Ch3-2 地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ)(應(yīng)變分析)

第二節(jié)變形分析（一）變形

1.物體變形：物體受到力的作用后,其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)之間的相互位置發(fā)生改變叫做變形。體變（容變）：體積變化

變形形變（畸變）：形態(tài)變化變形平移

位移旋轉(zhuǎn)

§2應(yīng)變分析“三叉戟”的平移不是畸變2.物體變形的規(guī)模

大變形:物體變形量>1－3%的變形

小變形:物體變形量<1－3%的變形

3.物體變形的方式:物體變形的基本方式有五種:拉伸、擠壓、剪切、彎曲、扭轉(zhuǎn)

§2應(yīng)變分析4.均勻與非均勻變形:均勻變形:

巖石的各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形.

變形前變形變形后直線直線平行直線平行直線平面平面平行平面平行平面§2應(yīng)變分析4.均勻與非均勻變形:非均勻變形:

巖石的各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小發(fā)生變化的變形。例如,彎曲和扭轉(zhuǎn)就是非均勻變形,構(gòu)造地質(zhì)學(xué)主要研究的多是這類變形,但在具體研究時(shí),多把整體的非均勻變形分解成局部的均勻變形來(lái)討論分析,即把非均勻變形視為若干連續(xù)的局部均勻變形的總和。變形前變形變形后直線曲線平行直線非平行直線平面曲面平行平面非平行平面§2應(yīng)變分析5.連續(xù)變形和不連續(xù)變形如果物體內(nèi)從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)是逐漸改變的，則稱為連續(xù)變形；如果是突然改變的，則應(yīng)變是不連續(xù)的，稱為不連續(xù)變形。例如物體的兩部分之間發(fā)生了斷裂?！?應(yīng)變分析

（二）應(yīng)變

1.應(yīng)變的概念:變形物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間相對(duì)位移的程度,是物體變形程度的量度。是指變形前后物體的形狀、大小或物質(zhì)線方位的改變量。

2.線應(yīng)變:物體內(nèi)某方向上單位長(zhǎng)度的改變量叫線應(yīng)變.一桿件受縱向拉伸變形,設(shè)桿件原長(zhǎng)為l0,拉伸變形后的長(zhǎng)度為l,那么,桿件絕對(duì)伸長(zhǎng)為:

△l=l－l0

縱向線應(yīng)變定義為:

e=(l－l0)/

l0

即

e=△l

/

l0

實(shí)驗(yàn)證明,桿件拉伸變形,不但有縱向伸長(zhǎng)變形,同時(shí)還有橫向縮短變形。設(shè)桿件原厚度為b0,變形縮短后的長(zhǎng)度為b,那么,其橫向線應(yīng)變?yōu)?

e0=(b－b0)/

b0LL0并約定：伸長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)檎怠⒖s短應(yīng)變?yōu)樨?fù)值。§2應(yīng)變分析線應(yīng)變的其它表示方法:

直線的長(zhǎng)度比(S):是指線段變形后長(zhǎng)度與變形前長(zhǎng)度之比:

S=l

/

l0=1+e

線段的平方長(zhǎng)度比:指變形前后線段長(zhǎng)度比的平方，一般用表示：

l=(l

/

l0)2=(1+e)2

據(jù)上兩式有:S=1+e

=√l

在彈性變形范圍內(nèi),一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù),此常數(shù)稱為泊松比（υ）。即:υ=|ε0

|/|ε|各種材料的泊松比都不同,但均不超過(guò)0.5．§2應(yīng)變分析3.剪應(yīng)變:初始相互垂直的兩條直線變形后,它們之間直角的改變量叫做角剪應(yīng)變,它的正切函數(shù)稱為剪應(yīng)變,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

g=tgy在小應(yīng)變的情況下,剪應(yīng)變g近似等于角剪應(yīng)變y,因此,剪應(yīng)變也可用角的弧度來(lái)表示。但在大應(yīng)變的情況下,二者不可混用。L1L0L并約定：逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)檎?、順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的剪應(yīng)變?yōu)樨?fù)值?！?應(yīng)變分析4.應(yīng)變橢球體:巖石發(fā)生變形時(shí),其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置將發(fā)生變化。設(shè)想在變形前巖石中有一個(gè)半徑為1的單位球體,變形后成為一橢球體。這一個(gè)橢球的形態(tài)和方位表示了巖石的應(yīng)變狀態(tài),稱為應(yīng)變橢球體。應(yīng)變橢球有三個(gè)互相垂直的主軸,沿主軸方向只有線應(yīng)變而沒(méi)有剪應(yīng)變。在三個(gè)主軸不等時(shí),分別叫最大應(yīng)變軸,最小應(yīng)變軸和中間應(yīng)變軸。

§2應(yīng)變分析4.應(yīng)變橢球體:

