2022-2023學年河南省周口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

第頁碼57頁/總NUMPAGES總頁數(shù)57頁2022-2023學年河南省周口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）滿分120分，考試時間100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×1073.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變的是（）A.主視圖 B.左視圖C俯視圖 D.主視圖和俯視圖4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A4 B.4 C.6 D.46.學校團委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學生捐款金額的中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A.15° B.30° C.45° D.60°8.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結論中，沒有一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個結論：①對稱軸為直線x＝2；②當y≤0時，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180－＝________．12.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).17.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當________時，四邊形是菱形；②當________時，四邊形是正方形．18.為了豐富同學的課余生活，某學校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是________”的問卷，要求學生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)結果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校去濕地公園學生人數(shù)．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．21.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應如何進貨才可獲取利潤，并求出利潤．22.問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23.已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．2022-2023學年河南省周口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（一模）滿分120分，考試時間100分鐘一.選一選（每小題3分，共30分）1.﹣3是3的（）A.倒數(shù) B.相反數(shù) C.值 D.平方根【正確答案】B【詳解】-3與3只有符號沒有同，根據(jù)只有符號沒有同的兩個數(shù)互為相反數(shù)可知-3是3的相反數(shù)，故選B.2.“厲行勤儉節(jié)約，鋪張浪費”勢在必行，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國每年浪費食物總量折合糧食大約是210000000人一年的口糧．將210000000用科學記數(shù)法表示為【】A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107【正確答案】C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，-n為它個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．詳解】210000000一共9位，從而210000000=2.1×108．故選：C．本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的規(guī)則是解題的關鍵．3.如圖，一個圓柱體在正方體上沿虛線從左向右平移，平移過程中沒有變的是（）A.主視圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和俯視圖【正確答案】B【詳解】主視圖是從正面觀察得到的圖形，左視圖是從左側面觀察得到的圖形，俯視圖是從上面觀察得到的圖形，圖形即可作出判斷．解：根據(jù)圖形，可得：平移過程中沒有變的是的左視圖，變化的是主視圖和俯視圖．故選B．4.沒有等式組的解集是A.無解 B. C.x≥ D.－1<x≤【正確答案】D【詳解】解沒有等式3-2x<5，得：x>-1，解沒有等式2（x-2）≤1，得：x≤，所以沒有等式組的解集是：－1<x≤，故選D.5.如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為（）A.4 B.4 C.6 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意判斷出△CBA∽△CAD，從而利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】解：∵BC＝8，AD是中線，∴CD＝BD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴，∴AC2＝CD?BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故選：B．本題考查相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題關鍵．6.學校團委組織“陽光助殘”捐款，九年級一班學生捐款情況如下表：捐款金額/元5102050人數(shù)/人10131215則學生捐款金額中位數(shù)是()A.13元 B.12元 C.10元 D.20元【正確答案】D【分析】求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，需要將數(shù)據(jù)從小到大進行排列，然后求解．【詳解】該班總人數(shù)為：10+13+12+15=50（人）

