電磁場與電磁波 2 宏觀電磁現(xiàn)象的基本原理

第二章宏觀電磁現(xiàn)象的基本原理

2.1基本電磁物理量2.2電磁場基本定律2.3麥克斯韋方程組的積分形式2.4麥克斯韋方程組的微分形式2.5時變電磁場的邊界條件12.1基本電磁物理量面電荷密度線電荷密度1.電荷密度設分布于某帶電體積元中的電荷電量為

，則與之比的極限稱為該帶電體的體電荷密度，記為，單位是庫侖每立方米（C/m3

），即2點電荷:當觀察點至帶電體的距離遠大于帶電體本身的尺寸時，常常忽略帶電體的大小和形狀給計算帶來的影響，近似地認為帶電體的全部電量集中在一個“點”上。換句話說，將該帶電體視為一個點電荷。在數(shù)學上，空間某點上具有1庫侖電量的點電荷的體電荷密度可表示為式中，r和r′分別表示觀察點（x,y,z）和源點（x′,y′,z′）的矢徑。

稱為狄拉克（Dirac）函數(shù)32.電場(ElectricField)強度將單位正電荷所承受的電場力稱為電場強度，記為E，即（V/m）描述了電場的強弱電場強度的進一步討論1）空間中不同位置的電場強度大小和方向可能不同，形成一個矢量場分布。均勻電場2）電場強度可以看成是單位點電荷受到的電場力。意義不同3）式（2.10）對靜電場和時變電場均成立。（2.10）是否隨時間變化43.電極化強度在電場的作用下，電介質（即絕緣體）中的分子都將成為與外電場取向大體一致的小電偶極子（ElectricDipole），即它們的電偶極矩矢量的方向與外電場方向大體一致，在介質表面將出現(xiàn)面極化電荷，在介質內部也可能出現(xiàn)極化電荷，即介質被極化。當極化強度Pe為常數(shù)時，稱為均勻極化。均勻極化時介質內部不會出現(xiàn)極化電荷，極化電荷只會出現(xiàn)在介質表面上。均勻介質一般有Pe為常數(shù)，而真空中Pe＝0電極化率E<E054.電位移矢量稱為電介質的介電常數(shù)是一個不小于1的無量綱常數(shù)，稱電介質的相對介電常數(shù)電介質類型不同，相對介電常數(shù)就不同，它們的大小可以通過實驗來測定。在計算中常常將充滿空氣的空間近似視為真空，即近似視為自由空間。表2.165.電流密度單位時間內穿過某一截面的電量稱為電流強度，記為i或I

，即電流強度是一個標量，它的單位是安培（A）。電流的正方向習慣上規(guī)定為正電荷運動的方向。導電媒質中任一點的體電流密度J定義為這樣一個矢量，它的大小等于單位時間內穿過垂直于J的單位面積的電量，或等于穿過垂直于J的單位面積電流，即

方向與該點正電荷的運動方向一致(A/m2)恒定電流時變電流7若已知某導電媒質中的體電流密度J，則可以得出穿過該媒質內任一截面S的電流i為矢量dS的方向指該面積元的正法線方向。此式表明，穿過截面S的電流就是穿過該截面電流密度的通量。對于傳導電流，歐姆（Ohm）定律的微分形式(S/m)代表了媒質的導電性能。其值越大導電能力越強。電導率為零的介質稱為理想介質，在理想介質中電流為零。電導率高的稱為良導體，電導率為無限大的導體稱之為理想導體，在理想導體中，電場一定為零。

表2.28面電流:當運動電荷集中在一個很薄的物體表層時，可近似認為電荷運動所形成的電流是一個面電流

面電流密度Js（面電流的線密度）:它的大小等于流過與Js垂直的單位長度（與電流方向垂直的橫截面厚度趨于零，面積元變?yōu)榫€元）的電流。它的方向為該點正電荷的運動的方向。

線電流：電荷在一個橫截面積可以忽略的細線中做定向流動所形成的電流6.磁感應強度（MagneticInduction）定量描述磁場的分布9方向為該磁場的方向洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運動方向，而不能改變電荷的運動速度。磁場與運動電荷之間不存在能量的相互交換。7.磁化強度度量磁介質的磁化狀態(tài)定義為單位體積內分子磁偶極矩的矢量和，記為Pm

10當磁介質在外磁場B0作用下被磁化時，合成磁場順磁質B>B0,如鋁、氧、錳等抗磁質B<B0,如銅、金、銀、氫等B<<B0弱磁性物質B>>B0鐵磁性物質如鐵、鎳、鈷等8.磁場強度在線性和各向同性的磁介質中磁化率磁導率11磁介質的相對磁導率表2.3

2.2電磁場基本定律1.庫侖定律（Coulomb'sLaw）兩個點電荷之間作用力F12=-F21

牛頓第三定律（1）線性介質（2）各向同性介質（3）各向異性介質R=r2-r112dVrP保守場13庫侖

(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)14例2.1計算半徑為a，電荷線密度為的均勻帶電圓環(huán)在軸線上的電場強度。解取坐標系如圖所示，圓環(huán)位于xoy平面，圓環(huán)中心與坐標原點重合，

所以152.高斯定律（Gauss'sLaw）推廣若在真空中某閉合曲面S內包圍有N個離散的點電荷q1,…qn,或者包圍有密度為的體電荷分布16在真空中穿過任一高斯面的電場強度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值真空中的高斯定律假如在電場中存在著電介質，由高斯面所包圍的電荷不但有自由電荷，還有電介質極化產生的極化電荷。設閉合曲面S內包圍的自由電荷和極化電荷分別為和，則穿過S的電位移通量為依真空中的高斯定律，有17例2.2設有一半徑為a的球體，其中均勻充滿體電荷密度為的電荷，球內、外的介電常數(shù)均為。試求（1）球內、外的電場強度E