分別以X,Y,Z(或A,B,C)來(lái)表示應(yīng)變橢球的最大應(yīng)變軸,中間應(yīng)變軸,最小應(yīng)變軸,包含任意兩個(gè)主軸所構(gòu)成的平面叫主平面.所以,應(yīng)變橢球體具有XY,YZ,XZ(或AB,BC,AC)主軸構(gòu)成的三個(gè)主平面?！?應(yīng)變分析4.應(yīng)變橢球體:應(yīng)變橢球體的三個(gè)主軸方向與地質(zhì)構(gòu)造的空間方位有關(guān)：垂直最小應(yīng)變軸Z軸的主平面(XY面,或AB面)是壓扁變形面,它代表了褶皺構(gòu)造的軸面,片理面等面狀地質(zhì)構(gòu)造的的方位.是最大壓縮方向.

垂直最大應(yīng)變軸X軸的主平面(YZ面,或BC面)是拉伸變形面,它代表了張節(jié)理等面狀地質(zhì)構(gòu)造的的方位,最大拉伸方向,它常常反映在礦物的拉伸定向排列上.無(wú)伸縮面等伸縮面BYZX§2應(yīng)變分析ZXY

根據(jù)應(yīng)變橢球體應(yīng)變主方向質(zhì)點(diǎn)線與變形前相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)線之間的不同關(guān)系,平面應(yīng)變可分為純剪應(yīng)變和單剪應(yīng)變。

純剪應(yīng)變:是一種均勻變形,應(yīng)變橢球體中兩個(gè)主軸XZ軸的質(zhì)點(diǎn)線在變形前后具有同一方位,也就是說(shuō),在變形過(guò)程中,應(yīng)變主方向的質(zhì)點(diǎn)線沒(méi)有發(fā)生旋轉(zhuǎn),所以,純剪應(yīng)變又稱無(wú)旋轉(zhuǎn)應(yīng)變.§2應(yīng)變分析簡(jiǎn)單剪切變形與純剪變形

單剪應(yīng)變:是一種恒體積均勻變形,應(yīng)變橢球體中的兩個(gè)主軸XZ軸的質(zhì)點(diǎn)線方位,在變形前后是不同的,也就是說(shuō),變形過(guò)程中,沿應(yīng)變主方向的質(zhì)點(diǎn)線發(fā)生了旋轉(zhuǎn),因此,單剪應(yīng)變又稱為旋轉(zhuǎn)應(yīng)變?！?應(yīng)變分析（三）巖石變形的階段

有關(guān)巖石在應(yīng)力作用下的變形行為的多數(shù)資料是通過(guò)巖石變形實(shí)驗(yàn)得來(lái)的,巖石在外力的作用下,一般都會(huì)經(jīng)歷彈性變形、塑性變形、斷裂變形等三個(gè)階段。這三個(gè)階段依次發(fā)生,但不是截然分開(kāi)的,而是彼此過(guò)度的。1.彈性變形:(1)彈性變形:巖石在外力作用下變形,當(dāng)外力解除后,巖石又恢復(fù)到變形前的狀態(tài),這種變形行為叫彈性變形

(2)彈性變形的特點(diǎn):應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系,符合虎克定律:

s=Ee式中s為應(yīng)力,e為應(yīng)變,E為彈性模量

線段0B彈性變形階段。在巖石變形的初期階段,應(yīng)力應(yīng)變圖上為一段斜率較陡的直線0A,說(shuō)明應(yīng)力與應(yīng)變成正比,與A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值

σx為比例極限;

線段AB為曲線,這時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變不成比例,與B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值σy為彈性極限.

在B點(diǎn)前撤除應(yīng)力,巖石可恢復(fù)到變形前的形態(tài).§2應(yīng)變分析2.塑性變形:物體受力變形,當(dāng)作用力超過(guò)物體的彈性極限,在物體中產(chǎn)生永久性不可恢

復(fù)的變形叫塑性變形

BD曲線為塑性變形階段。應(yīng)力與應(yīng)變呈非線形關(guān)系,當(dāng)外力解除之后物體也不能恢復(fù)原狀。在應(yīng)力－應(yīng)變圖上,從B點(diǎn)開(kāi)始,受力物體進(jìn)入塑性變形階段,過(guò)B點(diǎn)后,曲線顯著彎曲,當(dāng)達(dá)到C點(diǎn)后,曲線變成近水平狀態(tài),意味著即使載荷增加很少,甚至沒(méi)有增加載荷的情況下,變形也會(huì)顯著增加,此時(shí)巖石抵抗變形的能力很弱,這種現(xiàn)象稱為屈服或塑性流變,C點(diǎn)為屈服點(diǎn),對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的應(yīng)力值σγ稱屈服極限。過(guò)C點(diǎn)后應(yīng)力緩慢增加,一直到D點(diǎn),應(yīng)力值增加到最大值。

