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1第七章彈塑性斷裂力學簡介7.2裂紋尖端張開位移7.3COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計7.1裂紋尖端的小范圍屈服2用線彈性材料物理模型,按照彈性力學方法,研究含裂紋彈性體內(nèi)的應力分布,給出描述裂紋尖端應力場強弱的應力強度因子K,并由此建立裂紋擴展的臨界條件,處理工程問題,即線彈性斷裂力學。

線彈性斷裂力學(LEFM)線彈性斷裂力學給出的裂紋尖端附近的應力趨于無窮大。事實上任何實際工程材料,都不可能承受無窮大的應力作用。因此,裂尖附近的材料必然要進入塑性,發(fā)生屈服。37.1裂紋尖端的小范圍屈服1.裂尖屈服區(qū)當r0時,s,必然要發(fā)生屈服。因此,有必要了解裂尖的屈服及其對K的影響。無限大板中裂紋尖端附近任一點(r,)處的正應力x、y和剪應力xy的線彈性解為:ssxy2adxdyrqsysxtxy4

這里僅簡單討論沿裂紋線上屈服區(qū)域的大小。線彈性斷裂力學裂尖附近任一點的x、y、xy,主應力屈服準則裂紋尖端屈服區(qū)域的形狀與尺寸

在裂紋線上(=0),注意到屈服區(qū)的形狀及大小(Mises)準則5對于平面問題有:yz=zx=0;且平面應力:z=0

平面應變:z=(x+y)(ez=0)

裂紋線上任一點的主應力為:?íì=rKpns2/2013平面應力平面應變ssrKp2121==;vonMises屈服條件為:213232221)()()(sssss22yss=-+-+-s由主應力可得6

將各主應力代入Mises屈服條件,得到:

(平面應力)(平面應變)ysprKsp=2/1ysprsp=2Kn-/)21(1式中,ys為材料的屈服應力,為泊松比。對于金屬材料,0.3,可見平面應變情況下裂尖塑性區(qū)比平面應力時小得多。

故塑性屈服區(qū)尺寸rp為:

(平面應力)

21)(21yspKrsp=221)21()(21nsp-=yspKr(平面應變)(7-3)7

虛線為彈性解,r0,y。由于y>ys,裂尖處材料屈服。塑性區(qū)尺寸為rp。當=0時(在x軸上),裂紋附近區(qū)域的應力分布及裂紋線上的塑性區(qū)尺寸如圖。rpaxyysABDoHK

與原線彈性解(虛線HK)相比較,少了HB部分大于ys的應力。

假定材料為彈性-理想塑性,屈服區(qū)內(nèi)應力恒為ys,應力分布應由實線AB與虛線BK表示。8

為滿足靜力平衡條件,由于AB部分材料屈服而少承擔的應力需轉(zhuǎn)移到附近的彈性材料部分,其結(jié)果將使更多材料進入屈服。因此,塑性區(qū)尺寸需要修正。

設(shè)修正后的屈服區(qū)尺寸為R;假定線彈性解答在屈服區(qū)外仍然適用,BK平移至CD,為滿足靜力平衡條件,修正后ABCD曲線下的面積應與線彈性解HBK曲線下的面積相等。由于曲線CD與BK下的面積是相等的,故只須AC下的面積等于曲線HB下的面積即可。rpaxyysABoHK

RCD9

于是得到:(q=0)積分后得到,平面應力情況下裂尖的塑性區(qū)尺寸R為:

注意到平面應力時:rpaxyysABoHK

RCD10

依據(jù)上述分析,并考慮到平面應變時三軸應力作用的影響,Irwin給出的塑性區(qū)尺寸R為:上式指出:裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸R與(K1/ys)2成正比,平面應變時裂尖塑性區(qū)尺寸約為平面應力情況的1/3。21)(12yspKrRsap==?íì=221a(平面應力)(平面應變)(7-4)112.考慮裂尖屈服后的應力強度因子曲線CD與線彈性解BK相同。假想裂紋尺寸由a增大到a+rp,則裂紋尖端的線彈性解恰好就是曲線CD。rprpaxyysABCDoKr'ro'對于理想塑性材料,考慮裂紋尖端的屈服后,裂尖附近的應力分布應為圖中ACD曲線。a+rp稱為有效裂紋長度,用a+rp代替a,由原來的線彈性斷裂力學結(jié)果可直接給出考慮Irwin塑性修正的解答。12

考慮Irwin塑性修正,裂尖應力強度因子K為:)(1praK+=ps(7-5)

裂紋線上(=0)的應力y為:ysyss=21yr’K=psr2rp;

r2rp;)(21prrK-=prprpaxyysABCDoHKr'ro'13例7.1

無限寬中心裂紋板,受遠場拉應力作用,試討論塑性修正對應力強度因子的影響。

解:由線彈性斷裂力學給出無限寬中心裂紋板的應力強度因子為:考慮塑性修正時,由(7-5)式有:

