第12章 全等三角形 證明與計算提高練習(xí)題 八年級數(shù)學(xué)人教版上冊

第12章《全等三角形》證明與計算提高練習(xí)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線交BC于點D，過D作DE⊥BA于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：AC＝AE；（2）求證：∠BAC+∠FDB＝180°；（3）若AB＝9.5，AF＝1.5，求線段BE的長．2．如圖，在△ABC中，AC＝BC，點D為△ABC內(nèi)一點，且CD恰好平分∠ACB，E為AD延長線上一點，CE＝CA．（1）△ACD≌△BCD嗎？為什么？（2）若∠ACD＝40°，∠CBD＝15°，求∠BAD的度數(shù)；（3）點F在DE上，連接CF，若CD＝CF，試說明EF＝BD．3．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點F，AD＝BD，連接DE，過D作DH⊥DE交BE于H．（1）證明：BF＝AC；（2）請寫出EC，ED，EF的關(guān)系式，并說明理由；（3）若∠ABE＝30°，求的值．4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．5．在等腰△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點，連接CD．E為CD中點．（1）如圖1，連接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的長；（2）如圖2，點F為腰AC上一點，連接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求證：BD+CF＝AB．6．如圖，E是BC的中點，DE平分∠ADC．（1）如圖1，若∠B＝∠C＝90°，求證：AE平分∠DAB；（2）如圖2，若DE⊥AE，求證：AD＝AB+CD．7．如圖，點P是∠ABC的平分線上一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證：（1）∠PMN＝∠PNM；（2）BM＝BN．8．問題背景：（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點．且∠EAF＝60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．探索延伸：（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．9．如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，AD交BC于G，DE∥AB交AC于E，且DE＝CE．（1）試說明AE＝CE；（2）作∠BCA的平分線CF交AD于P，交AB于F，試說明∠B＝2∠PCD；（3）在（2）的條件下，若∠B＝60°，試判斷AF、CG、AC的關(guān)系．10．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點E，AE＝BE．（1）求∠B的度數(shù)．（2）如果CD＝2cm，求△ABD的面積．11．在數(shù)學(xué)課外活動中，某學(xué)習(xí)小組在討論“導(dǎo)學(xué)案”上的一個問題：如圖，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，探求FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)甲說：要作輔助線；同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)來解決；同學(xué)丙說：要應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)來解決．如果你是這個學(xué)習(xí)小組的成員，請你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．13．請將使結(jié)論成立的條件或理由填寫在橫線上或括號內(nèi)．如圖，△ABC中，D是邊BC的中點，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E．求證：D是AE的中點證明：∵CE∥AB（已知）∴＝（）∵D是邊BC的中點∴＝（）在△ABD和△ECD中∠ADB＝∠EDC（對頂角相等）＝＝∴△ABD≌△ECD（）∴＝（）∴D是AE的中點．14．如圖1，AE∥BF，∠ACB＝90°，∠EAC和∠FBC的角平分線AD，BD交于點D．（1）求∠ADB的度數(shù)的大小；（2）如圖2，若AC＝BC，AD＝BD，連接CD，請判斷直線CD與直線AE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，根據(jù)（2）問的條件，連接AB與直線CD交于點G，若AB＝6，求△ABC的面積．15．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線上（F，C之間不能直接測量），點A，D在l異側(cè)，測得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（補(bǔ)充完整以下解答）求證：AB∥DE，AC∥DF（1）證明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，，∴AB∥DE，AC∥DF，．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是它的角平分線，EB⊥AB于點B，且交AD的延長線于點E．（1）如圖1，求證：BD＝BE；（2）如圖2，過點E作EF⊥BC于點F，CF：BF＝5：3，BE＝10，求DF的長．18．如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線，過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG，F(xiàn)G．（1）若AE＝2.5，CD＝3，BD＝2，求AB的長；（2）若∠CBE＝30°，求證：CG＝AD+EF．19．如圖所示，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，點D在線段DC上運(yùn)動（點D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于點E．（1）若AB＝CD，求證：△ABD≌△DCE．（2）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，求出此時∠CDE的度數(shù)：若不能，請說明理由．20．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD、CE交于點F，CE＝BE，且∠BEC+∠BDC＝180°．求證：AC＝BF．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，在AB上取一點G（不與E點重合），使CE＝CG，連接CG（如圖2），從而可證△BEF≌△CGA，使問題