從圖表中可得出第25和第26名學生的捐款金額均為20元，

所以學生捐款金額的中位數(shù)為：=20（元）．

故選D．本題的關鍵在于知道中位數(shù)的定義．7.如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A.15° B.30° C.45° D.60°【正確答案】A【詳解】試題分析：先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．8.從甲、乙、丙、丁4名三好學生中隨機抽取2名學生擔任升旗手，則抽取的2名學生是甲和乙的概率為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用樹狀圖或者列表法計算概率即可．詳解】解：畫樹形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）=，故選：C．題目主要考查利用樹狀圖或列表法計算概率，理解題意，熟練掌握運用列表法或樹狀圖法是解題關鍵．9.如圖所示，△ABC中，∠ABC＝∠BAC，D是AB的中點，EC∥AB，DE∥BC，AC與DE相交于O，下列結論中，沒有一定成立的是()A.AD＝EC B.AC＝DE C.AB＝AC D.OA＝OE【正確答案】C【詳解】∵EC∥AB，DE∥BC，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∴BD=CE，∠B=∠E，又∵∠ABC=∠BAC，∴∠CEO=∠DAO，又D是AB的中點，∴AD=BD，∴AD=CE，∴△AOD≌△EOC，∴AD=CE，OA=OE，∵BC=DE，BC=AC，∴AC=DE，而AB=AC無法證得，故選C．本題考查了平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是圖形恰當?shù)剡x用相關知識解題．10.二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列幾個結論：①對稱軸為直線x＝2；②當y≤0時，x<0或x>4；③函數(shù)解析式為y＝－x2＋4x；④當x≤0時，y隨x的增大而增大．其中正確的結論有()A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【正確答案】D【詳解】由圖象可知對稱軸為x=2，圖象過原點，∴c=0，-=2，∴b=4，∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+4x，由圖象可知當x≤0或x≥4時，y≤0；當x＜2時，y隨x的增大而增大，正確的有①③④，故選D．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，圖形熟練應用相關知識是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：20180－＝________．【正確答案】-1【詳解】原式=1-2=-1，故-1.12.若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．【正確答案】30°##30度【詳解】解：∵關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°．故答案為∶30°13.如圖，菱形AOCB的頂點A坐標為（3，4），雙曲線y＝（x＞0）的圖象點B，則k的值為_____．【正確答案】32【詳解】過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則∠AMO=∠BNC=90°，∵四邊形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN（AAS），∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B點的坐標是（8，4），把B的坐標代入y=，得：k=32，故答案為32.14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以點A為圓心，AC的長為半徑作交AB于點E，以點B為圓心，BC的長為半徑作交AB于點D，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】π-2【詳解】試題解析：∵∴S扇形BCDS空白S陰影=S△ABC-S空白故15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當△DEB是直角三角形時，DF的長為_____．【正確答案】或【詳解】如圖1所示；點E落在AB邊上時，則點E與點F重合．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性質可知；AE=AC=3、DC=DE．則EB=5-3=2．設DC=ED=x，則BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=DF=．如圖2所示：∠EDB=∠CDE=90時．由翻折的性質可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，∴四邊形ACDE為矩形．又∵AC=AE，∴四邊形ACDE為正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴，即．解得：DF=．∵點D在CB上運動，∠DBE＜90°，故∠DBE沒有可能為直角．綜上所述：DF的長為或，故或三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中與2，3構成的三邊，且為整數(shù).【正確答案】1【詳解】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式=，∵a與2、3構成△ABC的三邊，∴3?2<a<3+2，即1<a<5，又∵a為整數(shù)，∴a=2或3或4，∵當x=2或3時，原分式無意義，應舍去，∴當a=4時,原式==117.如圖，為⊙O的直徑，點，位于兩側的半圓上，射線切⊙O于點．已知點是半圓上的動點，點是射線上的動點，連接，．與交于點，再連接，，且．（1）求證：；（2）填空：①當________時，四邊形是菱形；②當________時，四邊形是正方形．【正確答案】（1）見解析；（2）①67.5°；②90°【分析】（1）要證明CD∥AB，只要證明∠ODF=∠AOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD，從而可以解答本題；

（2）①根據(jù)菱形的性質，可以求得∠DAE的度數(shù)；②根據(jù)正方形的性質，可以求得∠DAE的度數(shù)．【詳解】（1）證明：連接OD，∵射線DC切⊙O于點D，

