2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市教育學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）已知直線a?α，給出以下三個(gè)命題：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的命題是（） A． ② B． ③ C． ①② D． ①③參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面平行的性質(zhì)；平面與平面平行的判定．專題： 分析法．分析： 對(duì)于①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；由面面平行顯然推出線面平行，故正確．對(duì)于②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)橐粋€(gè)線面平行推不出面面平行．故錯(cuò)誤．對(duì)于③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，因?yàn)榫€面不平面必面面不平行．故正確．即可得到答案．解答： 解①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因?yàn)橹本€a?α，平面α∥平面β，則α內(nèi)的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因?yàn)楫?dāng)平面α與平面β相加時(shí)候，仍然可以存在直線a?α使直線a∥平面β．故錯(cuò)誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β，平面內(nèi)有一條直線不平行與令一個(gè)平面，兩平面就不會(huì)平行．故顯然正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)及判定的問(wèn)題，屬于概念性質(zhì)理解的問(wèn)題，題目較簡(jiǎn)單，幾乎無(wú)計(jì)算量，屬于基礎(chǔ)題目．2.若某程序框圖如下圖所示,則輸出的p的值是()(A)21

(B)286

(C)30

(D)55

參考答案：C略3.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.下面哪一個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C5.已知是第三象限的角,若,則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（4分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣x3，x∈R B． y=sinx，x∈R C． y=x，x∈R D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)．分析： 根據(jù)基本函數(shù)的性質(zhì)逐一對(duì)各個(gè)答案進(jìn)行分析．解答： A在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在其定義域內(nèi)是非奇非偶函數(shù)，是減函數(shù)；故選A．點(diǎn)評(píng)： 處理這種題目的關(guān)鍵是熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其處理的方法是逐一分析各個(gè)函數(shù)，排除掉錯(cuò)誤的答案．7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，如果函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．[0，] B．[，1） C．[1，] D．[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令ax=t，利用換元法及二次函數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴f（x）=ax（a＞0，a≠1），∵函數(shù)g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)令ax=t，則g（x）=ax（ax﹣3a2﹣1）轉(zhuǎn)化為y=t2﹣（3a2+1）t，其對(duì)稱軸為t=＞0，當(dāng)a＞1時(shí)，t≥1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函數(shù)則t=≤1，故不存在a使之成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜t≤1，要使函數(shù)y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是減函數(shù)則t=≥1，故≤a＜1．綜上所述，a的取值范圍是[，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法及二次函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.【詳解】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.9.下列命題正確的是（）A．經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，根據(jù)基本性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，得出正確選項(xiàng)【解答】解：A選項(xiàng)不正確，三個(gè)點(diǎn)如果在一條直線上則不能確定一個(gè)平面；B選項(xiàng)正確，由公理2知經(jīng)過(guò)兩條相交直線確定一個(gè)平面；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)樗倪呅伟臻g四邊形，此類四過(guò)形不能確定一個(gè)平面；D選項(xiàng)不正確，兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線可能交于一個(gè)點(diǎn)，如此則不能確定一個(gè)平面．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，屬于概念型題，正確解答本題關(guān)鍵是掌握好公理及公理的推論．10.在△ABC中，，，，則C=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理可得角A，再由正弦定理，計(jì)算即可得到C．【解答】解：由A=60°，＞，則A＞B．由正弦定理=，則有，得：sinB=，∵A＞B，∴B=．則C=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因?yàn)椋?所以.

12.已知三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于，則其外接球的體積為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.13.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，，，則的值為_(kāi)___________.參考答案：114.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：①②③【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】對(duì)于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于②，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理容易解決；對(duì)于③，分析線面垂直的性質(zhì)即可；對(duì)于④，考慮面面垂直的性質(zhì)定理及兩個(gè)平面的位置關(guān)系．【解答】解：命題①，由于n∥α，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，設(shè)經(jīng)過(guò)n的平面與α的交線為b，則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；命題③，由線面垂直的性質(zhì)定理即得，故正確；命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行，故錯(cuò)誤；所以正確命題的序號(hào)是①②③15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：-416.集合{－1，0，1}共有________個(gè)子集參考答案：8略17.的值為_(kāi)_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東的方向上，距離為海里，在A處看燈塔C在貨輪的北偏西的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在南偏東方向上，求：（1）

AD的距離；（2）

CD的距離。

參考答案：（1）24海里；（2）8√3海里。（過(guò)程略）

略19.已知圓C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心C在x軸上．(1)求圓C的方程；(2)若直線，且l截y軸所得縱截距為5，求直線l截圓C所得線段AB的長(zhǎng)度．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計(jì)算出半徑長(zhǎng)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)出圓的方程；（2）由，得出直線的斜率與直線的斜率相等，可得出直線的斜率，再由截軸所得縱截距為，可得出直線的方程，計(jì)算圓心到直線的距離，則.【詳解】（1）設(shè)圓心，則，則所以圓方程：．（2）由于，且，則，則圓心到直線的距離為：．由于，【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解以及直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，再解直線與圓相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可充分利用圓的幾何性質(zhì)，利用幾何法來(lái)處理，問(wèn)題的核心在于計(jì)算圓心到直線的距離的計(jì)算，在計(jì)算弦長(zhǎng)時(shí)，也可以利用弦長(zhǎng)公式來(lái)計(jì)算。20.已知點(diǎn)和直線l：Ax+By+C=0，寫(xiě)出求點(diǎn)P到直線l的距離d的流程圖。參考答案：流程圖：21.（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面．參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面．

-----------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，x∈[0，2]上．（1）若a=-1，則f（x）的最小值；（2）若，求f（x）的最大值；（3）求f（x）的最小值．參考答案：（1）f（x）min=1

（2）f（x）