《利用頻率估計概率》設(shè)計

《利用頻率估計概率》教學(xué)設(shè)計課題利用頻率估計概率課型課時第1課時（總計1課時）教材分析教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、當(dāng)事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。2、通過試驗，理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。過程與方法：通過實驗及分析試驗結(jié)果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型，在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣。2、在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學(xué)重點理解當(dāng)試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。教學(xué)難點對概率的理解。教學(xué)準(zhǔn)備實施教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程使用功能一、引入1.展示拔河比賽圖片提問：拔河比賽時，我們一般用什么方式來確定雙方的站隊位置？回答：拋擲硬幣，比賽雙方選擇硬幣的不同面。思考：拋擲硬幣，出現(xiàn)正、反兩面的可能性一樣嗎？活動一：模擬拋硬幣實驗在軟件中通過對實驗次數(shù)和演示次數(shù)的確定，觀察拋擲硬幣的實驗結(jié)果。通過實驗我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)實驗次數(shù)較小時，硬幣出現(xiàn)正、反兩面的次數(shù)有差別，有時甚至差別很大。但隨著實驗次數(shù)的增多，硬幣出現(xiàn)正、反兩面的次數(shù)漸漸趨于相同。2.展示下飛行棋的圖片提問：下飛行棋時，我們通過什么方式來確定出棋步數(shù)？回答：拋擲骰子，看骰子正面朝上的點數(shù)。思考：拋擲骰子，每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣嗎？活動二：模擬骰子實驗用軟件控制拋擲骰子的次數(shù)通過實驗我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)實驗次數(shù)較小時，每個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)差別很大，可能有的不出現(xiàn)，有的則次次出現(xiàn)。但隨著實驗次數(shù)的增多，每個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)漸漸趨于相同。二、新授在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率。如果事件的各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相等，我們把它稱為等可能事件。在等可能事件中，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，則有例如：1.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率是2.擲一次骰子，向上的一面數(shù)字是6的概率是．?dāng)?shù)學(xué)史實人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn),在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結(jié)果雖不盡相同,但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律.這稱為大數(shù)法則,亦稱大數(shù)定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，因而他被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一．例題估計移植成活率某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采用什么具體做法?由表格可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數(shù)越來越大，這種規(guī)律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為．補充：1.林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活900棵.2.我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業(yè)部門購買約556棵.課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲嗎?小結(jié)與拓展弄清了一種關(guān)系:頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時,一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近.此時,我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.了解了一種方法:用多次試驗頻率去估計概率體會了一種思想:用樣本去估計總體,用頻率去估計概率獨立作業(yè)課內(nèi)作業(yè)：習(xí)題第3題，第４題課外作業(yè)：設(shè)計一個統(tǒng)計池塘魚的數(shù)量的方案.練習(xí)共同練習(xí)：完成下表,利用你得到的結(jié)論解答下列問題:某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤500元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較合適?問題：為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗次數(shù)最多一次的頻率近似地作為事件發(fā)生概率的估計值試一試一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:(1)填寫表格中次品的頻率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷售這批西裝2000件,為了方便購買次品西裝的顧客前來調(diào)換,至少應(yīng)該進多少件西裝?2069拓展游戲公平嗎？小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖)，蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，擲中里面小圈小明勝，未擲入大圈內(nèi)不算，你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？知識應(yīng)用如圖,長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域,現(xiàn)在玩投擲游戲,如果隨機擲中長方形的300次中，有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi).(1)你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎？(2)若該長方形的面積為150,試估計不規(guī)則圖形的面積.50小結(jié)課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲嗎?小結(jié)與拓展弄清了一種關(guān)系:頻率與概率的關(guān)系當(dāng)試驗次數(shù)很多或試