∴OD⊥CD，

即∠ODF=90°，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

∴∠ODF=∠AOD，

∴CD∥AB；

（2）①連接AF與DP交于點G，

∵四邊形ADFP是菱形，∠AED=45°，OA=OD，

∴AF⊥DP，∠AOD=90°，∠DAG=∠PAG，

∴∠AGE=90°，∠DAO=45°，

∴∠EAG=45°，∠DAG=∠PFG=22.5°，

∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°，

故67.5°；

②∵四邊形BFDP是正方形，

∴BF=FD=DP=PB，

∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°，

∴此時點P與點O重合，

∴此時DE是直徑，

∴∠EAD=90°，

故90°．本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質和正方形的性質解答．18.為了豐富同學的課余生活，某學校將舉行“親近大自然”戶外，現(xiàn)隨機抽取了部分學生進行主題為“你最想去的景點是________”的問卷，要求學生只能從“A（綠博園），B（人民公園），C（濕地公園），D（森林公園）”四個景點中選擇一項，根據(jù)結果，繪制了如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．回答下列問題：（1）本次共了多少名學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該學校共有3600名學生，試估計該校去濕地公園的學生人數(shù)．【正確答案】（1）60；（2）作圖見解析；（3）1380.【詳解】分析：（1）由A的人數(shù)及其人數(shù)占被人數(shù)的百分比可得；（2）根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總數(shù)可得C選項的人數(shù)；（3）用樣本中最想去濕地公園的學生人數(shù)占被人數(shù)的比例乘總人數(shù)即可．本題解析：（1）本次的樣本容量是15÷25%=60；（2）選擇C人數(shù)為：60﹣15﹣10﹣12=23（人），補全條形圖如圖：（3）×3600=1380（人）．答：估計該校最想去濕地公園的學生人數(shù)約由1380人．19.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于、三象限內的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【正確答案】（1）；函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點A的坐標，從而可以求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，點M、點B、點O的坐標，從而可以求得四邊形MBOC的面積．【詳解】（1）由題意可得，BM=OM，OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數(shù)的解析式為，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵函數(shù)y=mx+n（m≠0）圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得：，即函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交于點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：OM?ON+OM?MB=×2×2+×2×2=4．20.為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹AB的長度．（結果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．【正確答案】這棵古杉樹AB的長度大約為18m．【分析】過B點作BD⊥AC于D．在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，由AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可【詳解】過B點作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．考點：解直角三角形的應用略.21.某商店欲購進一批跳繩，若同時購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元（1）求A、B兩種跳繩的單價各是多少？（2）若該商店準備同時購進這兩種跳繩共100根，且A種跳繩的數(shù)量沒有少于跳繩總數(shù)量的．若每根A種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應如何進貨才可獲取利潤，并求出利潤．【正確答案】（1）25元;（2）購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時,利潤為460元．【詳解】試題分析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)購進A種跳繩10根和B種跳繩7根，共需395元，購進A種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元，列方程組進行求解即可得；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，用含a的代數(shù)式表示出w，再求出a的取什范圍，然后利用函數(shù)的性質進行求解即可得.試題解析：（1）設A種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元；（2）設購進A種跳繩a根，則B種跳繩（100－a）根，該商店的利潤為w元，則w=（26－22）a＋（30－25）（100－a）＝－a＋500，∵－1<0，∴a取最小值時，w取值，又∵a≥100×＝40，且a為整數(shù)，∴當a＝40時，w＝－40＋500＝460（元），此時，100－40＝60，所以該商店購進A種跳繩40根，B種跳繩60根時可獲得利潤，利潤為460元．本題考查了二元方程組、一元沒有等及函數(shù)的的應用，解答本題的關鍵仔細審題，設出未知數(shù)，找到其中的等量關系和沒有等關系．22.【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為；【拓展探究】（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；【解決問題】（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．【正確答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【分析】（1）依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點A為旋轉將正方形ABCD逆時針旋轉60°，②以點A為旋轉將正方形ABCD順時針旋轉60°，分別依據(jù)旋轉的性質以及勾股定理，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點A在線段BD的垂直平分線上，點C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點A為旋轉將正方形ABCD逆時針旋轉60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點A為旋轉將正方形ABCD順時針旋轉60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，矩形的判定，旋轉的性質，線段垂直平分線的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據(jù)勾股定理進行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．23.已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=﹣x2+bx+c點A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點為B．（1）求這條拋物線的表達式和點B的坐標；（2）點M在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為m，聯(lián)結AM，用含m的代數(shù)式表示∠AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點C在x軸上．原拋物線上一點P平移后的對應點為點Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標．【正確答案】（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．頂點B坐標為（1，3）．（2）cot∠AMB=m﹣2．（3）點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）．【詳解】試題分析：（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點A的坐標代入y=﹣x2+2x+c可求得c的值；（2）過點A作AC⊥BM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m﹣2，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點QO=PO，QP∥y軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．試題解析：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．將A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴拋物線的頂點坐標為（1，3）．（2）如圖所示：過點A作AC⊥BM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵拋物線的頂點坐標為（1，3），平移后拋物線的頂點坐標在x軸上，∴拋物線向下平移了3個單位．∴平移后拋物線的解析式為y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴點O在PQ的垂直平分線上．又∵QP∥y軸，∴點Q與點P關于x軸對稱．∴點Q的縱坐標為﹣．將y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴點Q的坐標為（，﹣）或（，﹣）．考點：二次函數(shù)的綜合應用.2022-2023學年河南省周口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣2.2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日沒有到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.63.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（

