統(tǒng)計(jì)學(xué)第四章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第一節(jié)總量指標(biāo)

總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總規(guī)模、總水平和工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。也稱絕對(duì)數(shù)指標(biāo)簡(jiǎn)稱絕對(duì)數(shù)?？偭恐笜?biāo)的概念和特點(diǎn)總量指標(biāo)的概念總量指標(biāo)的特點(diǎn)最基本的綜合指標(biāo)；統(tǒng)計(jì)整理階段的直接成果；數(shù)字形式為絕對(duì)數(shù)，數(shù)值隨著總體范圍大小直接相關(guān)?？偭恐笜?biāo)的作用是認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的起點(diǎn)；是實(shí)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理的基本指標(biāo)；是計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)?？偭恐笜?biāo)的種類總體單位總量按其反映內(nèi)容不同劃分總體標(biāo)志總量總體內(nèi)所有單位個(gè)數(shù)的總和總體內(nèi)各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值之和一個(gè)總體中只有一個(gè)總體單位總量，但可以有多個(gè)標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來(lái)。時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)過程中所取得或?qū)崿F(xiàn)的累計(jì)總量。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所實(shí)現(xiàn)或達(dá)到的總量指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的種類按其反映時(shí)間狀況不同劃分（1）時(shí)期指標(biāo)具有可加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值不具有可加性（2）時(shí)期指標(biāo)與時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)與其時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。（3）時(shí)期指標(biāo)通過連續(xù)登記取得。時(shí)點(diǎn)指標(biāo)采用間斷登記取得?？偭恐笜?biāo)的計(jì)量單位自然單位度量衡單位復(fù)合單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位按對(duì)象的自然狀況來(lái)度量數(shù)量的單位按統(tǒng)一度量衡制度的規(guī)定來(lái)度量數(shù)量的單位兩種計(jì)量單位結(jié)合使用按統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量數(shù)量的單位實(shí)物單位價(jià)值單位勞動(dòng)單位以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)以勞動(dòng)單位即工日、工時(shí)等勞動(dòng)時(shí)間計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)總量指標(biāo)的種類按其計(jì)算單位劃分實(shí)物指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)勞動(dòng)指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)指應(yīng)用對(duì)比的方法來(lái)反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標(biāo)，也稱為相對(duì)數(shù)。相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)的概念無(wú)名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、翻番數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)成數(shù)應(yīng)當(dāng)用整數(shù)的形式來(lái)表述，折數(shù)可以是小數(shù)3成、近7成8.6成分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式2n,n為番數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)相對(duì)指標(biāo)的種類結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)的種類結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)例：我國(guó)某年國(guó)民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則說(shuō)明⒈為無(wú)名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)之和為1；⒊用來(lái)分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，也可以叫比例相對(duì)數(shù)。作用：以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。相對(duì)指標(biāo)的種類比例相對(duì)指標(biāo)例：我國(guó)某年國(guó)民收入使用額為19715億元，其中消費(fèi)額為12945億元，積累額為6770億元。則比例相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明⒈為無(wú)名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來(lái)反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。概念：比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，也可以叫比較相對(duì)數(shù)。作用：同一類事物由于所處的空間條件不一樣，發(fā)展?fàn)顩r也不同，要了解它們之間的差異程度，就需要將不同空間條件下的同類事物對(duì)比。相對(duì)指標(biāo)的種類比較相對(duì)指標(biāo)例：某年某地區(qū)甲、乙兩個(gè)公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無(wú)名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示⒉用來(lái)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。

說(shuō)明比較相對(duì)指標(biāo)子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是部分?jǐn)?shù)量與總體總量的對(duì)比比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，部分?jǐn)?shù)量與部分?jǐn)?shù)量的對(duì)比比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類指標(biāo)在空間上的對(duì)比說(shuō)明問題不同結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)用各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的；比例相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明總體內(nèi)各部分間的相互關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明某種現(xiàn)象在不同空間下發(fā)展的不均衡程度。相對(duì)指標(biāo)的種類結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的報(bào)告期水平與基期水平對(duì)比發(fā)展變化的速度。它是將不同時(shí)期的同類現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)。也可以叫動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)。相對(duì)指標(biāo)的種類動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

