計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第六章-自相關(guān)

第六章自相關(guān)在經(jīng)濟(jì)計(jì)量研究中，自相關(guān)是一種常見現(xiàn)象，它是指隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列相鄰之間存在相關(guān)關(guān)系，即各期隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不是隨機(jī)獨(dú)立的。在經(jīng)典線性回歸模型基本假定中，我們假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列的各項(xiàng)之間不相關(guān)，由經(jīng)典模型的假定條件之一是，即誤差項(xiàng)ut的取值在時(shí)間上是相互無關(guān)的。稱誤差項(xiàng)ut非自相關(guān)。如果這一假定不滿足，則稱之為自相關(guān)。即用符號(hào)表示為：自相關(guān)是對(duì)無自相關(guān)假定的違反。自相關(guān)主要表現(xiàn)在時(shí)間序列中。自相關(guān)又稱序列相關(guān)。原指一隨機(jī)變量在時(shí)間上與其滯后項(xiàng)之間的相關(guān)。這里主要是指回歸模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)ut與其滯后項(xiàng)的相關(guān)關(guān)系。自相關(guān)也是相關(guān)關(guān)系的一種。自相關(guān)按形式可分為兩類。（1）一階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut只與其滯后一期值有關(guān)時(shí)，即稱ut具有一階自回歸形式。(2)高階自回歸形式當(dāng)誤差項(xiàng)ut的本期值不僅與其前一期值有關(guān)，而且與其前若干期的值都有關(guān)系時(shí)，即則稱ut具有高階自回歸形式。通常假定誤差項(xiàng)的自相關(guān)是線性的。因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中自相關(guān)的最常見形式是一階自回歸形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的線性一階自回歸形式，即

一、自相關(guān)的來源經(jīng)濟(jì)慣性大多數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列都存在自相關(guān)。其本期值往往受滯后值影響。突出特征就是慣性與低靈敏度。如國民生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資，國民消費(fèi)，物價(jià)指數(shù)等隨時(shí)間緩慢地變化，從而建立模型時(shí)導(dǎo)致誤差項(xiàng)自相關(guān)。模型設(shè)定偏誤：若所用的數(shù)學(xué)模型與變量間的真實(shí)關(guān)系不一致，誤差項(xiàng)常表現(xiàn)出自相關(guān)。比如平均成本與產(chǎn)量呈拋物線關(guān)系，當(dāng)用線性回歸模型擬合時(shí)，誤差項(xiàng)必存在自相關(guān)。第一節(jié)自相關(guān)的來源和形式回歸模型中略去了帶有自相關(guān)的重要解釋變量。若丟掉了應(yīng)該列入模型的帶有自相關(guān)的重要解釋變量，那么它的影響必然歸并到誤差項(xiàng)ut中，從而使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。當(dāng)然略去多個(gè)帶有自相關(guān)的解釋變量，也許因互相抵消并不使誤差項(xiàng)呈現(xiàn)自相關(guān)。蛛網(wǎng)現(xiàn)象(Cobwebphenomenon)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列本身的自相關(guān)數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān)-平滑處理

自相關(guān)也可能出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)中，但主要出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。二、一階自回歸線性回歸模型

Yt=bo+b1Xt+ut

若ut

的取值只與它的前一期取值有關(guān)，即

ut

=f(ut-1)則稱為一階自相關(guān)經(jīng)典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)對(duì)自相關(guān)的分析僅限于一階自回歸形式：

