《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》設(shè)計2

《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計（5）課題《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義和作用．理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程。過程與方法廣泛應(yīng)用于求任意角的三角函數(shù)值以及有關(guān)三角函數(shù)的化簡、證明等問題．情感態(tài)度價值觀在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，化歸思想貫穿始末．重點誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點相關(guān)角邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識。教學(xué)課時1課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計探究點一誘導(dǎo)公式五(1)誘導(dǎo)公式五的提出：在直角三角形中，根據(jù)正、余弦的定義，完成下列填空：sinα＝，cosα＝，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.根據(jù)上述結(jié)論，你有什么猜想？sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.誘導(dǎo)公式五的推導(dǎo)：問題1若α為任意角，那么eq\f(π,2)－α的終邊與角α的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？問題2設(shè)角α與單位圓交于點P(x，y)，則eq\f(π,2)－α與單位圓交于點P′，寫出點P′的坐標(biāo)．問題3根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，完成下列填空：sinα＝，cosα＝；sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.所以，對任意角α都有：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.探究點二誘導(dǎo)公式六(1)誘導(dǎo)公式六：neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計(2)誘導(dǎo)公式六的推導(dǎo)：思路一根據(jù)eq\f(π,2)＋α＝eq\f(π,2)－(－α)這一等式，利用誘導(dǎo)公式三和誘導(dǎo)公式五推導(dǎo)誘導(dǎo)公式六．思路二根據(jù)eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))這一等式，利用誘導(dǎo)公式四和誘導(dǎo)公式五推導(dǎo)誘導(dǎo)公式六．探究點三誘導(dǎo)公式的理解、記憶與靈活應(yīng)用公式一～四歸納：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函數(shù)值，等于角α的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名不變，符號看象限”．公式五～六歸納：eq\f(π,2)±α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號，簡記為：“函數(shù)名改變，符號看象限”或“正變余、余變正、符號象限定”．六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式．當(dāng)k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當(dāng)k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變；然后前面加一個把α視為銳角時原函數(shù)值的符號．記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”．請你根據(jù)上述規(guī)律，完成下列等式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝.你能根據(jù)相關(guān)的誘導(dǎo)公式給出上述等式的證明嗎？教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動設(shè)計例1已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，eq\f(π,2)≤α≤eq\f(3π,2)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))的值．例2求證：eq\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3,2)π))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(3,2)π)))＝eq\f(tan9π＋θ＋1,tanπ＋θ－1).教學(xué)小結(jié)1．學(xué)習(xí)了本節(jié)知識后，連同前面的誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)”的誘導(dǎo)公式．當(dāng)k為