《2銳角的三角比的意義》案例4

《銳角的三角比的意義》教學(xué)案例（2）Ⅰ：教案一、教學(xué)內(nèi)容分析利用直角三角形定義銳角三角比，建立直角三角形中邊與角的聯(lián)系，銳角三角比是定量地研究三角形的基本工具。讓學(xué)生通過比較、相似三角形的知識(shí)理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)；隨角度的變化，這些比值也隨之發(fā)生變化。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、掌握當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值都不變；能解決一些簡單問題。2、掌握同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系，正切、余切與正弦、余弦的關(guān)系。3、了解隨著銳角角度的變化，它的正弦、余弦、正切、余切的值的變化情況。4、在學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)理解正弦、余弦的概念，與正切、余切的區(qū)別與聯(lián)系；熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。四、教學(xué)用具準(zhǔn)備教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備五、教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入如圖：可知給定直角三角形的一個(gè)銳角，那么這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值不變，叫做這個(gè)銳角的正切；同樣，這個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比值不變，叫做這個(gè)銳角的余切問題：那么，這個(gè)銳角的對(duì)邊（或鄰邊）與斜邊的比呢結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值.二、學(xué)習(xí)新課定義：直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦（sine）直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦（cosine）一個(gè)銳角的正切、余切、正弦、余弦統(tǒng)稱為這個(gè)銳角的三角比。如圖，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別記為a、b、c.在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦.記作sinA.板書：sinA＝在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余弦.記作cosA.板書：cosA＝想一想：圖中銳角B的正弦與余弦該如何表示？它們與角A的正弦、余弦又有什么關(guān)系？結(jié)論2：在直角三角形ABC中，∠C=90°時(shí)；∠A+∠B=90°sinA=COSB；COSA=sinB例1:如圖,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA，cosA，sinB,cosB,tgA,cotA,tgB,cotB.結(jié)論3：結(jié)論4：三、討論、探究例2：如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以O(shè)為圓心，R為半徑畫圓，圓上有一點(diǎn)P從（R，0）開始在第一象限逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P1，P2，P3…，再分別作X軸的垂線段P1Q1，P2Q2，P3Q3…1)分別用圖中的兩條線段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：當(dāng)∠POQ逐漸增大時(shí)，它的正弦值有什么特點(diǎn)2)分別用圖中的兩條線段表示∠P1OQ1，∠P2OQ2，…的正弦值，并思考：當(dāng)∠POQ逐漸增大時(shí)，它的正弦值有什么特點(diǎn)結(jié)論5:當(dāng)∠POQ逐漸增大時(shí)，它的正弦值也逐漸增大。一個(gè)銳角的正弦值隨角度的增大而增大。一個(gè)銳角的正弦值大于0小于1.即0<sin<1結(jié)論6:當(dāng)∠POQ逐漸增大時(shí)，它的余弦值卻逐漸減小。一個(gè)銳角的余弦值隨角度的增大而減小。一個(gè)銳角的余弦值大于0小于1.即0<cos<1四、練習(xí)1）Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=sinB=;cosB=;tgA=注：過程寫在黑板上五、小結(jié)1）銳角三角比的定義、相互間的關(guān)系2）本節(jié)課的幾個(gè)結(jié)論的由來Ⅱ：教學(xué)設(shè)計(jì)說明及反思通過復(fù)習(xí)，用類比的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)事實(shí)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊（鄰邊）與斜邊的比是一個(gè)固定值.在練習(xí)中帶領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律，得出同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系、正切、余切與正弦、余弦的關(guān)系。由于學(xué)生剛剛接觸三角函數(shù)，對(duì)它有什么用處還不甚了解，因此，在學(xué)習(xí)中比較生疏、被動(dòng)，要注意掌握節(jié)