ut

=ut-1+εt為自相關(guān)系數(shù)||1>0為正自相關(guān)<0為負(fù)自相關(guān)第二節(jié)自相關(guān)的后果1、參數(shù)的估計(jì)值仍然是線性無偏的^2、參數(shù)的估計(jì)值不具有最小方差性，因而是無效的，不再具有最優(yōu)性質(zhì)3、參數(shù)顯著性t檢驗(yàn)失效低估了2，也低估了bi的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,等于夸大了T值，使t檢驗(yàn)失去意義4、降低預(yù)測(cè)可信度度第三節(jié)自相關(guān)的檢驗(yàn)1、圖示法2、杜賓—瓦森檢驗(yàn)(Durbin-Watson)3、回歸檢驗(yàn)法4、偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)5、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)其中，4、5為高級(jí)自相關(guān)檢驗(yàn)一、圖示法1、用給定的樣本估計(jì)回歸模型，計(jì)算殘差,2、按時(shí)間順序繪制殘差et的圖形3、繪制殘差et,et-1的圖形1、時(shí)間順序圖—將殘差對(duì)時(shí)間描點(diǎn)如a圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為鋸齒型，et隨時(shí)間變化頻繁地改變符號(hào)，表明存在負(fù)自相關(guān)。如b圖所示，擾動(dòng)項(xiàng)為循環(huán)型，et隨時(shí)間變化不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正之后跟著幾個(gè)負(fù)的，幾個(gè)負(fù)之后跟著幾個(gè)正的，表明存在正自相關(guān)。etetab2、繪制殘差et,et-1的圖形如a圖所示，散點(diǎn)在I,III象限，表明存在正自相關(guān)。如b圖所示，散點(diǎn)在II,IV象限，

表明存在負(fù)自相關(guān)。e

te

t-1abe

te

t-1.....................二、杜賓—瓦森檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自相關(guān)的最著名、最常用的方法。1、適用條件2、檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（3）檢驗(yàn)判斷1、適用條件（1）回歸模型中含有截距項(xiàng)；（2）解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)；（3）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一階自相關(guān)；（4）回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；（5）樣本容量比較大。2、檢驗(yàn)步驟（1）提出假設(shè)H0：=0，即不存在一階自相關(guān)；H1：0，即存在一階自相關(guān)。（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW（3）檢驗(yàn)判斷對(duì)給定樣本大小和給定解釋變量個(gè)數(shù)找出臨界值dL和dU，按圖中的決策準(zhǔn)則得出結(jié)論。構(gòu)造D-W

統(tǒng)計(jì)量定義為樣本的一階自相關(guān)系數(shù)，作為的估計(jì)量。則有，因?yàn)?1

1，所以，0

DW4

DW檢驗(yàn)的判斷準(zhǔn)則依據(jù)顯著水平、變量個(gè)數(shù)（k）和樣本大?。╪）一般要求樣本容量至少為15。

正自相關(guān)無自相關(guān)負(fù)自相關(guān)0dLdU4-dU4-dL2不能檢出不能檢出4三、回歸檢驗(yàn)法四、偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)高階自相關(guān)的形式為：通過計(jì)算殘差序列的偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。可以直接利用Eviews軟件操作1、命令式：IDENTRESID2、菜單式：在Equation窗口依次單擊：View-ResidualTest-Correlogram-Q-statisticsLM檢驗(yàn)的軟件操作：在方程窗口依次單擊：View-ResidualTest-SerialCorrelationLMTestLM檢驗(yàn)需要人為設(shè)定滯后期長度，一般從滯后1期開始，直到滯后10期，若未得到顯著的檢驗(yàn)結(jié)果，就認(rèn)為不存在自相關(guān)性。一、廣義差分法第四節(jié)自相關(guān)的修正方法線性回歸模型

Yt=bo+b1Xt+ut

若隨機(jī)項(xiàng)ut

存在一階自相關(guān)

ut

=ut-1+vt

式中若隨機(jī)項(xiàng)ut

滿足基本假定：

E(vt

)=0vt

為白噪聲

Var(vt

)=s2

Cov(vt

,

vt+s

)

=0

Yt=bo+b1Xt+ut

（1）如果自相關(guān)系數(shù)為已知，將上式滯后一期

Yt-1=bo+b1Xt-1+ut-1兩邊乘以

Yt-1=

bo+b1Xt-1+ut-1

（2）(1)式減(2)式，變成廣義差分模型

Yt

Yt-1=bo(1

)+b1(Xt

Xt-1)+Vt

（3）作廣義差分變換

Yt*

=Yt

Yt-1

Xt*

=Xt

Xt-1

Yt

*

=bo*+b1Xt

*+εt對(duì)廣義差分模型應(yīng)用OLS法估計(jì)，求得參數(shù)估計(jì)量的方法稱為廣義差分法當(dāng)

=1時(shí)，可得一階差分模型

YtYt-1=b1(Xt

Xt-1)+Vt

（4）作一階差分變換

Yt

=Yt

Yt-1

Xt

=Xt

Xt-1為不損失自由度，Yt

和Xt

的首項(xiàng)作如下變換一階差分模型可寫成Yt

=b1

Xt

+Vt

當(dāng)