將(7-4)式給出的rp代入上式,得到:其中;14對于平面應力(=1)

︱平面應變(

3)

若(/ys)=0.2,=1%︱

=0.3%;若(/ys)=0.5,=6%︱=2.1%;若(/ys)=0.8,=15%︱

=5.2%;平面應變情況(3),二者相差要小一些。

由于>1,故考慮塑性修正后應力強度因子增大。

二者的相對誤差為:

可見,(/ys)越大,即裂尖塑性區(qū)尺寸越大,線彈性分析給出的應力強度因子誤差越大。153.小范圍屈服時表面裂紋的K修正前表面修正系數(shù)通常取為Mf=1.1;E(k)是第二類完全橢圓積分??紤]裂尖屈服,按Irwin塑性修正,用a+rp代替原裂紋尺寸a,故有:半無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的應力強度因子為:yzssxxyqa0c16

可見,小范圍屈服時,表面裂紋的K計算只須用形狀參數(shù)Q代替第二類完全橢圓積分E(k)即可。(7-8)代入K1并整理得:式中Q稱為形狀參數(shù)

利用E(k)的近似表達(6-13),Q可寫為:s/sys越大,Q越小,K越大,裂尖屈服區(qū)越大。半無限大體中半橢圓表面裂紋最深處處于平面應變狀態(tài),由(7-4)式知:17

例7.2

某大尺寸厚板含一表面裂紋,受遠場拉應力

作用。材料的屈服應力為ys=600MPa,斷裂韌性K1c=50MPam1/2,試估計:

1)=500MPa時的臨界裂紋深ac。(設(shè)a/c=0.5)2)a/c=0.1,a=5mm時的臨界斷裂應力c;

解:1)無限大體中半橢圓表面裂紋最深處的K最大,考慮小范圍屈服,發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)為:18可得臨界裂紋深度:2)斷裂臨界狀態(tài)有:

Q是c的函數(shù):將斷裂判據(jù)式二邊平方,再將Q2代入,可得:19討論:若不考慮屈服,有:13600521.1034.1212==pscaK=s368.8

MPac則:c=21.1034.12500p0.005

不考慮屈服,將給出偏危險的預測。整理得:20

一般地說,只要裂尖塑性區(qū)尺寸rp與裂紋尺寸a相比是很小的(a/rp=20-50),即可認為滿足小范圍屈服條件,線彈性斷裂力學就可以得到有效的應用。

對于一些高強度材料;對于處于平面應變狀態(tài)(厚度大)的構(gòu)件;對于斷裂時的應力遠小于屈服應力的情況:

小范圍屈服條件通常是滿足的。21

7.2裂紋尖端張開位移

(CTOD)2aWss屈服區(qū)

則塑性區(qū)將擴展至整個截面,造成全面屈服,

小范圍屈服(線彈性斷裂力學)將不再適用。如果作用應力大到使裂紋所在截面上的凈截面應力

凈=W/(W-2a)ys中低強度材料ys低K1c高斷裂c

大裂尖rp

大22

顯然,COD是坐標x的函數(shù),且裂紋尺寸a越大,

COD越大。裂尖張開位移(CTOD)是在x=a處的裂紋張開位移。裂尖端大范圍屈服CTODLEFM不再適用裂紋張開位移(COD)大小與裂紋擴展或斷裂相關(guān)大,rp大裂紋越來越張開。可用于建立更為恰當?shù)?、適于大范圍屈服的彈塑性斷裂判據(jù)。2aCODxyo

23Dugdale設(shè)想有一虛擬裂紋長aeff=a+rp,在裂尖屈服區(qū)上、下裂紋面施加=ys的應力作用而使裂紋閉合,然后進行準彈性分析。

平面應力條件下,在全面屈服之前(凈/ys<1),

Dugdale給出裂尖張開位移與間的關(guān)系為:2aCODxyo2aeff=2a+2rpCTODys(7-10)24若/ys<<1,則可將上式中l(wèi)nsec項展開,略去高次項得:故在小范圍屈服時有:在發(fā)生斷裂的臨界狀態(tài)下,K1=K1c,=c。上式給出了平面應力、小范圍屈服時c與K1c的關(guān)系:

(7-11)式可寫為一般式:

(7-12)(7-11)=1,平面應力;=(1-2)/2,平面應變。25

c作為描述材料抗斷能力的參數(shù),如何確定dc?需要研究CTOD的試驗確定方法。

在小范圍屈服情況下,線彈性斷裂判據(jù)為:

K1K1c;也可以用裂紋尖端張開位移(CTOD)表達為:

c且EKyssbd21=cc若屈服范圍較大,由(7-10)給出:)]2ln[sec(8ysysEaspspsd=267.3COD測試與彈塑性斷裂控制設(shè)計1.裂尖張開位移(COD)的測試L=4WWaPh三點彎曲試件缺口處粘貼一對刀口安裝夾式引伸計測量裂紋張開位移V記錄P-V曲線三點彎曲試件刀口P-V曲線27將分為彈性部分e和塑性部分p,即=e+pL=4WWaPhVd機械切口疲勞裂紋a如何利用P-V曲線求CTOD?

