第6章 非正弦周期電流電路

1第6章非正弦周期電流電路本章要求：

1、了解非正弦周期信號的分解方法

2、掌握非正弦周期信號電路中有效值、平均值和平均功率的計(jì)算

3、理解簡單電路的分析計(jì)算26.1非正弦周期信號的分解6.2非正弦周期信號的有效值、平均值和平均功率6.3非正弦周期電流電路的計(jì)算主要研究內(nèi)容33、信號舉例（1）半波整流電路的輸出信號1、特點(diǎn):

按周期規(guī)律變化，但不是正弦量2、非正弦周期交流信號的產(chǎn)生（1）電路中有非線性元件；（2）電源本身是非正弦；（3）電路中有不同頻率的電源共同作用+-+-6.1非正弦周期信號的分解OO4（3）示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波（2）計(jì)算機(jī)內(nèi)的脈沖信號OOT

tO3、信號舉例5（4）晶體管交流放大電路電路中即有直流又有交流信號u0t+Ucc+-+-u0+-tuit3、信號舉例64、非正弦周期交流電路的分析方法etE0e1問題1iReE0e1+++---此時電路中的電流也是非正弦周期量即：不同頻率信號可疊加成周期性的非正弦量7

既然不同頻率的正弦量和直流分量可以疊加成一個周期性的非正弦量，那么反過來一個非正弦的周期量是否也可分解為正弦分量和直流分量呢？數(shù)學(xué)上已有了肯定的答案，一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。這樣就可將非正弦周期量分解為若干個正弦交流電路來求解例:電路如圖，u是一周期性的非正弦量，求i

諧波分析法iRu+-問題2具體分析將在后面介紹85、非正弦周期量的分解（1）周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)數(shù)學(xué)工具：傅里葉級數(shù)條件：在一周期內(nèi)有有限個極大、極小值有限個第一間斷點(diǎn)基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波+…..9（2）周期函數(shù)（3）傅里葉級數(shù)另一種形式10

求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)

的展開式（4）式中各系數(shù)的確定11

矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級數(shù)展開式1）矩形波電壓2）三角波電壓uOO（5）幾種波形的展開式123）鋸齒波電壓4）全波整流電壓OO（5）幾種波形的展開式13例題：周期性方波的分解直流分量基波五次諧波三波諧波七次諧波tutuOtuOtuOtuO14基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波ut五次諧波例題：周期性方波的分解OutO15

（1）從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小

（2）說明傅里葉級數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分

（3）上圖中，我們只取到五次諧波，若諧波的項(xiàng)數(shù)取得愈多，則合成的曲線愈接近原來的波形（4）用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按頻率的高低把它們依次排列起來。稱為頻譜圖總結(jié)：16周期性方波的頻譜圖設(shè)：Um=10V5

u(V)O例題：17若則有效值為利用三角函數(shù)的正交性得教材197頁式（6.2.3）6.1非正弦周期信號的有效值、平均值和平均功率1、有效值18式中：同理，非正弦周期電壓的有效值為結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根1、有效值19例題1:求圖示波形的有效值和平均值有效值為平均值為解：ti(A)10O練習(xí)題：圖示是一半波整流電壓的波形，求其有效值和平均值O202、平均值平均值等于一個周期內(nèi)的恒定（直流）分量注意：非正弦周期信號的有效值、幅值和平均值的關(guān)系隨波形的不同而不同3、平均功率21分析計(jì)算要點(diǎn)2、利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對各次諧波分量分別計(jì)算（注意:對交流各次諧波的XL、XC

不同，對直流C相當(dāng)于開路、L相當(dāng)于短路）1、利用傅里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解為恒定分量和各次正弦諧波分量相加的結(jié)果3、將以上計(jì)算結(jié)果，用瞬時值疊加。注意：不同頻率的正弦量相加，不能用相量計(jì)算，也不能將各分量的有效值直接相加6.3非正弦周期電流電路的計(jì)算22例題1:

方波信號激勵的RLC串聯(lián)電路中已知：求電流。+RC-L第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)解：

直流分量T/2TtO23例題1：(k為偶數(shù))(k為奇數(shù))（k為奇數(shù)）諧波分量24等效電源+-+-+-+-T/2TtO例題1:25直流分量基波最大值代入已知數(shù)據(jù)：得三次諧波最大值五次諧波最大值角頻率例題1:26

電壓源各頻率的諧波分量為

第二步

對各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算（1）直流分量U0

作用

對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：U0I0+-U0作用的等效電路例題1:27（2）基波作用+RC-L例題1:28（3）三次諧波作用+RC-L例題1:29（4）五次諧波作用+RC-L例題1:30

第三步

各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時值疊加例題1:31根據(jù)電路已計(jì)算出電流和電壓為平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率

第三步計(jì)算平均功率例題1:32平均功率為例題1:33例題3:

有一RC并聯(lián)電路，已知求：各支路中的電流和兩端電壓。RC+-解：（1）直流分量IS0

作用R+-，34（2）基波作用所以交流分量i1

基本不通過電阻R這條支路RC+-例題3:35CR+-CR+-CR在電容上的交流壓降可以忽略不計(jì)ti(mA)ti(mA