=1時(shí)，可得移動(dòng)平均模型

（5）作變換移動(dòng)平均模型可寫成

Yt*

=b0+b1Xt

*

+Vt

二、自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)方法廣義差分法要求已知，但實(shí)際上只能用的估計(jì)值來代替。（一）科克蘭內(nèi)—奧克特法又稱迭代法，步驟是：1、用OLS估計(jì)模型

Yt=bo+b1Xt2、計(jì)算殘差et

et

=Yt

Yt

=Yt

(bo+b1Xt)3、將et代入，得殘差的一階自回歸方程

et=et-1+Vt

用OLS方法求的初次估計(jì)值1。^^^^^^^^4、利用1

對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換作第一次迭代5、計(jì)算的第二次估計(jì)值^6、利用2

對(duì)原模型進(jìn)行廣義差分變換作第二次迭代^7、反復(fù)迭代，直到收斂，實(shí)際上人們只迭代兩次，稱為二步迭代法。Eviews

中有專門命令

AR(1)一階自回歸

LSYCXAR(1)在回歸結(jié)果中，可以直接讀到的迭代收斂值。（二）杜賓兩步法這種方法是先估計(jì)

再作差分變換，然后用OLS法來估計(jì)參數(shù)。步驟是：1、將模型(3)的差分形式寫為

Yt

=bo

(1

)+Yt-1+b1Xtb1

Xt-1+Vt

Yt

=ao+Yt-1+a1Xt+a2Xt-1+Vt式中：

ao=

bo

(1

)a1=

b1

a2=

b1用OLS法來求得的估計(jì)值。^^2、用對(duì)原模型進(jìn)行差分變換得：

Yt*

=Yt

Yt-1

Xt*

=Xt

Xt-1得Yt*

=ao+b1Xt*

+Vt用OLS法來求得參數(shù)估計(jì)值ao

和

b1

bo=

ao/(1

)此外求的估計(jì)值還有其它方法：^^^^^^四、廣義差分法的軟件實(shí)現(xiàn)過程1、利用OLS方法估計(jì)模型2、判斷自相關(guān)性的類型3、利用廣義差分法估計(jì)模型。在LS命令中加上AR項(xiàng)1、當(dāng)模型存在自相關(guān)和異方差時(shí)，OLS參數(shù)估計(jì)值的優(yōu)良性質(zhì)將不存在。2、通過模型轉(zhuǎn)換（GLS法）消除自相關(guān)和異方差給定線性回歸模型

Y=XB+U

(6)同方差及無自相關(guān)假定不成立

E(u)=0第五節(jié)廣義最小二乘法如果

=I(I為單位距陣)，表明(1)各隨機(jī)項(xiàng)的方差相同且等于2；(2)各隨機(jī)項(xiàng)無自相關(guān)；如果

1

I

，有兩種可能1、距陣的主對(duì)角線元素不全為1，即

{}ii

11

因此隨機(jī)項(xiàng)方差不全相同，i21

2

2、隨機(jī)項(xiàng)存在自相關(guān)距陣的非主對(duì)角線元素不全為0，即

{}ij

10

i1j因此隨機(jī)項(xiàng)協(xié)方差不等于0，即cov(ui,uj)

10

廣義最小二乘法的基本思路是對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q。變換后的新模型滿足線性回歸基本假定，即

=I

，然后應(yīng)用OLS法，對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，主要步驟如下：1、尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q距陣P

因?yàn)?/p>

是n

階對(duì)稱正定距陣，根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)，存在nn階非奇異距陣P，使下式成立。

P

P’=I

可得-1

=P’

P2、模型變換用距陣P

左乘公式(6)

P

Y=PXB+PU令Y*=P

YX*=PXU*=PU得

Y*=X*B+U*

新的隨機(jī)項(xiàng)的方差—協(xié)方差距陣

E(U*U*’)=E[PU(PU)’]=E(PUU’P’)=PE(UU’)P’

=

P2

P’

=

2P

P’=2I

變換后的新模型滿足同方差和無自相關(guān)假定參數(shù)估計(jì)向量