⒈為無(wú)名數(shù)；⒉用來(lái)反映現(xiàn)象的數(shù)量在時(shí)間上的變動(dòng)程度。說(shuō)明例:我國(guó)鋼產(chǎn)量2003年為22234萬(wàn)噸，2002年為18237萬(wàn)噸。動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)概念:強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，也可以叫強(qiáng)度相對(duì)數(shù)。作用：表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。相對(duì)指標(biāo)的種類強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬(wàn)人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)一般用﹪、‰表示。其特點(diǎn)是分子來(lái)源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時(shí)間狀況不同。無(wú)名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)相對(duì)指標(biāo)的種類強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬(wàn)人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正強(qiáng)度）（逆強(qiáng)度）用雙重計(jì)量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，用來(lái)反映經(jīng)濟(jì)效益、經(jīng)濟(jì)實(shí)力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強(qiáng)度相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)概念：現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對(duì)比，借以觀察計(jì)劃完成程度，也稱為計(jì)劃完成百分比。作用：檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況。相對(duì)指標(biāo)的種類計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)指標(biāo)根據(jù)下達(dá)計(jì)劃任務(wù)時(shí)期的長(zhǎng)短和計(jì)劃任務(wù)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同，而有多種計(jì)算方法，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需注意區(qū)別。計(jì)劃數(shù)是計(jì)算計(jì)劃完成情況相對(duì)指標(biāo)的基數(shù)，由于它的表現(xiàn)形式不同，計(jì)劃完成情況相對(duì)指標(biāo)在形式上也各有所異。計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)—短期計(jì)劃A.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)時(shí)例：某工業(yè)企業(yè)全年工業(yè)產(chǎn)值為計(jì)劃為4000萬(wàn)元，實(shí)際完成4200萬(wàn)元，則計(jì)劃完成情況為：B.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對(duì)數(shù)時(shí)例：己知某廠2005年的計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)值提高5﹪，單位成本計(jì)劃降低5%；而實(shí)際產(chǎn)品產(chǎn)值提高了7﹪，單位成本降低了3%。則產(chǎn)值計(jì)劃超額完成1.9%成本計(jì)劃少完成2.1%C.計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為平均數(shù)時(shí)例：己知某廠2005年的計(jì)劃要求年勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到50000元/人，產(chǎn)品單位成本為100元/件；而實(shí)際年勞動(dòng)生產(chǎn)率達(dá)到55000元/人，產(chǎn)品單位成本為90元/件。則長(zhǎng)期計(jì)劃（如五年計(jì)劃）由于計(jì)劃中所規(guī)定的指標(biāo)性質(zhì)不同，其表示方法也不同。一種是水平表示法，一種是累計(jì)表示法。因此，產(chǎn)生了長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況檢查的水平法和累計(jì)法。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)—長(zhǎng)期計(jì)劃計(jì)劃指標(biāo)以計(jì)劃末期應(yīng)達(dá)到的水平規(guī)定任務(wù)水平法例：某自行車廠計(jì)劃“九五”末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬(wàn)輛的產(chǎn)量，實(shí)際完成情況為：年份19961997199819992000產(chǎn)量（萬(wàn)輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實(shí)際產(chǎn)量為（單位：萬(wàn)輛）：要求計(jì)算：⒈該廠“九五”期間產(chǎn)量計(jì)劃的完成程度；⒉提前完成計(jì)劃的時(shí)間。月份1234567891011121999年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12000年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)樽?999年3月起至2000年2月底連續(xù)12個(gè)月的時(shí)間內(nèi)該廠自行車的實(shí)際產(chǎn)量已達(dá)到120萬(wàn)輛〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃10個(gè)月。計(jì)劃指標(biāo)按計(jì)劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)累計(jì)法例：某市計(jì)劃“九五”期間要完成社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額60億元，計(jì)劃任務(wù)的實(shí)際完成情況為：年份19961997199819992000合計(jì)投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2000年各月份實(shí)際完成情況為（單位：億元）：月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求計(jì)算：⒈該市“九五”期間固定資產(chǎn)投資計(jì)劃的完成程度;⒉提前完成計(jì)劃的時(shí)間。已累計(jì)完成固定資產(chǎn)投資額60億元提前完成計(jì)劃時(shí)間：因?yàn)榈?000年10月底已完成固定資產(chǎn)累計(jì)投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計(jì)劃任務(wù)，提前完成計(jì)劃兩個(gè)月。指標(biāo)對(duì)比要有可比性；相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用；多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價(jià)格）1980年中國(guó)的國(guó)民收入（人民幣元）1980年美國(guó)的國(guó)民收入（美元）注意指標(biāo)間的可比性使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題相對(duì)指標(biāo)抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對(duì)于1997年，美國(guó)的GDP增長(zhǎng)速度為3.9％，同期中國(guó)GDP增長(zhǎng)速度為7.8％，恰好為美國(guó)的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國(guó)GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國(guó)GDP總量84272億美元的1/9。相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合總量指標(biāo)使用使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實(shí)際與計(jì)劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）多種相對(duì)指標(biāo)應(yīng)當(dāng)結(jié)合運(yùn)用使用相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題人口性別比為1.03：11999年末我國(guó)共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口密度是美國(guó)的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪第三節(jié)平均指標(biāo)平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。平均指標(biāo)的概念和特征把總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了平均指標(biāo)是個(gè)代表值，代表總體各單位標(biāo)志值的一般水平特征概念反映總體各單位變量分布的集中趨勢(shì)；比較同類現(xiàn)象在不同單位發(fā)展的一般水平(靜態(tài)橫向?qū)Ρ?；比較同一單位的同類指標(biāo)在不同時(shí)期的發(fā)展?fàn)顩r(動(dòng)態(tài)縱向?qū)Ρ?；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。平均指標(biāo)的作用算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)平均指標(biāo)的種類平均指標(biāo)基本形式※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)數(shù)值平均數(shù)的種類算術(shù)平均數(shù)直接承擔(dān)者指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系；而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量與單位總量的對(duì)比。分子是各單位標(biāo)志值的總和，分母是單位總數(shù)，對(duì)比結(jié)果是反映總體各單位某一標(biāo)志值的平均數(shù)。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別

簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的兩種計(jì)算形式A.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個(gè)單位的標(biāo)志值。平均每人日銷售額為：某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。公式1式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的頻率；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。公式2

身高組中值人數(shù)比重（cm）（cm)

（人）（%）

150-155152.533.61155-160157.51113.25160-165162.53440.96165-170167.52428.92170以上172.51113.25

總計(jì)83100某年級(jí)83名女生身高資料組距數(shù)列次數(shù)f頻率f/Σf變量值x加權(quán)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)各個(gè)變量值與平均數(shù)的離差之和等于零各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小12345678-1-1-213離差的概念算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)兩獨(dú)立同性質(zhì)變量代數(shù)和（差）的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和（差）兩獨(dú)立同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積【例】設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計(jì)算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)的種類調(diào)和平均數(shù)A.簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值。

市場(chǎng)上某種蔬菜早市價(jià)格每斤0.67元，午市價(jià)格每斤0.5元，晚市每斤0.4元，如早中晚各買1元的菜，則平均每斤價(jià)格是多少：購(gòu)買總金額購(gòu)買總數(shù)量例：B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。當(dāng)已知各組變量值和標(biāo)志總量時(shí)，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計(jì)9710某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計(jì)算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。已知用基本平均數(shù)公式己知采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知，采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值求解比值平均數(shù)應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：【例A】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下（按計(jì)劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）12342310380025001720044006802375180605060合計(jì)182490026175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計(jì)算【例C】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（%）組中值（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合計(jì)—1826175計(jì)算該公司該季度的平均計(jì)劃完成程度。求解比值平均數(shù)分析：應(yīng)采用調(diào)和算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算是N項(xiàng)變量值連乘積的開N次方根用于計(jì)算現(xiàn)象的平均比率或平均速度各個(gè)比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個(gè)比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：數(shù)值平均數(shù)的種類幾何平均數(shù)A.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個(gè)數(shù)；為第個(gè)變量值?！纠磕沉魉a(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。設(shè)最初投產(chǎn)100個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100×0.95；第二道工序的合格品為（100×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。B.加權(quán)幾何平均數(shù)適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值?！纠磕辰鹑跈C(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。設(shè)x取值為：４、４、５、５、５、10

算術(shù)平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對(duì)小的極端值敏感，算術(shù)平均數(shù)對(duì)大的極端值敏感。數(shù)值平均數(shù)的種類將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時(shí)，具有較強(qiáng)的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)的種類如果統(tǒng)計(jì)資料中含有異常的或極端的數(shù)據(jù)，就有可能得到非典型的甚至可能產(chǎn)生誤導(dǎo)的平均數(shù)，這時(shí)使用中位數(shù)來(lái)度量集中趨勢(shì)比較合適。中位數(shù)中位數(shù)的確定步驟：第一步，將標(biāo)志值按大小順序排序；第二步，確定中位數(shù)的位置；第三步，確定中位數(shù)的數(shù)值。未分組數(shù)列單項(xiàng)變量數(shù)列組距數(shù)列中位數(shù)的位次為：即第3個(gè)單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)確定—N為奇數(shù)中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個(gè)單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個(gè)人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)確定—N為偶數(shù)【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計(jì)800—計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次中位數(shù)確定—單項(xiàng)數(shù)列【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。平均指標(biāo)的種類中位數(shù)確定—組距數(shù)列共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位共個(gè)單位LU中位數(shù)組組距為d共個(gè)單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長(zhǎng)度應(yīng)為指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。平均指標(biāo)的種類眾數(shù)比如在服裝行業(yè)中，生產(chǎn)商、批發(fā)商和零售商在做有關(guān)生產(chǎn)或存貨的決策時(shí)，更感興趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。

此時(shí)眾數(shù)合適的代表值日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計(jì)800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:計(jì)算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。眾數(shù)確定—單項(xiàng)數(shù)列眾數(shù)確定—組距數(shù)列【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢(shì)，且有顯著的極端值時(shí)，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)不明顯或存在兩個(gè)以上分布中心時(shí)，不適合使用眾數(shù)（前者無(wú)眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應(yīng)用出生1981.01980.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200413名學(xué)生出生時(shí)間分布直方圖沒有突出地集中在某個(gè)年份192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名學(xué)生的身高分布直方圖出現(xiàn)了兩個(gè)明顯的分布中心眾數(shù)的原理及應(yīng)用一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點(diǎn)。用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。平均指標(biāo)的種類四分位數(shù)設(shè)下四分位數(shù)為QU，上四分位數(shù)為QL，對(duì)于未分組的原始數(shù)據(jù)，各四分位數(shù)的位置分別為：當(dāng)總體為對(duì)稱鐘形分布時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系平均指標(biāo)的種類當(dāng)總體為右偏鐘形分布時(shí)平均指標(biāo)的種類眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系當(dāng)總體為左偏鐘形分布時(shí)眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合使用注意極端值的影響用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)集中趨勢(shì)弱、離中趨勢(shì)強(qiáng)集中趨勢(shì)強(qiáng)、離中趨勢(shì)弱指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標(biāo)志變異指標(biāo)來(lái)反映。離中趨勢(shì)反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為標(biāo)志變動(dòng)度變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越??；反之，平均指標(biāo)的代表性越大離中趨勢(shì)用來(lái)衡量和比較平均數(shù)代表性的大??；用來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性和節(jié)奏性；用來(lái)測(cè)定變量數(shù)列次數(shù)分布較正態(tài)分布的偏離程度。

測(cè)定離中趨勢(shì)的意義測(cè)定標(biāo)志變異度的絕對(duì)量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測(cè)定標(biāo)志變異度的相對(duì)量指標(biāo)（表現(xiàn)為無(wú)名數(shù)）全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差全距系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)標(biāo)志變異指標(biāo)的種類測(cè)定離散程度的指標(biāo)有：全距內(nèi)距平均差方差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)測(cè)定離中趨勢(shì)的種類指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱極差。最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則全距【例B】某季度某工業(yè)公司18個(gè)工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成情況如下：計(jì)劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個(gè)）計(jì)劃產(chǎn)值（萬(wàn)元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計(jì)—1824900計(jì)算該公司該季度計(jì)劃完成程度的全距。優(yōu)點(diǎn):計(jì)算方法簡(jiǎn)單、易懂；缺點(diǎn):易受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中全距的特點(diǎn)四分位差，是兩個(gè)四分位數(shù)之差。將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1、Q2、Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位數(shù)，(其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。四分位差Q.D.=Q3-Q1內(nèi)距

根據(jù)未分組資料求Q.D.計(jì)算：例⑴簡(jiǎn)單平均差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D表示總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值平均差【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。即該售貨小組5個(gè)人銷售額的平均差為93.6元。平均差⑴簡(jiǎn)單平均差⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料總體算術(shù)平均數(shù)第組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第組的變量值或組中值平均差【例B】計(jì)算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計(jì)—2000平均差⑵加權(quán)平均差即該公司職工月工資的平均差為138.95元。平均差⑵加權(quán)平均差優(yōu)點(diǎn):不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實(shí)際差異程度；缺點(diǎn):用絕對(duì)值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算。一般情況下都是通過計(jì)算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況平均差⑴簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來(lái)表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示?？傮w單位總數(shù)第個(gè)單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差【