）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A.4m+2n＝6mn B.＝±5C.x3y2÷2xy＝x2y D.（﹣2xy2）3＝﹣6x3y65.小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天的氣溫如下表：氣溫（°C）0﹣31﹣2天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.1，﹣2 B.﹣2，﹣2 C.1.5，1 D.1，﹣36.若關于x的一元二次方程mx2﹣x=有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥﹣1 B.m≥﹣1且m≠0 C.m＞﹣1且m≠0 D.m≠07.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，則AB的長為（）A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm8.若一個袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程()．A.＝15 B.C. D.10.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，現(xiàn)把菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，則陰影部分的面積為（）A.4π﹣12+12 B.4π﹣8+12 C.4π﹣4 D.4π+12二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：2﹣1﹣=_____12.如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算________．13.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象矩形OABC的邊AB的中點E，并與矩形的另一邊BC交于點F，若S△BEF=1，則k=_____14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點N是線段BC上的一個動點，將△ACN沿AN折疊，使點C落在點C'處，當△NC'B是直角三角形時，CN的長為__________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中x是滿足沒有等式﹣（x﹣1）≥的非負整數(shù)解．17.小明利用寒假進行綜合實踐，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓（甲樓）與對面郵政大樓（乙樓）的高度，現(xiàn)小明用卷尺測得甲樓寬AE是8m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°，同時在A處測得乙樓底部B處的俯角為32°，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計算甲、乙兩個樓的高度．（到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18.2018年河南中招體育考試測試時間將定于4月1日開始進行，光明中學為了了解本校九年級全體學生體育訓練的成效，在校內提前進行了體育模擬測試，并對九級（1）班的體育模擬成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，井將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：65分～70分；B級：60分～65分；C級：55分～60分0；D級：55分以下）（1）九年級（1）班共有人，D級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖；（3）該班學生體育測試成績中位數(shù)落在等級內；（4）若該校九年級學生共有800人，請你估計這次考試中A級和B級學生共有多少人？19.如圖，AC是⊙O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，⊙O的半徑為5cm時，當弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．20.小明從家去體育場鍛煉，同時，媽媽從體育場以米/分的速度回家，小明到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以米/分的速度回家取傘，立即又以米/分的速度折回接媽媽，并一同回家．如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時間（分）之間的函數(shù)圖像．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上、、三點在一條直線上）（）求線段的函數(shù)表達式．（寫出自變量的取值范圍）（）求點坐標，并說明點的實際意義．（）當?shù)闹禐開_________時，小明與媽媽相距米．21.陽光體育用品商店，在新學期開始準備購進A、B兩種體育器材共100件進行，這兩種體育器材的進價、售價如下表所示：A種器材B種器材進價（元/件）2228售價（元/件）3044

