第12講附加人力資本的索羅模型

第12講教育和增長：附加人力資本的索羅模型

宏觀經濟學導言

索羅模型的穩(wěn)態(tài)預測,

蘊含了如下的回歸方程:

其中應該大約在?左右.86個國家的橫截面OLS估計為:

這個方程有很多好的性質，但是的估計值相對于模型預測值太大（考慮不確定性后也是這樣）.

看起來,和在現(xiàn)實生活中對于的作用大于索羅模型穩(wěn)態(tài)的理論預測.

索羅模型的收斂預測,

蘊含了如下的回歸方程:

90個國家橫截面OLS估計為:

我們有如下兩個估計的收斂速度:理論值:至少為 !實證值:

給定的估計值和，這意味著

實證結果并沒有與收斂性相矛盾,但是現(xiàn)實中的收斂比索羅模型預測的要慢.人力資本是否有方法修正索羅模型同時解決這兩個實證問題?是的:Mankiw,Romer,Weil:”AContributiontotheEmpiricsofEconomicGrowth”,QJE,1992(MRW).回憶一下索羅模型的收斂速度是:.更大的導致更小的:資本積累需要時間.如果我們能夠增加…不過,因為勞動收入份額大約為.如果存在另一種資本，其自身產出彈性為，與物質資本積累方式相同,不過，其收入份額增加給工人,那么:收斂變得更慢(因為)同時”勞動份額”仍然是(因為僅僅有份額,,不會歸于工人).人力資本:勞動力訓練方面積累的存量:教育,上期生產和收入等.假設人力資本與物質資本積累方式相同:每年中GDP的一個固定比率用于人力資本投資.那么,人力資本積累就會與物質資本積累相同的方式影響收斂速度.人力資本不能與工人分離.我們可以將一個人與計算機分離,但是不能與他的教育分離.因此,人力資本回報屬于工人.這使得”勞動收入份額”不變，即使一種新的資本在積累.看起來人力資本能夠幫助解決索羅模型的收斂問題.對于索羅模型的穩(wěn)態(tài)預測怎么樣?考慮物質資本投資率上升(目前稱為).通過人所共知的渠道，這增加了穩(wěn)態(tài)時候的人均資本和人均收入.當人力資本投資也有一個固定比率的時候,人均收入更高意味著人均人力資本投資更多，最后，穩(wěn)態(tài)的時候具有更多的人力資本.因為人力資本的生產性，人均收入將超過沒有人力資本的時候.看起來,人力資本也可以幫助解決投資率對于人均GDP的問題.因此,引入人力資本可以幫助解決索羅模型的所有實證問題.進一步，增加人力資本本身也是對模型的一個改進，因為，根據直覺，工人的技能一定是一種重要的投入要素.包含人力資本的索羅模型與索羅模型的微觀世界或多或少地相似.同樣的參與人:一個代表性廠商和一個代表性消費者(一個可能存在的政府部門).不過，廠商在生產中使用人力資本，同時消費者也積累人力資本.產出用于消費，物質資本投資或者人力資本投資.仍然只有一個生產部門.同樣的市場:產出和物質資本與勞動(服務).沒有人力資本服務的單獨市場，因為人力資本與勞動相連，其服務銷售不能與勞動分離.勞動市場交易的服務不再是”原始勞動”的人-年,而是附加了人力資本的人-年.實際工資是原始勞動補償和人力資本回報的組合.工人的數(shù)量,勞動力,是.每個工人擁有相同的人力資本,

.經濟中的人力資本總量為原始勞動投入,,不能脫離人力資本投入單獨變化.人力資本投入,,與成比例,因為，每個工人擁有.這是與物質資本的一個重要不同.我們現(xiàn)在可以描述經濟中的新要素.包含人力資本的生產函數(shù)規(guī)模報酬不變，對于:復制觀點.人均生產函數(shù):如果計算勞動的邊際產品,我們需要考慮工人伴隨著人力資本,.因此,,而不是,應該看做給定的，當我們對于進行微分的時候.回想資本和勞動的回報率分別計算如下:

可以看出和:工人得到了人力資本回報.和往常一樣,實證觀察表明,不過也有(可能不太穩(wěn)健),或者更大:美國制造業(yè)的平均或者最低工資率.消費者資本積累和前面一樣,的每一個消費者無彈性供給一個單位的勞動，同時消費者數(shù)量增長率為常數(shù),,所有的物質資本,,只要就會進行供給.類似于一般的索羅模型,代表性消費者需要給定時候決定,這決定了.但是，現(xiàn)在消費者也需要決定如何配置總儲蓄,,分別進入物質資本總投資,和人力資本總投資.給定和:

對于物質資本和人力資本，我們假設了相同的折舊率

對于和的限制為:我們假設消費者考慮的結果產生了標準的索羅假設:

因此附加人力資本的完整索羅模型參數(shù):給定模型決定序列運動規(guī)則定義:從我們得到重新寫下資本積累方程:兩邊除以得到:代入得到轉移方程:

運動法則:關于和的兩維一階差分方程.給定和決定了和.沒有簡單的圖形方式描繪收斂向穩(wěn)態(tài)的過程.我們將要表明:存在良好定義的穩(wěn)態(tài).數(shù)值模擬表明對于合理的參數(shù)值將收斂到穩(wěn)態(tài).收斂對于穩(wěn)態(tài)周圍的線性近似依然成立.兩邊減去和,得到索羅方程:這是另一種表示運動法則的方式.每個都有一個索羅方程的解釋:左手邊是人均資本增加量.右手邊包括人均有效勞動投資和人口增長、技術增長和折舊的資本替換.穩(wěn)態(tài)在穩(wěn)態(tài),:解出和產生穩(wěn)態(tài)值:將這些代入得到:那么,從,穩(wěn)態(tài)增長路徑:取對數(shù)產生:對于如下變量的彈性:

為,在索羅模型中為.現(xiàn)在大約為1,以前大約為?.

為,這大約為1.

為,在索羅模型中為

,現(xiàn)在大約為-2,以前大約為-?.這些特征正是我們推測和希望的.對于穩(wěn)態(tài)的實證上述方程表明如下的回歸方程:我們利用,和的跨國數(shù)據.呢?77國橫截面OLS估計:非常大的,但是更重要的,和 意味著:當,有.這位于95%的置信區(qū)間內.如果我們應該有.這恰好位于估計值的兩個標準差之內!或者:一個相當好的估計!即使我們假設所有國家的都一樣.穩(wěn)態(tài)的結構政策

和對于的效果與索羅模型在性質上相同,不過數(shù)量效果更強、更現(xiàn)實.同時比有更強的效果!

的效果與的效果相同.黃金規(guī)則:政府應該通過補貼教育促進教育投資(直到黃金律)嗎?

注意:這在很多西方發(fā)達國家是現(xiàn)實發(fā)生的.同時注意:實證表明人力資本投資(至少)和物質資本投資一樣重要.這意味著物質資本投資補貼和人力資本投資補貼一樣好還是一樣不好?來自福利經濟學的一般觀點:當（且僅當）私人決策不能導致最優(yōu)社會后果時候干預.政府補貼應該來自對于市場失靈的補救.一些市場不完美指出應該進行補貼:信貸市場不完美(逆向選擇問題)保險市場不完美(道德風險問題)外部性.不完美的私人信息.另一個教育補貼的動機來自于收入分配,例如補償不利的財產繼承.回憶索羅方程:

從這個方程組可以定義穩(wěn)態(tài):,,這也意味著一個人均收入的穩(wěn)態(tài)增長路徑,.索羅方程也意味著:

我們利用這些構造:收斂附加人力資本索羅模型的相圖相圖中的比較分析

增加向上移動.最初,僅僅有增加,然后也開始上升.如何影響和?增長率跳躍!穩(wěn)態(tài)的穩(wěn)定性在前面我們看到模型的穩(wěn)態(tài)預測與實證結合良好，同時提供了有趣的政策含義.同時穩(wěn)態(tài)展現(xiàn)了平衡增長:

和是常數(shù)和增長率為常數(shù),.

增長率也是常數(shù),.

是常數(shù).不過我們還不知道模型是否意味著向穩(wěn)態(tài)的收斂.我們將:利用數(shù)值模擬表明收斂.利用穩(wěn)態(tài)點附近的線性近似表明收斂的分析解.這同時給出了模型真實預測的收斂方程.計算收斂速度,檢驗收斂方程,估計現(xiàn)實中的收斂速度.模擬令和.在穩(wěn)態(tài):和.初始點為和,利用轉移方程模擬:結果如下面的相圖:線性近似寫下轉移方程的一般形式:

其中和.在“穩(wěn)態(tài)”附近線性化第一個方程:利用得到:兩個方程的線性化系統(tǒng):從我們得到.第一個方程乘以第二個方程乘以,兩個方程相加:

圖形表明收斂:當.收斂速率重寫上面的差分方程得到:

在索羅模型中,收斂速度是.根據實證觀察(等),應該大約為2.5%(在索羅模型中為5%).這是引入人力資本的一個動機:降低理論預測的收斂速度.檢驗收斂方程，估計與索羅模型中同樣的差分方程意味著同樣的解:

代入和得到收斂方程:收斂方程表明回歸方程:80個國家橫截面的OLS估計為: .代入和

得到.不確定性:95%的置信區(qū)間是從0.8%到2.3%.進一步,和可以意味著: