電磁場(chǎng)與電磁波 2 宏觀(guān)電磁現(xiàn)象的基本原理

第二章宏觀(guān)電磁現(xiàn)象的基本原理

2.1基本電磁物理量2.2電磁場(chǎng)基本定律2.3麥克斯韋方程組的積分形式2.4麥克斯韋方程組的微分形式2.5時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件12.1基本電磁物理量面電荷密度線(xiàn)電荷密度1.電荷密度設(shè)分布于某帶電體積元中的電荷電量為

，則與之比的極限稱(chēng)為該帶電體的體電荷密度，記為，單位是庫(kù)侖每立方米（C/m3

），即2點(diǎn)電荷:當(dāng)觀(guān)察點(diǎn)至帶電體的距離遠(yuǎn)大于帶電體本身的尺寸時(shí)，常常忽略帶電體的大小和形狀給計(jì)算帶來(lái)的影響，近似地認(rèn)為帶電體的全部電量集中在一個(gè)“點(diǎn)”上。換句話(huà)說(shuō)，將該帶電體視為一個(gè)點(diǎn)電荷。在數(shù)學(xué)上，空間某點(diǎn)上具有1庫(kù)侖電量的點(diǎn)電荷的體電荷密度可表示為式中，r和r′分別表示觀(guān)察點(diǎn)（x,y,z）和源點(diǎn)（x′,y′,z′）的矢徑。

稱(chēng)為狄拉克（Dirac）函數(shù)32.電場(chǎng)(ElectricField)強(qiáng)度將單位正電荷所承受的電場(chǎng)力稱(chēng)為電場(chǎng)強(qiáng)度，記為E，即（V/m）描述了電場(chǎng)的強(qiáng)弱電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步討論1）空間中不同位置的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向可能不同，形成一個(gè)矢量場(chǎng)分布。均勻電場(chǎng)2）電場(chǎng)強(qiáng)度可以看成是單位點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力。意義不同3）式（2.10）對(duì)靜電場(chǎng)和時(shí)變電場(chǎng)均成立。（2.10）是否隨時(shí)間變化43.電極化強(qiáng)度在電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)（即絕緣體）中的分子都將成為與外電場(chǎng)取向大體一致的小電偶極子（ElectricDipole），即它們的電偶極矩矢量的方向與外電場(chǎng)方向大體一致，在介質(zhì)表面將出現(xiàn)面極化電荷，在介質(zhì)內(nèi)部也可能出現(xiàn)極化電荷，即介質(zhì)被極化。當(dāng)極化強(qiáng)度Pe為常數(shù)時(shí)，稱(chēng)為均勻極化。均勻極化時(shí)介質(zhì)內(nèi)部不會(huì)出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會(huì)出現(xiàn)在介質(zhì)表面上。均勻介質(zhì)一般有Pe為常數(shù)，而真空中Pe＝0電極化率E<E054.電位移矢量稱(chēng)為電介質(zhì)的介電常數(shù)是一個(gè)不小于1的無(wú)量綱常數(shù)，稱(chēng)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)類(lèi)型不同，相對(duì)介電常數(shù)就不同，它們的大小可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。在計(jì)算中常常將充滿(mǎn)空氣的空間近似視為真空，即近似視為自由空間。表2.165.電流密度單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)某一截面的電量稱(chēng)為電流強(qiáng)度，記為i或I

，即電流強(qiáng)度是一個(gè)標(biāo)量，它的單位是安培（A）。電流的正方向習(xí)慣上規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。導(dǎo)電媒質(zhì)中任一點(diǎn)的體電流密度J定義為這樣一個(gè)矢量，它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)垂直于J的單位面積的電量，或等于穿過(guò)垂直于J的單位面積電流，即

方向與該點(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)方向一致(A/m2)恒定電流時(shí)變電流7若已知某導(dǎo)電媒質(zhì)中的體電流密度J，則可以得出穿過(guò)該媒質(zhì)內(nèi)任一截面S的電流i為矢量dS的方向指該面積元的正法線(xiàn)方向。此式表明，穿過(guò)截面S的電流就是穿過(guò)該截面電流密度的通量。對(duì)于傳導(dǎo)電流，歐姆（Ohm）定律的微分形式(S/m)代表了媒質(zhì)的導(dǎo)電性能。其值越大導(dǎo)電能力越強(qiáng)。電導(dǎo)率為零的介質(zhì)稱(chēng)為理想介質(zhì)，在理想介質(zhì)中電流為零。電導(dǎo)率高的稱(chēng)為良導(dǎo)體，電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)之為理想導(dǎo)體，在理想導(dǎo)體中，電場(chǎng)一定為零。

表2.28面電流:當(dāng)運(yùn)動(dòng)電荷集中在一個(gè)很薄的物體表層時(shí)，可近似認(rèn)為電荷運(yùn)動(dòng)所形成的電流是一個(gè)面電流