請解答下列問題：（1）如果所購進的這100件體育器材全部售出，請問該體育用品高店該如何進貨，才能使利潤能達到1264元？請說明理由；（2）要使此次所獲利潤，且所獲利潤沒有超過總進貨價格的50%，請你幫該體育用品商店設計一個進貨，如何進貨才能使利潤？利潤是多少？22.如圖，在△ABC中，點N為AC邊的任意一點，D為線段AB上一點，若∠MPN的頂點P為線段CD上任一點，其兩邊分別與邊BC，AC交于點M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如圖1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D為AB中點時，則=，請證明你的結論；（2）如圖2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D為AB的中點時，則=；（3）如圖3，若=k，BC=m，AC=n，請直接寫出的值．（用k，m，n表示）23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx﹣與x軸交于A（1，0），B（﹣3，0）兩點，現(xiàn)有點A直線l：y=kx+b1與y軸交于點C，與拋物線的另個交點為D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點D在第二象限且滿足CD=5AC，求此時直線1的解析式；在此條件下，點E為直線1下方拋物線上的一點，求△ACE面積的值，并求出此時點E的坐標；（3）如圖，設P在拋物線的對稱軸上，且在第二象限，到x軸的距離為4，點Q在拋物線上，若以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點Q的坐標；若沒有能，請說明理由．2022-2023學年河南省周口市中考數(shù)學專項突破仿真模擬卷（二模）一、選一選（每小題3分，共30分）1.﹣2018的相反數(shù)是（）A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣【正確答案】B【詳解】分析：只有符號沒有同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-2018的相反數(shù)是2018．故選B．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2.2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典永流傳》的舞臺重新喚醒，“白日沒有到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，用科學記數(shù)法表示0.0000084＝8.4×10n，則n為()A.﹣5 B.﹣6 C.5 D.6【正確答案】B【詳解】分析：本題只要根據(jù)值的表示方法來進行解答即可得出答案．詳解：0.0000084=，故選B．點睛：本題主要考查的就是用科學記數(shù)法來表示較小的數(shù)，屬于簡單題型．科學記數(shù)法是指：，且，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾．3.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（

）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意及已知實物圖：圖示中給出了主視的方向，容易得出左視圖對應的投影方向.【詳解】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．從左邊進行正投影可知，右上角的正方體邊框為沒有可見輪廓線，需要用虛線表示，故B正確；故選B.本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看沒有見的畫成虛線，沒有能漏掉．4.下列計算正確的是（）A.4m+2n＝6mn B.＝±5C.x3y2÷2xy＝x2y D.（﹣2xy2）3＝﹣6x3y6【正確答案】C【詳解】【分析】分別根據(jù)同類項、算術平方根、單項式除法、積的乘方的運算法則逐項計算即可得.【詳解】A、4m與2n沒有是同類項，沒有能進行合并，故A選項錯誤；B、=5，故B選項錯誤；C、x3y2÷2xy=x2y，故C選項正確；D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故D選項錯誤，故選C．本題考查了算術平方根、單項式除法、積的乘方等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.5.小剛為了全家外出旅游方便，他統(tǒng)計了鄭州市2018年春節(jié)期間一周7天氣溫如下表：氣溫（°C）0﹣31﹣2天數(shù)1123則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）A.1，﹣2 B.﹣2，﹣2 C.1.5，1 D.1，﹣3【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的義進行求解即可得.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：﹣3，﹣2，﹣2，﹣2，0，1，1，最中間的數(shù)是﹣2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣2；∵﹣2出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是﹣2，故選B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念以及求解的方法是解題的關鍵，求中位數(shù)時一定要把數(shù)據(jù)進行排序，最中間（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)，眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).6.若關于x的一元二次方程mx2﹣x=有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≥﹣1 B.m≥﹣1且m≠0 C.m＞﹣1且m≠0 D.m≠0【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到m≠0且△≥0，即（-1）2-4×m×（-）≥0，求出兩個沒有等式的公共部分即可．【詳解】原方程可變形為mx2﹣x﹣=0，∵關于x的一元二次方程mx2﹣x=有實數(shù)根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F，若四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，則AB的長為（）A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm【正確答案】A【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得ED//FC，BC=2DE，已知EF∥DC，可得四邊形CDEF是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得AB=2CD，從而可得出四邊形DCFE的周長=AB+BC，再根據(jù)四邊形DCFE的周長為25cm，可得BC=25﹣AB，再利用勾股定理進行求解即可.【詳解】如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC，BC=2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC，∴四邊形DCFE的周長=AB+BC，∵四邊形DCFE的周長為25cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的長5cm，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，故選A．本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊中線的性質等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.8.若一個袋子中裝有形狀與大小均完全相同的4張卡片，4張卡片上分別標有數(shù)字﹣2，﹣1，2，3，現(xiàn)從中任意抽出其中兩張卡片分別記為x，y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在直線y=﹣x+1上的概率是（

