新課標(biāo)全國(guó)卷：2023-2023高考數(shù)學(xué)理科(解析幾何)試題匯編

2023-2023新課標(biāo)全國(guó)卷分類匯編（解析幾何）4、（2023?新課標(biāo)Ⅰ卷）已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）A、16B、14C、12D、105、（2023?新課標(biāo)Ⅱ）若雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A、2B、C、D、2、（2023?新課標(biāo)Ⅲ）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，且與橢圓+=1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為（）A、﹣=1B、﹣=1C、﹣=1D、﹣=16、（2023?新課標(biāo)Ⅲ）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx﹣ay+2ab=0相切，則C的離心率為（）A、B、C、D、10、（2023?新課標(biāo)Ⅰ卷）已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)．若∠MAN=60°，則C的離心率為________

．11、（2023?新課標(biāo)Ⅱ）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N．若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=________．19、（2023?新課標(biāo)Ⅰ卷）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），四點(diǎn)P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．（12分）(1)求C的方程；(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過(guò)定點(diǎn)．15、（2023?新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且?=1．證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F．20、（2023?新課標(biāo)Ⅲ）已知拋物線C：y2=2x，過(guò)點(diǎn)（2，0）的直線l交C與A，B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓．（Ⅰ）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（Ⅱ）設(shè)圓M過(guò)點(diǎn)P（4，﹣2），求直線l與圓M的方程．2023新課標(biāo)1卷（5）已知方程EQ\F(x2,m2+n)表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)820.（12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.2023新課標(biāo)2卷（4）圓的圓心到直線的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2（11）已知，是雙曲線E：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與軸垂直，sin,則E的離心率為（A）（B）（C）（D）2（20）（12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MA⊥NA.（=1\*ROMANI）當(dāng)，時(shí)，求△AMN的面積；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.1.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理5)已知是雙曲線上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若,則的取值范圍是（）（A)(B)(C)(D)2.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理14)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)在直角坐標(biāo)系中，曲線與直線交于兩點(diǎn)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線方程.(Ⅱ)軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有說(shuō)明理由。4.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理7)過(guò)三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝()A．26B．8C．46D．105.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理11)已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A．5B．2C．3D．26．(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理20)已知橢圓C：9x2+y2＝m2(m＞0)，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(2)若l過(guò)點(diǎn)m3，m，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能，求此時(shí)l的斜率;若不能7.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4)已知F為雙曲線C：x2－my2＝3m(m＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為()．A．B．3C．D．3m8.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10)已知拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)．若，則|QF|＝()．A．B．3C．D．29.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E：(a＞b＞0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．10.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理10)設(shè)F為拋物線C：y2＝3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為()．A．B．C．D．11.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理16)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2＋y2＝1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN＝45°，則x0的取值范圍是__________．12.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理20)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直．直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.13.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理4)已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的離心率為，則C的漸近線方程為()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x14.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理10)已知橢圓E：(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為()．A．B．C．D．15.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅰ，理20)(本小題滿分12分)已知圓M：(x＋1)2＋y2＝1，圓N：(x－1)2＋y2＝9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|.16.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理11)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5，若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()．A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x17．(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理12)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直線y＝ax＋b(a＞0)將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是()．A．(0,1)B．C．D．18.(2023課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理20)(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．19.(2023課標(biāo)全國(guó)，理4)(設(shè)是橢圓的左右焦點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（）A.B.C.D.20.(2023課標(biāo)全國(guó)，理8)等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于，，兩點(diǎn)，，則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.B.C.D.21.(2023課標(biāo)全國(guó)，理20)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于、兩點(diǎn)(Ⅰ)若，面積為，求的值及圓的方程；(Ⅱ)若、、三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，的距離的比值.22.(2023課標(biāo)全國(guó)，理7)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為（）（A）（B）（C）2（D）323.(2023課標(biāo)全國(guó)，理14)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為。過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為。24.(2023課標(biāo)全國(guó)，理20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足，，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P為C上的動(dòng)點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。25.(20