面電流密度Js（面電流的線(xiàn)密度）:它的大小等于流過(guò)與Js垂直的單位長(zhǎng)度（與電流方向垂直的橫截面厚度趨于零，面積元變?yōu)榫€(xiàn)元）的電流。它的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷的運(yùn)動(dòng)的方向。

線(xiàn)電流：電荷在一個(gè)橫截面積可以忽略的細(xì)線(xiàn)中做定向流動(dòng)所形成的電流6.磁感應(yīng)強(qiáng)度（MagneticInduction）定量描述磁場(chǎng)的分布9方向?yàn)樵摯艌?chǎng)的方向洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運(yùn)動(dòng)方向，而不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)速度。磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷之間不存在能量的相互交換。7.磁化強(qiáng)度度量磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)定義為單位體積內(nèi)分子磁偶極矩的矢量和，記為Pm

10當(dāng)磁介質(zhì)在外磁場(chǎng)B0作用下被磁化時(shí)，合成磁場(chǎng)順磁質(zhì)B>B0,如鋁、氧、錳等抗磁質(zhì)B<B0,如銅、金、銀、氫等B<<B0弱磁性物質(zhì)B>>B0鐵磁性物質(zhì)如鐵、鎳、鈷等8.磁場(chǎng)強(qiáng)度在線(xiàn)性和各向同性的磁介質(zhì)中磁化率磁導(dǎo)率11磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率表2.3

2.2電磁場(chǎng)基本定律1.庫(kù)侖定律（Coulomb'sLaw）兩個(gè)點(diǎn)電荷之間作用力F12=-F21

牛頓第三定律（1）線(xiàn)性介質(zhì)（2）各向同性介質(zhì)（3）各向異性介質(zhì)R=r2-r112dVrP保守場(chǎng)13庫(kù)侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)14例2.1計(jì)算半徑為a，電荷線(xiàn)密度為的均勻帶電圓環(huán)在軸線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度。解取坐標(biāo)系如圖所示，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

所以152.高斯定律（Gauss'sLaw）推廣若在真空中某閉合曲面S內(nèi)包圍有N個(gè)離散的點(diǎn)電荷q1,…qn,或者包圍有密度為的體電荷分布16在真空中穿過(guò)任一高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值真空中的高斯定律假如在電場(chǎng)中存在著電介質(zhì)，由高斯面所包圍的電荷不但有自由電荷，還有電介質(zhì)極化產(chǎn)生的極化電荷。設(shè)閉合曲面S內(nèi)包圍的自由電荷和極化電荷分別為和，則穿過(guò)S的電位移通量為依真空中的高斯定律，有17例2.2設(shè)有一半徑為a的球體，其中均勻充滿(mǎn)體電荷密度為的電荷，球內(nèi)、外的介電常數(shù)均為。試求（1）球內(nèi)、外的電場(chǎng)強(qiáng)度E

（2）球內(nèi)、外的電位分布。電介質(zhì)中高斯定律18解（1）因?yàn)殡姾煞植紴榫鶆蚯蝮w，所以電場(chǎng)有球?qū)ΨQ(chēng)性，即在與帶電球同心、半徑為r的高斯面上，E是常數(shù)，方向是徑向的，可以應(yīng)用高斯定律求距球心r處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

由高斯定律當(dāng)r<a時(shí)所以當(dāng)r≥a時(shí)所以（2）因?yàn)殡姾煞植荚谟邢迏^(qū)域，故球內(nèi)、外的電位分布均可選無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)。當(dāng)r<a時(shí)19當(dāng)r≥

a時(shí)如果不選無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，而選擇球心為零電位點(diǎn)，則空間各點(diǎn)的電位為：當(dāng)r<a時(shí)當(dāng)r≥

a時(shí)3.電荷守恒(ConservationofCharge)定律20電荷守恒定律電流連續(xù)性方程特例:恒定電流恒定電流的連續(xù)性方程21若在導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)的某一終結(jié)點(diǎn)上存在著支路恒定電流I1…In，則依恒定電流的電流連續(xù)性方程式，流經(jīng)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零，即(Kirchhoff)電流定律4.安培定律與比奧-薩伐定律靜電場(chǎng)中點(diǎn)電荷之間的作用力庫(kù)侖定律恒定磁場(chǎng)中恒定電流之間的作用力安培定律（Ampere′slaw）22安培定律R表示由源點(diǎn)r1出發(fā)引向場(chǎng)點(diǎn)r2的矢量；R表示R的模，eR表示R方向上的單位矢量。是真空磁導(dǎo)率，不滿(mǎn)足牛頓第三定律即設(shè)在真空中有兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)載流回路，第一個(gè)回路的周長(zhǎng)為l1，載有恒定電流I1；第二個(gè)回路周長(zhǎng)為l2,載有恒定電流I2,則第一個(gè)回路向第二個(gè)回路施加的作用力F12