）A.

B.

C.

D.【正確答案】B【分析】畫樹狀圖得到所有可能出現(xiàn)的情況，然后從中找出落在直線y=﹣x+1上點的個數(shù)，然后利用概率公式進行計算即可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結果，其中點P落在直線y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），共4種情況，所以點P落在直線y=﹣x+1上的概率是，故選B．本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以沒有重復沒有遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的；解題時還要注意是放回實驗還是沒有放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.小明坐滴滴打車前去火車高鐵站，小明可以選擇兩條沒有同路線：路線A的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線B的全程比路線A的全程多7千米，但平均車速比走路線A時能提高60%，若走路線B的全程能比走路線A少用15分鐘．若設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意，可列分式方程()．A.＝15 B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：設走路線A時的平均速度為x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣=．故選：D．10.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，現(xiàn)把菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，則陰影部分的面積為（）A.4π﹣12+12 B.4π﹣8+12 C.4π﹣4 D.4π+12【正確答案】A【詳解】【分析】根據(jù)S陰=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′，求出相關數(shù)據(jù)，計算即可得到答案.【詳解】由題意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°，∵∠C′DC=60°，∴∠DFC′=90°，∵AC=AC′=4，C′D=4﹣4，∴DF=DC′=2﹣2，C′F=6﹣2，∴S陰=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′=﹣×4×2﹣×（2﹣2）（6﹣2）=4π﹣12+12，故選A．本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質、旋轉的性質等，解題的關鍵是會用分割法求陰影部分的面積.二、填空題（每小題3分，共15分）11.計算：2﹣1﹣=_____【正確答案】-【詳解】【分析】先按順序分別進行負指數(shù)冪的計算、算術平方根的計算，然后再進行減法運算即可.【詳解】2﹣1﹣=-3=，故答案為.本題考查了實數(shù)的運算，涉及到負指數(shù)冪的運算、算術平方根的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵.12.如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算________．【正確答案】75°【詳解】解：，，，根據(jù)作圖痕跡可得是的平分線，，根據(jù)作圖痕跡可得是線段的垂直平分線，，，．13.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象矩形OABC的邊AB的中點E，并與矩形的另一邊BC交于點F，若S△BEF=1，則k=_____【正確答案】-4【詳解】【分析】設E的坐標是（m，n），則B的坐標是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得y=，根據(jù)面積公式求得mn，即可得到k的值.【詳解】設E的坐標是（m，n），則B的坐標是（2m，n），在y=中，令x=2m，解得：y=，∵S△BEF=1，∴BE?BF=1，∴|m|?|n﹣|=1，∵mn＜0，解得：mn=﹣4，∴k=mn=﹣4，故-4．本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關鍵是學習利用參數(shù)來構建方程，從而使問題得解.14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．【正確答案】【詳解】由題可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設AB=a，則，∴y=，當x=時，y取得值2，即P為BC中點時，CD的值為2，∴此時∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等邊三角形的邊長為為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質，可得S=×82=16．故答案為16．本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，靈活運用等邊三角形的性質和二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關鍵．解題時需要深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關鍵點所代表的實際意義．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，點N是線段BC上的一個動點，將△ACN沿AN折疊，使點C落在點C'處，當△NC'B是直角三角形時，CN的長為__________．【正確答案】或【詳解】【分析】分∠NC'B=90°和∠C'=90°兩種情況進行討論即可得.【詳解】①如圖，當∠NC'B=90°時，C'落在AB邊上，則AC'=AC=8，∴BC'=2，由△ACB∽△NC'B可得，，∴CN=CN'=；②如圖，當∠C'=90°時，過A作AD⊥BC'于D，由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2，BC'=8﹣2，由△ADC'∽△C'BN，可得，∴CN=C'N=×（8﹣2）=；綜上所述，當△NC'B是直角三角形時，CN的長為或，故答案為或．本題考查了翻折變換，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，會分類討論是解決此題的關鍵.三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.先化簡，再求值：，其中x是滿足沒有等式﹣（x﹣1）≥的非負整數(shù)解．【正確答案】-【詳解】【分析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后再求出沒有等式的非負整數(shù)解，把符合條件的x的值代入化簡后的結果進行計算即可.【詳解】原式=，=，=，∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負整數(shù)解為0，∴x=0，當x=0時，原式=-.本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的運算法則.17.