第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)測試題 2021~2022學(xué)年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊（解析版）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)測試題2021~2022學(xué)年滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊（解析版）一．選擇題1．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．分析．考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，答案是D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，所得圖象的表達式為（）A． B． C． D．分析：本題考查二次函數(shù)圖像的平移，答案為B3．一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為2，則表示與之間關(guān)系的圖象大致為（）A．B．C．D．OOOO分析：本題考查反比例函數(shù)的實際問題答案為C4.點在拋物線上,則以下各點一定在該拋物線上的是（）A． B． C． D．分析：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì),選B.5．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：…013……131…則下列判斷中正確的是（）A．拋物線開口向上 B．拋物線與軸交于負(fù)半軸C．當(dāng)時， D．方程的正根在3與4之間分析：本題考查二次函數(shù)與一元二次方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系，答案為D6．若點（，），（，），（，）在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．分析：考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，選B.7.已知拋物線與軸有兩個不同的交點,則的取值范圍是（）A． B． C． D．分析：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用,選A,簡單題.8．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取兩個不同的值時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時的函數(shù)值為（）A． B． C．2 D．1分析：考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，選B.9．若函數(shù)的圖象為C，則直線(為常數(shù))與C的交點的個數(shù)為（）A．0或2個 B．0或1或2個C．0或2或4個 D．0或2或3或4個分析：考查數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)圖象作法，答案為D10．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點，則函數(shù)的圖象可能為（）第10題圖A.B.C.D.第10題圖A.B.C.D.分析：本題考查二次函數(shù)圖象及其二次函數(shù)與一元二次方程根之間的內(nèi)在聯(lián)系，答案為B（解析：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于第二象限的P、Q兩點，即方程有兩負(fù)根，所以的圖象與軸在負(fù)半軸上有兩個交點，故選B.）二．填空題11．拋物線經(jīng)過點，，則拋物線的對稱軸是．答案為x=-112．函數(shù)的最大值是____________．分析：本題考查二次函數(shù)的最值，簡單題，答案為10．13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點、分別在軸、軸的正半軸上，，軸，點在函數(shù)（）的圖象上．若，則的值為．分析：考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，答案：1.14．已知拋物線（）的對稱軸為直線，且經(jīng)過點（，）,（，），則（用“”，“”或“”填空）．分析：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，答案：.第15第15題圖15．二次函數(shù)的圖象如圖所示,若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根,則m的取值范圍是．分析：考查二次函數(shù)的性質(zhì),答案：.16．如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解是．分析：【答案】-2第18題圖第1第18題圖第16題圖17．某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降低51%。已知兩次降價的百分率一樣，則每次降價的百分率為；分析：二次函數(shù)的簡答應(yīng)用，答案30%18．已知二次函數(shù)()的圖象如上圖所示，給出4個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是__________(把正確結(jié)論的序號都填上)．分析：本題考查二次函數(shù)及其圖象，較難題，答案為①③④（解析：a決定拋物線的開口方向，c決定拋物線與y軸的交點情況，拋物線的對稱軸由a、b共同決定，b2－4ac決定拋物線與x軸的交點情況．拋物線開口方向向上，a＞0；與y軸的交點在x軸下方，c＜0；對稱軸x=＞0，所以b＜0，所以abc＞0；拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0．當(dāng)x=4時，從圖像上看y＞0，此時16a+4b+c＞0，而從對稱性看出=1，解得b=-2a，代入上式得8a+c＞0；從函數(shù)圖像和對稱性看出x=3時，y＜0，于是有9a+3b+c＜0）三．解答題19．已知二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點．求該二次函數(shù)的表達式．解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，∵二次函數(shù)圖象過點，∴得∴二次函數(shù)的解析式為分析：本題考查特殊三角函數(shù)值及其計算.20．（本小題8分）如圖，已知是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的兩個交點．（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式的解集．解：（1）∵在反比例函數(shù)圖像上，∴∴反比例函數(shù)為；又∵B（n，－4）也在圖像上，∴，即，由題意：，解得：，∴一次函數(shù)為；（2）由圖象及，知，不等式的解集為或分析：本題考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定以及結(jié)合圖形寫出自變量的取值范圍.21..已知拋物線（為常數(shù)）與軸交于點,與軸交于點.（1）當(dāng)時,求的面積．（2）若時,函數(shù)有最小值,求的值．解:（1）當(dāng)時,令,得或；即令,得∴（2）拋物線的對稱軸為直線∵∴當(dāng)時,隨的增大而減小∴當(dāng)時,有最小值∴解得（舍去）∴分析：本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的性質(zhì).22．（本題共8分）如圖,校園空地上有一面墻,長度為4米．為了創(chuàng)建“美麗校園”,學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個矩形花園（邊靠墻的部分不需要圍欄）.設(shè)的長為米,矩形花園的面積為平方米．（1）若邊的長不超出這面墻,如圖1,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；（2）在（1）的條件下,當(dāng)為何值時,矩形花園的面積最大,最大值是多少？圖1圖2（3）若邊的長超出了這面墻,如圖2,求圍成的矩形花園的最大面積．圖1圖2解：（1）由題得：∴（2）∵,對稱軸為直線∴當(dāng)時,隨著x的增大而增大∴當(dāng)時,的值最大，此時（3）由題可得,此時∴∴當(dāng)時,的值最大為．分析：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用.24．某超市經(jīng)銷一種商品，成本價為50元千克．規(guī)定每千克售價不低于成本價，且不高于85元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種商品每天銷售量（千克）與銷售單價（元千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：售價（元千克）506070銷售量（千克）12010080（1）求（千克）與（元千克）之間的函數(shù)表達式；（2）為保證每天獲得不少于1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，才能使當(dāng)天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】解：（1）設(shè)，將、代入上式，得，，解得，∴y（2）設(shè)每天獲得1600元的銷售利潤，則銷售單價應(yīng)滿足：，解得：或，結(jié)合函數(shù)圖像，可知當(dāng)70≤x