23第二個(gè)載流回路向第一個(gè)載流回路所施加的作用力F21與作用力F12的大小相等、方向相反（F12=-F21)滿(mǎn)足牛頓第三定律24設(shè)由電流元I1dl1所建立的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB,若電流元I2dl2以速度v2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)所移動(dòng)的距離為dl2=v2dt，則該電荷所承受的磁場(chǎng)作用力dF12

比奧-薩伐定律25如果電流分布在一個(gè)體積V的區(qū)域內(nèi)，并設(shè)該導(dǎo)體內(nèi)的體電流密度J。若在電流流動(dòng)方向上取一個(gè)長(zhǎng)度為dl,橫截面積為dS的小柱體，則在該小柱體形成一個(gè)電流元Idl定量地描述了真空中的恒定電流與由該電流所建立的恒定磁場(chǎng)之間的關(guān)系，它與安培定律實(shí)質(zhì)上是一致的。265.磁通連續(xù)性定律不僅適用于恒流磁場(chǎng)，而且適用于時(shí)變磁場(chǎng)。6.安培環(huán)路定律+I1+I2-I3l安培環(huán)路定律可以通過(guò)比奧-薩伐定理推導(dǎo)出來(lái)。穿過(guò)任何一個(gè)閉合曲面S的磁通量必等于0277.法拉第電磁感應(yīng)定律式中，表示導(dǎo)體回路l上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，單位是伏特。S表示回路l所限定的面積；表示穿過(guò)S的磁通量，單位是韋伯（Wb）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。即若28<0（即磁通隨時(shí)間增加時(shí)），表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與規(guī)定的參考方向相反；>0（即磁通隨時(shí)間減少時(shí)），表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與規(guī)定的參考方向相同。在導(dǎo)體回路l中有感應(yīng)電流存在，意味著導(dǎo)體回路內(nèi)存在著感應(yīng)電場(chǎng)。正是由于這個(gè)電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)，才使導(dǎo)體回路中的自由電荷產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)而形成感應(yīng)電流。因此，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)等于感應(yīng)電場(chǎng)沿閉合導(dǎo)體回路的線(xiàn)積分

292.3麥克斯韋方程組的積分形式1.麥克斯韋的漩渦電場(chǎng)假設(shè)預(yù)示著變化的磁場(chǎng)將產(chǎn)生漩渦電場(chǎng)恒定電場(chǎng)302.麥克斯韋的位移電流假設(shè)+++++-----IIABS1:S2:傳導(dǎo)電流、傳導(dǎo)電流密度31式中，i和J通常用來(lái)分別表示傳導(dǎo)電流和傳導(dǎo)電流密度。

全電流定律(CompleteCurrentLaw)位移電流強(qiáng)度id位移電流密度Jd323.麥克斯韋方程組（Maxwell’sEquation）的積分形式33例2.4證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部解利用電流連續(xù)性方程并考慮到在簡(jiǎn)單媒質(zhì)中，2.4麥克斯韋方程組的微分形式34故上式化為解其得ρ隨時(shí)間按指數(shù)減小，衰減至ρ0的1/e,即36.8%的時(shí)間（稱(chēng)為馳豫時(shí)間）為若導(dǎo)體為銅，,導(dǎo)體內(nèi)的電荷衰減極快，使導(dǎo)體內(nèi)的ρ趨近于零。例題:已知平板電容器的面積為S,相距為d,

介質(zhì)的介電常數(shù)為，極板間電壓為u(t)。試求位移電流id,傳導(dǎo)電流iC與id

的關(guān)系是什么?35解：忽略極板的邊緣效應(yīng)和感應(yīng)電場(chǎng)位移電流密度位移電流電場(chǎng)

傳導(dǎo)電流與位移電流36設(shè)A為兩種不同媒質(zhì)（均不為理想導(dǎo)體）的分界面，這兩種介質(zhì)的特征參量分別為和

2.5時(shí)變電磁場(chǎng)的邊界條件1.不同介質(zhì)分界面的邊界條件由于界面上的場(chǎng)矢量可以分解為垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量?jī)刹糠?，所以?chǎng)矢量在界面處的突變可以分別用其法向分量和切向分量的突變關(guān)系來(lái)表示。37即若在界面A上存在傳導(dǎo)面電流，其密度為Js,則

將上面兩式分別代入積分形式的麥克斯韋第一方程(式2.83)和第二方程(式2.84)，得出38若界面A上不存在面電荷，則有則積分形式的麥克斯韋第三方程和第四方程分別成為39即若在界面A上存在自由電荷，其密度為時(shí)，

在最一般的情況下，不同媒質(zhì)分界面上的電磁場(chǎng)邊界條件可以用矢量形式表示為40利用得即同理412.理想導(dǎo)體表面的邊界條件設(shè)A為理想導(dǎo)體和理想介質(zhì)的分界面?；蛟诶硐雽?dǎo)體表面上不存在電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的法向分量；同時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量及電位移