小明利用寒假進行綜合實踐，他想利用測角儀和卷尺測量自家所住樓（甲樓）與對面郵政大樓（乙樓）的高度，現(xiàn)小明用卷尺測得甲樓寬AE是8m，用測角儀在甲樓頂E處與A處測得乙樓頂部D的仰角分別為37°和42°，同時在A處測得乙樓底部B處的俯角為32°，請根據(jù)小明測得數(shù)據(jù)幫他計算甲、乙兩個樓的高度．（到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【正確答案】甲樓的高為60.8m，乙樓的高為24.8m．【分析】過點A作AN⊥BD于點N，由tan37°=≈0.75=，可設DN=3x，則EN=4x，根據(jù)tan42°=，求得x的值，繼而可得DN=36、AN=40，再根據(jù)tan32°=求得BN的長，即可得到答案．詳解】解：過點A作AN⊥BD于點N，在Rt△DNE，tan37°=≈0.75=，設DN=3x，則EN=4x，在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，∵tan42°=，即≈0.9，解得：x=12，∴DN=36、AN=40，在Rt△BNA中，由題意知∠NAB=32°，∵tan32°=，∴BN=ANtan32°≈24.8，∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，答：甲樓的高為60.8m，乙樓的高為24.8m．本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從復雜的實際問題中構造出直角三角形并選擇合適的邊角關系求解．18.2018年河南中招體育考試測試時間將定于4月1日開始進行，光明中學為了了解本校九年級全體學生體育訓練的成效，在校內提前進行了體育模擬測試，并對九級（1）班的體育模擬成績按A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，井將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：65分～70分；B級：60分～65分；C級：55分～60分0；D級：55分以下）（1）九年級（1）班共有人，D級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖；（3）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級內；（4）若該校九年級學生共有800人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？【正確答案】（1）60，36°；（2）見解析（3）A；（4）這次考試中A級和B級的學生共有680人【詳解】【分析】（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖求出總人數(shù)，即可得到D級人數(shù)的百分比，繼而可得D級學生所在扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)題意補全圖形即可；（3）把數(shù)據(jù)從小到大進行排列，最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)）的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）用九年級學生總數(shù)乘以這次考試中A級和B級的學生所占的百分比即可得.【詳解】（1）總人數(shù)=36÷60%=60（人），D級學生所在的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=36°，故答案為60，36°；（2）B級的人數(shù)為：60﹣（36+3+6）=15人，百分比為×=25%，D級的百分比為10%；補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：（3）由題可得，排序后第30和31個數(shù)據(jù)在A等級內，故該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級A內，故答案為A；（4）800×（60%+25%）=680人，答：這次考試中A級和B級的學生共有680人．本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，讀懂統(tǒng)計圖，從沒有同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵.19.如圖，AC是⊙O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在⊙O上，且∠CAB=30°．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，⊙O的半徑為5cm時，當弧CD長為時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為時，四邊形ADCB為矩形．【正確答案】（1）證明見解析（2）cm，cm【詳解】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OB⊥PB即可；（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角∠COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OC，∵PC=OA=OC，∴BC=CO=CP，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切線；（2）①的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，∵四邊形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，∴∠COD=2∠CAD=60°，∴的長=cm；②當四邊形ADCB矩形時，易知∠COD=120°，∴的長=cm，故cm，cm.本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、靈活應用相關知識解決問題是關鍵.20.小明從家去體育場鍛煉，同時，媽媽從體育場以米/分的速度回家，小明到體育場后發(fā)現(xiàn)要下雨，立即返回，追上媽媽后，小明以米/分的速度回家取傘，立即又以米/分的速度折回接媽媽，并一同回家．如圖是兩人離家的距離（米）與小明出發(fā)的時間（分）之間的函數(shù)圖像．（注：小明和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走，圖像上、、三點在一條直線上）（）求線段的函數(shù)表達式．（寫出自變量的取值范圍）（）求點坐標，并說明點的實際意義．（）當?shù)闹禐開_________時，小明與媽媽相距米．【正確答案】（）線段的表達式為；（），實際意義：小明將在分鐘時，離家米的地方將傘送到媽媽手里；（）當或時，小明與媽媽相距米．【詳解】（本題滿分8分）（1）45×50=2250（米），點C的坐標為（45，750）……1分設線段BC的函數(shù)表達式為：y=kx+b，把（30，3000），（45，750）代入得，解得：∴y=﹣150x+7500………3分設AC的函數(shù)表達式為：y=k1x+b1把（0，3000），（45，750）代入得解得：∴y=﹣50x+3000媽函數(shù)表達式：y=﹣50x+3000…………4分750÷250=3分，∴E（48,0）ED的函數(shù)表達式：y=250x-12000…………5分解得：∴D（50,500）……6分（其它解法酌情給分）（3）10或30………………8分21.陽光體育用品商店，在新學期開始準備購進A、B兩種體育器材共100件進行，這兩種體育器材的進價、售價如下表所示：A種器材B種器材進價（元/件）2228售價（元/件）3044

請解答下列問題：（1）如果所購進的這100件體育器材全部售出，請問該體育用品高店該如何進貨，才能使利潤能達到1264元？請說明理由；（2）要使此次所獲利潤，且所獲利潤沒有超過總進貨價格的50%，請你幫該體育用品商店設計一個進貨，如何進貨才能使利潤？利潤是多少？【正確答案】（1）A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元【詳解】【分析】（1）設A種器材為x件，則B種器材為（100﹣x）件，根據(jù)題意列出一元方程進行解答即可得；（2）設A種器材為a件，則B種器材為（100﹣a）件，根據(jù)題意列沒有等式可求出a的取值范圍，設利潤為y，根據(jù)題意列出y與a的函數(shù)關系式，然后利用函數(shù)的性質進行解答即可得.【詳解】（1）設A種器材為x件，則B種器材為（100﹣x）件，可得：（30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264，解得：x=42，100﹣x=58（件），答：A種器材為42件，則B種器材為58件；（2）設A種器材為a件，則B種器材為（100﹣a）件，可得（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]，解得：a≥40，設利潤為y，則可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600，因為是減函數(shù)，所以當x=40時，利潤，即利潤=﹣40×8+1600=1280（元），答：A種器材為40件，則B種器材為60件利潤，利潤是1280元．本題考查了函數(shù)的應用，一元方程的應用，一元沒有等式的應用，讀懂題意，找到等量關系列出方程，找到?jīng)]有等關系列出沒有等式，根據(jù)數(shù)量關系確定函數(shù)解析式是解題的關鍵.22.如圖，在△ABC中，點N為AC邊的任意一點，D為線段AB上一點，若∠MPN的頂點P為線段CD上任一點，其兩邊分別與邊BC，AC交于點M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如圖1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D為AB的中點時，則=