§2應(yīng)變分析巖石塑性變形的機(jī)制:

巖石是礦物的集合體,巖石的塑性變形是由巖石中礦物晶體單個(gè)晶體的晶內(nèi)滑動(dòng)或晶粒間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)所造成的。礦物具有由原子或離子在三度空間周期性的有規(guī)律的排列的結(jié)構(gòu),稱礦物晶格結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)上的原子或離子在外力超過(guò)它們之間的內(nèi)聚力時(shí),就會(huì)產(chǎn)生位錯(cuò)滑移變形。§2應(yīng)變分析塑性變形的機(jī)制：發(fā)生永久變形的巖石，其本質(zhì)是內(nèi)部粒子發(fā)生滑動(dòng)位移運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)方式粒間滑動(dòng)粒內(nèi)滑動(dòng)平移滑動(dòng)雙晶滑動(dòng)礦物晶體的晶內(nèi)滑移不僅使晶粒形態(tài)改變而發(fā)生塑性變形,還可使礦物晶體的結(jié)晶軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生定向排列。

§2應(yīng)變分析礦物晶體的晶格位錯(cuò)的傳播可以很形象地用移動(dòng)地毯來(lái)說(shuō)明,如果要拉動(dòng)一張壓著許多家具的地毯,顯然要費(fèi)很大力氣,如果先將地毯的一邊折成一個(gè)背拱,并慢慢使這一褶皺傳遞到相對(duì)應(yīng)的另一邊(必要時(shí)把家具稍抬起一下),最終便可使地毯在地板上整體平移一個(gè)小段距離。晶體的塑性變形。

插入視頻——晶格位錯(cuò)§2應(yīng)變分析3.斷裂變形:(1)斷裂變形的概念:

外力達(dá)到或超過(guò)受力物體的強(qiáng)度

極限,物體的內(nèi)聚力遭到破壞而產(chǎn)生破裂,叫做斷裂變形。

(2)斷裂變形的特點(diǎn):

應(yīng)力與應(yīng)變呈非線性關(guān)系,受力物體失去連續(xù)性。在應(yīng)力－應(yīng)變圖上,D點(diǎn)即為巖石的強(qiáng)度極限點(diǎn),對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的應(yīng)力值σD為強(qiáng)度極限,過(guò)D點(diǎn)后,應(yīng)力下降較快,巖石產(chǎn)生破裂,失去連續(xù)完整性。

§2應(yīng)變分析巖石在外力的作用下抵抗破壞的能力稱為強(qiáng)度,同一巖石的強(qiáng)度,在不同性質(zhì)的應(yīng)力作用下,差別較大。巖石的抗壓強(qiáng)度約是抗扭強(qiáng)度的10倍，是抗張強(qiáng)度的30倍。常溫常壓下一些巖石的強(qiáng)度極限巖石抗壓強(qiáng)度(MPa)抗張強(qiáng)度(MPa)抗剪強(qiáng)度(MPa)花崗巖148(37－379)3－515－30大理巖102(31－262)3－910－30石灰?guī)r96(6－360)3－612－20砂巖74(11－252)1－35－15玄武巖275(200－350)10頁(yè)巖20－802巖石的抗壓強(qiáng)度>抗剪強(qiáng)度>抗張強(qiáng)度§2應(yīng)變分析巖石的破裂方式分張裂和扭裂兩種。張裂主要由主張應(yīng)力造成，扭裂主要由扭應(yīng)力造成。各種應(yīng)力狀態(tài)都可使物體發(fā)生張裂和扭裂。（四）

剪裂角分析在巖石變形實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),巖石受到擠壓力的作用,會(huì)在與擠壓力方向成一定交角的位置形成一對(duì)剪切破裂,由于這一對(duì)剪切破裂是受同一作用力而形成的,構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中稱這一對(duì)剪切破裂為共軛剪切破裂。當(dāng)巖石發(fā)生共軛剪切破裂時(shí),包含最大主應(yīng)力σ1象限的共軛剪切破裂面中間的夾角稱為共軛剪切破裂角（2θ）最大主應(yīng)力軸σ1作用方向與剪切破裂面的夾角稱為剪裂角（θ）.