彈性部分e可由(7-12)式給出:28O'為轉(zhuǎn)動中心,

O'到裂尖的距離為r(W-a),r稱為轉(zhuǎn)動因子。裂尖屈服區(qū)大(甚至全面屈服),韌帶處將形成塑性鉸。假設(shè)發(fā)生開裂之前二裂紋面繞塑性鉸中心O'作剛性轉(zhuǎn)動:由DO'BB'與DO'DD'相似,可得p與刀口張開位移塑性部分Vp的關(guān)系為:

(7-14))()()(haaWrVaWrpp++--=dVdr(W-a)O'appBD’B’D刀口厚度為h20120326止29大范圍屈服下,不同材料測得的r多在0.3-0.5間。國標GB2358-94建議將轉(zhuǎn)動因子r取為0.45。英國標準協(xié)會建議r取0.4。

可以用更精細的實驗測量變形后的二裂紋面位置線,由其交點確定轉(zhuǎn)動中心O’,可確定轉(zhuǎn)動因子r。Vdr(W-a)O'appBD’B’D0.10.30.5r0.20.50d(mm)r-COD關(guān)系30

因此,裂紋尖端張開位移可寫為:

(7-15)此式給出了與Vp的關(guān)系。)()()(21haaWrVaWrEKpyspe++--+=+=sbdddK1按第五章計算,它是載荷P與裂紋長度a等的函數(shù);在國家標準GB2358-80中建議按平面應變情況取為(1-2)/2。Vp是張開位移的塑性部分。

延性斷裂的臨界情況下,CTOD值為可描述材料延性斷裂抗力的指標c,要確定c,須確定Vpc。31

確定Vpc的方法:

GB2358-1994由斷口測量確定裂紋尺寸aPcVP0CVcVpc確定發(fā)生失穩(wěn)斷裂的臨界點C(PC,VC)(聲發(fā)射等監(jiān)測技術(shù))加載,記錄P-V曲線過臨界點C作一與P-V曲線起始直線段斜率相同的直線直線與橫坐標的交點給出VpcVp32

例7.3

已知某鋼材E=210GPa,=0.3,ys=450MPa。三點彎曲試樣B=25mm,W=50mm;刀口厚度h=2mm,預制裂紋長度a=26mm。

1)P=50KN時測得Vp=0.33mm,求此時的CTOD。

2)若在P=60KN,Vpc=0.56mm時裂紋開始失穩(wěn)擴展,求材料的臨界CTOD值C。

三點彎曲試樣的K由(5-8)式給出為:])(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1[2343221WaWaWaWaaBWPLK+-+-=p

標準三點彎曲試樣,L=4W;本題a/W=26/50=0.52,代入上式后可計算K1

。解:1)由=e+p及可知,須首先得到應力強度因子K1。33])52.0(57.14)52.0(18.14)52.0(20.8)52.0(735.1090.1[432+-+-=1.4765

裂紋尖端張開位移的彈性項e為:=0.0000494m=0.049mm322221102104502)3.01(3.1012)1(-=-=EKysesnd其中:則:34

塑性部分p由(7-14)式給出為:

)()()(haaWrVaWrpp++--=d)226()2650(45.033.0)2650(45.0++--==0.092mm2)失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的應力強度因子為:

故CTOD為:35

故材料的臨界CTOD值為:

塑性項pc為:

=0.156mm)()()(haaWrVaWrpcpc++--=d)226()2650(45.056.0)2650(45.0++--=

臨界裂尖張開位移之彈性項ec為:=0.071mm322221102104502)3.01(5.1212)1(-=-=EKysecsnd362CTOD與彈塑性斷裂控制設(shè)計

與控制低應力脆斷的K1c一樣,臨界CTOD值(c)可作為控制彈塑性斷裂是否發(fā)生的材料參數(shù)。以CTOD為控制參量的彈塑性斷裂判據(jù)寫為:

(7-16)cdd£

判據(jù)給出了斷裂應力、裂紋尺寸、斷裂抗力間的關(guān)系,已知其中二者,即可估計另一個參數(shù)的可用范圍,即進行初步的彈塑性斷裂控制設(shè)計。作用d(s,a)抗力(材料)37

例7.4

直徑d=500mm,壁厚t=2.5mm的圓筒,已知E=200GPa,=0.3,ys=1200MPa,c=0.05mm。殼體的最大設(shè)計內(nèi)壓為p=8MPa,試計算其可容許的最大缺陷尺寸。最危險的缺

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