新鄭二中分校2023屆高二數(shù)學(xué)11次周測(cè)試題

新鄭二中分校2023屆高二數(shù)學(xué)（理）第11次單元測(cè)試一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知坐標(biāo)滿足方程f(x，y)＝0的點(diǎn)都在曲線C上，那么以下四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A．曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程f(x，y)＝0B．凡坐標(biāo)不適合f(x，y)＝0的點(diǎn)都不在C上C．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合f(x，y)＝0D．不在C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合f(x，y)＝0，有些不適合f(x，y)＝02.已知雙曲線8kx2-ky2=2的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,),則k的值等于（）A.-2B.13.已知雙曲線上的一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.3B.6C4．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1F2是一個(gè)直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（） A、0個(gè) B、2個(gè) C、4個(gè) D、8個(gè)5．下列判斷正確的是（）A.“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題是真命題B.“兩個(gè)全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等”的否命題是真命題C.“四條邊都相等的四邊形是正方形”的逆否命題是真命題D.命題“且”是真命題6．方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是()A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線7.雙曲線與橢圓=1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為y=-x，則雙曲線方程為（）A.x2-y2=96B.y2-x2=160C.x2-y2=80D.y2-x2=248．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若⊿AB是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率為（）A．B．C．D．9.已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足-=±4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓B.雙曲線C.兩條射線D.以上都不對(duì)10．已知雙曲線eq\f(x2,2)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y＝x，點(diǎn)P(eq\r(3)，y0)在該雙曲線上，則eq\o(PF1,\s\up6(→))·eq\o(PF2,\s\up6(→))＝()A．－12B．－2C．0D．11.F1、F2為雙曲線-y2=-1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（）A.2B.C.8D.1612.設(shè)P是圓x2+(y-2)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為雙曲線x2-y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（）A.B.C.-2D.-1二、填空題(每題5分，共20分)13.方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是.14．短軸長(zhǎng)為，離心率e=的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2周長(zhǎng)為_____________。15．如果雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，那么該雙曲線的離心率是_____16．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是。三．解答題（17題10分，19-22每題12分）17、求與雙曲線共漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率．18．已知橢圓的兩焦點(diǎn)是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。19.一炮彈在某處爆炸，在F1(－5000，0)處聽到爆炸聲的時(shí)間比在F2(5000，0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程．20.經(jīng)過(guò)雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為的弦AB.(1)求|ＡＢ|；(2)求△F2AB的周長(zhǎng)l(其中F2為雙曲線的右焦點(diǎn)).21.（本小題12分）已知F1、F2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF2⊥x軸，且OM與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．⑴求橢圓的離心率；⑵過(guò)F2且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q，若22．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-EQ\R(,3)，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，EQ\F(1,2)）。⑴求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；⑶過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。2023屆高二數(shù)學(xué)（理）第11次單元測(cè)試答案1-6CCCCBD7-12DABCBD13.8＜m＜2514.1215.16.x+2y-8=017.解：法1：雙曲線的漸近線方程為．①焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，無(wú)解；②焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線為，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，因此，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率．法2.也可直接設(shè)所求的雙曲線的方程為．18.解：．(1)c=1橢圓方程為(2)19題答案20解：（1）F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）.直線AB的方程為y=(x+2),將其代入雙曲線方程，得8x2-4x-13=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2).∴x1+x2=,x1·x2=-.∴|AB|=.(2)a=1,由雙曲線的定義得|AF2|-|AF1|=2a=2 ①|(zhì)BF2|-|BF1|=2a=2 ②①+②,得|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=4,|AF2|+|BF2|-3=4,|AF2|+|BF2|=7,∴△F2AB的周長(zhǎng)l=|AF2|+|BF2|+|AB|=10.21.解：⑴由已知M(c，)∵k＝k∴＝∴b＝c，e＝＝………(5分)⑵∵點(diǎn)M的坐標(biāo)(c，)，又a＝c，b＝c∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(c，c)，∴k＝∴k＝－∴直線PQ的方程為y＝－(x－c)………………(8分)由得|y－y|＝＝c∴S＝＝×2c×c＝20∴c2＝b2＝25a2∴橢圓方程為＋＝1…………(12分)22、解（1）a=2C=EQ\R(,3)∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為EQ\F(x2,4)+y2=1………………3分(2)設(shè)M（xy）P(xoy0)則X=EQ\F(1+x0,2)x0=2x-1