（2）球內、外的電位分布。電介質中高斯定律18解（1）因為電荷分布為均勻球體，所以電場有球對稱性，即在與帶電球同心、半徑為r的高斯面上，E是常數(shù)，方向是徑向的，可以應用高斯定律求距球心r處的電場強度。

由高斯定律當r<a時所以當r≥a時所以（2）因為電荷分布在有限區(qū)域，故球內、外的電位分布均可選無限遠處為參考點。當r<a時19當r≥

a時如果不選無限遠處為參考點，而選擇球心為零電位點，則空間各點的電位為：當r<a時當r≥

a時3.電荷守恒(ConservationofCharge)定律20電荷守恒定律電流連續(xù)性方程特例:恒定電流恒定電流的連續(xù)性方程21若在導體網(wǎng)絡的某一終結點上存在著支路恒定電流I1…In，則依恒定電流的電流連續(xù)性方程式，流經該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零，即(Kirchhoff)電流定律4.安培定律與比奧-薩伐定律靜電場中點電荷之間的作用力庫侖定律恒定磁場中恒定電流之間的作用力安培定律（Ampere′slaw）22安培定律R表示由源點r1出發(fā)引向場點r2的矢量；R表示R的模，eR表示R方向上的單位矢量。是真空磁導率，不滿足牛頓第三定律即設在真空中有兩個細導線載流回路，第一個回路的周長為l1，載有恒定電流I1；第二個回路周長為l2,載有恒定電流I2,則第一個回路向第二個回路施加的作用力F12

23第二個載流回路向第一個載流回路所施加的作用力F21與作用力F12的大小相等、方向相反（F12=-F21)滿足牛頓第三定律24設由電流元I1dl1所建立的磁感應強度dB,若電流元I2dl2以速度v2在磁場中運動，在dt時間內所移動的距離為dl2=v2dt，則該電荷所承受的磁場作用力dF12

比奧-薩伐定律25如果電流分布在一個體積V的區(qū)域內，并設該導體內的體電流密度J。若在電流流動方向上取一個長度為dl,橫截面積為dS的小柱體，則在該小柱體形成一個電流元Idl定量地描述了真空中的恒定電流與由該電流所建立的恒定磁場之間的關系，它與安培定律實質上是一致的。265.磁通連續(xù)性定律不僅適用于恒流磁場，而且適用于時變磁場。6.安培環(huán)路定律+I1+I2-I3l安培環(huán)路定律可以通過比奧-薩伐定理推導出來。穿過任何一個閉合曲面S的磁通量必等于0277.法拉第電磁感應定律式中，表示導體回路l上產生的感應電動勢，單位是伏特。S表示回路l所限定的面積；表示穿過S的磁通量，單位是韋伯（Wb）感應電動勢的方向總是企圖阻止與該回路所交鏈的磁通量的變化。即若28<0（即磁通隨時間增加時），表明感應電動勢的實際方向與規(guī)定的參考方向相反；>0（即磁通隨時間減少時），表明感應電動勢的實際方向與規(guī)定的參考方向相同。在導體回路l中有感應電流存在，意味著導體回路內存在著感應電場。正是由于這個電場的驅動，才使導體回路中的自由電荷產生運動而形成感應電流。因此，感應電動勢應等于感應電場沿閉合導體回路的線積分

292.3麥克斯韋方程組的積分形式1.麥克斯韋的漩渦電場假設預示著變化的磁場將產生漩渦電場恒定電場302.麥克斯韋的位移電流假設+++++-----IIABS1:S2:傳導電流、傳導電流密度31式中，i和J通常用來分別表示傳導電流和傳導電流密度。

全電流定律(CompleteCurrentLaw)位移電流強度id位移電流密度Jd323.麥克斯韋方程組（Maxwell’sEquation）的積分形式33例2.4證明導電媒質內部解利用電流連續(xù)性方程并考慮到在簡單媒質中，2.4麥克斯韋方程組的微分形式34故上式化為解其得ρ隨時間按指數(shù)減小，衰減至ρ0的1/e,即36.8%的時間（稱為馳豫時間）為若導體為銅，,導體內的電荷衰減極快，使導體內的ρ趨近于零。例題:已知平板電容器的面積為S,相距為d,

介質的介電常數(shù)為，極板間電壓為u(t)。試求位移電流id,傳導電流iC與id

的關系是什么?35解：忽略極板的邊緣效應和感應電場位移電流密度位移電流電場

傳導電流與位移電流36設A為兩種不同媒質（均不為理想導體）的分界面，這兩種介質的特征參量分別為和

2.5時變電磁場的邊界條件1.不同介質分界面的邊界條件由于界面上的場矢量可以分解為垂直于界面的法向分量和平行于界面的切向分量兩部分，所以場矢量在界面處的突變可以分別用其法向分量和切向分量的突變關系來表示。37即若在界面A上存在傳導面電流，其密度為Js,則

將上面兩式分別代入積分形式的麥克斯韋第一方程(式2.83)和第二方程(式2.84)，得出38若界面A上不存在面電荷，則有則積分形式的麥克斯韋第三方程和第四方程分別成為39即若在界面A上存在自由電荷，其密度為時，

在最一般的情況下，不同媒質分界面上的電磁場邊界條件可以用矢量形式表示為40利用得即同理412.理想導體表面的邊界條件設A為理想導體和理想介質的分界面。或在理想導體表面上不存在電場強度E的切向分量和磁感應強度B的法向分量；同時，磁場強度H的切向分量及電位移