《不等關(guān)系與不等式》設(shè)計(jì)2

《不等關(guān)系與不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)（11）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：了解不等式一些基本性質(zhì)并可以進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。【教學(xué)課時(shí)】1課時(shí)--------------------------------------------------------------------一、教學(xué)過(guò)程1.課題導(dǎo)入在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即若二、講授新課常用的不等式的基本性質(zhì)（1）（對(duì)稱性）（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）；（可乘性）（5）（同向不等式的可乘性）（6）（可乘方性、可開方性）三、問(wèn)題探究1.同學(xué)們證明不等式的基本性質(zhì)嗎？證明：，∴．實(shí)際上，我們還有，證明：∵a＞b，b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0．根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得(a－b)＋(b－c)＞0，即a－c＞0，∴a＞c．2.證明不等式的下列性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。證明：（1）∵a＞b， ∴a+c＞b+c①∵c＞d，∴b+c＞b+d②由①、②得a＋c＞b＋d．2）3）反證法）假設(shè)，則：若，這都與矛盾，∴．四、范例講解：例1.已知求證。證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得（教師講思路→學(xué)生板演→小結(jié)方法）例2.比較(a＋3)（a－５）與（a＋2）（a－4）的大小。分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題。解：由題意可知：（a＋3）（a－5）－（a＋2）（a－4）＝（a2－2a－15）－（a2－2a－8）＝－7＜0∴（a＋3）（a－5）＜（a＋2）（a－4）(比較兩個(gè)數(shù)的大小，基本方法是作差，對(duì)差的正、負(fù)或零做出判斷，得出結(jié)論)例3如果30＜x＜42，1６＜y＜24，求x＋y，x－2y及的取值范圍.∵30＜x＜42，16＜y＜24∴－48＜－2y＜－32，∴30＋1６＜x＋y＜42＋24即46＜x＋y＜66；∴30－4８＜x－2y＜42－32即－1８＜x－2y＜10；(確定取值范圍→利用不等式的性質(zhì)求解)五、課堂練習(xí)1．若a、b、c，a>b,則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．若滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3.在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)當(dāng)時(shí)，答案：1.C2.C3.(1)＜（2）＜（3）＜（4）＜六、回顧小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論七、課后作業(yè)：課本習(xí)題[A組]第2、3題；[B組]第1題八、板書設(shè)計(jì)不等關(guān)系與不等式（二）引入