第6章 非正弦周期電流電路

1第6章非正弦周期電流電路本章要求：

1、了解非正弦周期信號(hào)的分解方法

2、掌握非正弦周期信號(hào)電路中有效值、平均值和平均功率的計(jì)算

3、理解簡(jiǎn)單電路的分析計(jì)算26.1非正弦周期信號(hào)的分解6.2非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值和平均功率6.3非正弦周期電流電路的計(jì)算主要研究?jī)?nèi)容33、信號(hào)舉例（1）半波整流電路的輸出信號(hào)1、特點(diǎn):

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量2、非正弦周期交流信號(hào)的產(chǎn)生（1）電路中有非線性元件；（2）電源本身是非正弦；（3）電路中有不同頻率的電源共同作用+-+-6.1非正弦周期信號(hào)的分解OO4（3）示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波（2）計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號(hào)OOT

tO3、信號(hào)舉例5（4）晶體管交流放大電路電路中即有直流又有交流信號(hào)u0t+Ucc+-+-u0+-tuit3、信號(hào)舉例64、非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問(wèn)題1iReE0e1+++---此時(shí)電路中的電流也是非正弦周期量即：不同頻率信號(hào)可疊加成周期性的非正弦量7

既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個(gè)周期性的非正弦量，那么反過(guò)來(lái)一個(gè)非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個(gè)正弦交流電路來(lái)求解例:電路如圖，u是一周期性的非正弦量，求i

諧波分析法iRu+-問(wèn)題2具體分析將在后面介紹85、非正弦周期量的分解（1）周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)工具：傅里葉級(jí)數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值有限個(gè)第一間斷點(diǎn)基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波+…..9（2）周期函數(shù)（3）傅里葉級(jí)數(shù)另一種形式10

求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)

的展開式（4）式中各系數(shù)的確定11

矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級(jí)數(shù)展開式1）矩形波電壓2）三角波電壓uOO（5）幾種波形的展開式123）鋸齒波電壓4）全波整流電壓OO（5）幾種波形的展開式13例題：周期性方波的分解直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO14基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波ut五次諧波例題：周期性方波的分解OutO15

（1）從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小

（2）說(shuō)明傅里葉級(jí)數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分

（3）上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項(xiàng)數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來(lái)的波形（4）用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來(lái)。稱為頻譜圖總結(jié)：16周期性方波的頻譜圖設(shè)：Um=10V5

u(V)O例題：17若則有效值為利用三角函數(shù)的正交性得教材197頁(yè)式（6.2.3）6.1非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值和平均功率1、有效值18式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根1、有效值19例題1:求圖示波形的有效值和平均值有效值為平均值為解：ti(A)10O練習(xí)題：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值和平均值O202、平均值平均值等于一個(gè)周期內(nèi)的恒定（直流）分量注意：非正弦周期信號(hào)的有效值、幅值和平均值的關(guān)系隨波形的不同而不同3、平均功率21分析計(jì)算要點(diǎn)2、利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各次諧波分量分別計(jì)算（注意:對(duì)交流各次諧波的XL、XC

不同，對(duì)直流C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路）1、利用傅里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果3、將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時(shí)值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加6.3非正弦周期電流電路的計(jì)算22例題1:

方波信號(hào)激勵(lì)的RLC串聯(lián)電路中已知：求電流。+RC-L第一步：將激勵(lì)信號(hào)展開為傅里葉級(jí)數(shù)解：

直流分量T/2TtO23例題1：(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))（k為奇數(shù)）諧波分量24等效電源+-+-+-+-T/2TtO例題1:25直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率例題1:26

電壓源各頻率的諧波分量為

第二步

對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算（1）直流分量U0

作用

對(duì)直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：U0I0+-U0作用的等效電路例題1:27（2）基波作用+RC-L例題1:28（3）三次諧波作用+RC-L例題1:29（4）五次諧波作用+RC-L例題1:30

第三步

各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值疊加例題1:31根據(jù)電路已計(jì)算出電流和電壓為平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率

第三步計(jì)算平均功率例題1:32平均功率為例題1:33例題3:

有一RC并聯(lián)電路，已知求：各支路中的電流和兩端電壓。RC+-解：（1）直流分量IS0

作用R+-，34（2）基波作用所以交流分量i1

基本不通過(guò)電阻R這條支路RC+-例題3:35CR+-CR+-CR在電容上的交流壓降可以忽略不計(jì)ti(mA)ti(mA