七年級數學下冊不等式與不等式組經典例題分析

不等式與不等式組經典例題解析2+^a2無—I【例1】知足的x的值中，絕對值不高出11的那些整數之和等于?！纠?】若是關于x的一元一次方程3（x+4）=2a+5的解大于關于x的方程1的解，那么（）.A.a>2B.總<25、2【例3】若是一丁—i,2+c>2,那么（）.A.a-c>a+cB.c-a>c+aC.ac>-acD.3a>2a5【例4】四個連續(xù)整數的和為SS知足不等式■■"■，這四個數中最大數與最小數的平方差等于,.因為絕對值的定義，含有絕對值號的代數式沒法進行一致的代數運算.平時的手法是依據絕對值符號內的代數式取值的正、負狀況，去掉絕對值符號，轉變?yōu)椴缓^對值號的代數式進行運算，即含有絕對值號的不等式的求解，常用分類議論法?在進行分注類意討所論劃時分，的要種類之間應該不重、不漏.【例5】解不等式丨x-5|-|2x+3丨<1.'x+3b蘭2a【例6】關于x的不等式組2的解集為-5沁豈2，求a、b的值。ax乞2b3"x丈m+1【例7】若不等式丿xm'無解，則m的取值范圍是.x>2m-1■-［例8】若不等式組產一1*心+2的解集為3cxca+2，求a的取值范圍3vxc5,x+9<5x+1【例9】不等式組丿的解集是x>2，則m的取值范圍是_________________am+1-1-【例11】不等式組x+9v5x+1x<m+1的解集是x>2，則m的取值范圍是_______________解：解原不等式組得：x>2x<m+1由不等式組解集為x>2所以m的范圍為空集，無解。注意：一個不等式組中有解的狀況下，兩個不等式都是大大、小小都有解，一大一小時，取值范圍為空集（如例11形式）。S-aAQ【例12】若是不等式組8^_^<0的整數解僅為1,2,3,那么合適這個不等式組的to整數a、b的有序數對（a，b）共有多少個？請說明原因。解析解答：把原不等式組化為最簡形式，得9b因為不等式組有解，解集必為-<x<-98盤b又因為它的整數解僅為1,2,3,所以‘J」」V'4進而：''''■于是，整數a取1?9共9個整數，整數b取25?32共8個整數。故有序數對（a,b）共有9X8即72對。【例13】若不等式組卩一2兀>-1有五個整數解，則a=_________________解析解答：把原不等式化為最簡形式，得x<2因為不等式組有解，解集必有-匚丁：2又它有五個整數解，這五個整數解只好是—3,-2,—1,0,1故a的取值范圍是4■■--2x-a<1[例14】若不等式組的解集為s<i，則的值為。c+12-2-解析解答：把原不等式組化為最簡形式，得?"吒—廠[x>2￡>+3因為1''?，所以'-■-3-2Z>4-3=-L于是解得a=1,b=-2故:!；=：■-：：—■［例15】已知卩+戈尸恥，且-lvx-yv0,則k的取值范圍為2x+y=2k+l解：第二個方程減去第一個方程獲得x-y=1-2k,依據-1vx-yv0獲得：-1v1-2kv0即解得丄vkv11-2k<02'x+7<3x-F7的解集是【例16】若是不等式組x>4,則n的取值范圍是k的取值范圍為vkv1.解：由x+7v3x+7移項整理得，2x>0,Ax>0,fx+7<3x+7???不等式組的解集是x>4,(x>n???n=4,［例17】若不等式組F有解，則m的取值范圍是_______________________葢ADfX>1fy<2解：原不等式組可化為**和?J,（1）一直有解集，則由（2）有解可得mv2.由（1）、（2）知mv2廣H■拓n-M【例18】若關于x的不等式組*、的解集為x>-1,則n的值為x>n+2-----------X.解：①2n+1>n+2時，2n+仁-1n=-1.將n=-1代入不等式2n+1>n+2中不成立，所以n=-1不吻合題意.②2n+1vn+2時，n+2=-1n=-3,經查驗吻合題意，所以n的值為-3rS4-3x>5s-1［例19】已知，x知足-2+1>_1，化簡|x-2|+|x+5|.2-4-4解：由（1）得，xv2由（2）得，x>-5貝卩:|x-2|=2-x,|x+5|=x+5;所以|x-2|+|x+5|=2-x+x+5=7.解析：解此類題時，先求出不等式組的解集，爾后依據x的取值范圍往來絕對值．【例20】北京故宮博物館內門票是每位60元，20人以上（含20人）的集體票可8折優(yōu)惠.現在有18名旅客買20人的集體票，問比買一般票共低價多少錢？其他，不足20人時，多少人買20人的集體票才比一般票低價？解：18位旅客買一般票花費為1080元，買20人的集體票花費為960元.