§2應(yīng)變分析二維應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析可知,兩組最大剪應(yīng)力作用面與最大主應(yīng)力軸s1或最小主應(yīng)力軸的夾角均為45°,二剪裂面之間的夾角為90°,二剪裂面的交線是中間應(yīng)力軸s2的作用方向。但從野外實(shí)地觀察和室內(nèi)巖石實(shí)驗(yàn)來(lái)看,巖石內(nèi)兩組共軛剪裂面的交角常以銳角指向最大主應(yīng)力s1方向,即包含s1的共軛剪切破裂角常常小于90°,通常在60°左右,而共軛剪切破裂的剪裂角則小于45°,也就是說(shuō),兩組共軛剪裂面并不沿理論分析的最大剪應(yīng)力作用面的方位發(fā)育,這個(gè)現(xiàn)象可用庫(kù)倫、莫爾強(qiáng)度理論來(lái)解釋?！?應(yīng)變分析

根據(jù)巖石實(shí)驗(yàn),

庫(kù)倫剪切破裂準(zhǔn)則認(rèn)為,巖石抵抗剪切破壞的能力不僅與作用在截面上的剪應(yīng)力有關(guān),而且還與作用在截面上的正應(yīng)力有關(guān),設(shè)產(chǎn)生剪切破裂的極限剪應(yīng)力為t,可寫(xiě)成如下關(guān)系式:

t=t0+msn

式中t0是當(dāng)sn

=0時(shí)巖石的抗剪強(qiáng)度,在巖石力學(xué)中又稱內(nèi)聚力,

對(duì)于一種巖石而言t0是一常數(shù)。sn是剪切面上的正應(yīng)力,當(dāng)sn為壓應(yīng)力時(shí),sn為正值,t將增大;當(dāng)sn為張應(yīng)力時(shí),sn為負(fù)值,t將減小;m為內(nèi)摩擦系數(shù),即為上述直線方程中的直線的斜率,如果以直線的斜角f表示,則m=tanf,因此,上式可寫(xiě)成:t=t0+sntanf§2應(yīng)變分析t=t0+sntanf

上式為庫(kù)倫剪切破裂準(zhǔn)則的關(guān)系式,f為巖石的內(nèi)摩擦角。在s、t坐標(biāo)的平面內(nèi),上式為兩條直線,稱為剪切破裂線,該線與極限應(yīng)力圓的切點(diǎn)代表剪切破裂面的方位及其應(yīng)力狀態(tài)。從圖中可以看出,該切點(diǎn)并不代表最大剪應(yīng)力作用的截面,而是代表略小于最大剪應(yīng)力的一個(gè)截面。

剪切破裂線總是向著s軸的負(fù)方向傾斜,說(shuō)明該截面上的剪應(yīng)力值比最大剪應(yīng)力值略小,其上的壓應(yīng)力值卻比最大剪應(yīng)力面上的壓應(yīng)力要小得多,因此,該截面阻礙剪裂發(fā)生的抵抗力也就小得多,所以,在這個(gè)截面上最容易產(chǎn)生剪切破裂。§2應(yīng)變分析t=t0+sntanf

當(dāng)巖石發(fā)生剪切破裂時(shí),剪裂面與最大主應(yīng)力軸s1的夾角(剪裂角)q=45°－f/2,共軛剪裂角為2q=90°－f。

可見(jiàn),剪裂角的大小取決于內(nèi)摩擦角(f)的大小,內(nèi)摩擦角小,剪裂角就大,內(nèi)摩擦角大,剪裂角就小。

不同巖石的內(nèi)摩擦角是不同的,在變形條件相同的情況下,脆性巖石的內(nèi)摩擦角往往要大于韌性巖石的內(nèi)摩擦角。其中：為剪應(yīng)力，0

為巖石抗剪強(qiáng)度（內(nèi)聚力），為內(nèi)摩擦系數(shù)、等于tan（是內(nèi)摩擦角），n

為正應(yīng)力?！?應(yīng)變分析σnττ0φ22φ麻煩的“角”莫爾剪切破裂準(zhǔn)則:

該準(zhǔn)則認(rèn)為,相當(dāng)多材料的內(nèi)摩擦角f并不是一個(gè)固定的常數(shù),其破裂線的方程一般表達(dá)式為:tn=f(σn)

該破裂線稱莫爾包絡(luò)線,它表現(xiàn)為曲線,包絡(luò)線各點(diǎn)坐標(biāo)(σn,tn)代表各種應(yīng)力狀態(tài)下在即將發(fā)生剪切破裂的截面上的極限應(yīng)力值。由于f角是變化的,因而剪裂角θ也是變化的,但仍小于45°?！?應(yīng)變分析（五）遞進(jìn)變形:在同一動(dòng)力持續(xù)作用的變形過(guò)程中,應(yīng)變狀態(tài)發(fā)生連續(xù)變化的變形,

遞進(jìn)變形是一個(gè)過(guò)程,在此變形過(guò)程中,巖石內(nèi)部的應(yīng)變狀態(tài)隨變形過(guò)程的發(fā)展而變化,會(huì)依次出現(xiàn)性質(zhì)和方位不同的應(yīng)變狀態(tài)

。因此,遞進(jìn)變形既涉及變形的空間分布規(guī)律,也涉及到時(shí)間因素,它是巖石變形的歷史過(guò)程。