線h(t)在t、t、t處的切線，012刻畫曲線h(t)在上述三個時刻附近的變化情況.(1)當t=t時，曲線h(t)在t處的切線l的斜率 ,000所以，在t=t附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降.0⑵當t=t時，曲線h(t)在t處的切線l的斜率 111所以，在t=t附近曲線下降，1即函數(shù)h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t附近單調(diào)遞減.1(3)當t=t時，曲線h(t)在t處的切線l的斜率 ，222所以，在t=t附近曲線下降，2即函數(shù)h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t附近單調(diào)遞減.2從圖3.1-3可以看出，直線l的傾斜程度小于直線l的傾斜程度，12這說明曲線在t附近比在t附近下降的緩慢.12例3如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位:mg/mL)隨時間t(單位：min)變化的圖象?根據(jù)圖像，估計t=0.2,0.4，0.6，0.8時，血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到0.1).解:解:三、