2021-2022學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)∈R，則“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過二項式定理，寫出（x+a）5（其中a≠0）的展開式中通項Tk+1=x5﹣kak，利用x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同可得到關(guān)于a的方程，進而計算可得結(jié)論．【解答】解：在（x+a）5（其中a≠0）的展開式中，通項Tk+1=x5﹣kak，∵x2的系數(shù)與x3的系數(shù)相同，∴a3=a2，又∵a≠0，∴a=1，故選：C．3.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，已知b1=2，b3=6,bn=an+l－an（n∈N*）則a6=

（

）

A．30

B．33

C．35

D．38參考答案：B略4.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B5.已知定義域為的函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）．．

．0

．1

．2參考答案：A略6.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到

A、先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

B、先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

C、先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位

D、先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位參考答案：B7.設(shè)集合,B=,則子集的個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在中，分別為角所對的邊，滿足，，則角為A．

B．

C.

D．參考答案：D9.在等比數(shù)列中，，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l的參數(shù)方程是（其中t為參數(shù)），圓c的極坐標(biāo)方程為，過直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值是

.參考答案：2【知識點】選修4-4

參數(shù)與參數(shù)方程N3∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y，即（x-）2+（y+）2=1，

∴圓C是以M（，-）為圓心，1為半徑的圓

化直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程：x-y+4=0，

∵圓心M（，-）到直線l的距離為d==5，

要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心M（，-）到直線的距離d，由勾股定理求得切線長的最小值為==2．【思路點撥】將圓的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離，要使切線長最小，必須直線l上的點到圓心的距離最小，此最小值即為圓心到直線的距離d，求出d，由勾股定理可求切線長的最小值．12.記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像過點參考答案：13.某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下圖，則的數(shù)學(xué)期望為

。0123

參考答案：1.714.正三棱錐P－ABC高為2，側(cè)棱與底面所成角為45°，則點A到側(cè)面PBC的距離是

．參考答案：15.在中，若，則角B= 。參考答案：16.若實數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，則x+y的范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】圓的一般方程．【分析】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]【點評】本題考查的知識點是圓的方程，其中將一般方程化為參數(shù)方程，進而轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值，是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若，試求△ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用條件結(jié)合余弦定理，可求的大?。唬á颍├煤筒畹娜呛瘮?shù)求出，再利用三角形的面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：（Ⅰ），由余弦定理得，，（Ⅱ），，，，又為三角形內(nèi)角，故．所以所以【點睛】本題考查余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨立）：（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，學(xué)科網(wǎng)求李明的投籃命中率一場超過，一

場不超過的概率.（3）記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明

在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

參考答案：s20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的兩個焦點為頂點的三角形的周長為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點的直線交于兩點，是否存在軸上的定點，使為定值？若存在，求出定點的坐標(biāo)和的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)存在定點，使.考點：直線的方程及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及向量的數(shù)量積公式的運用．【易錯點晴】本題考查的是圓錐曲線中的典型代表曲線橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)幾何性質(zhì).求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的常規(guī)方法是想方設(shè)法建立關(guān)于基本量的方程或方程組,通過解方程組解出,依據(jù)圖形的位置寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可;直線與圓錐曲線的位置關(guān)系依靠聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程來實現(xiàn)的,通過對方程的研究,到達解決問題的目的.本題設(shè)置了直線與橢圓的交點與軸上的動點的向量之間的關(guān)系進行分析和探究,有效地檢測了學(xué)生運算求解能力和運用向量等知識去分析問題解決問題的能力.21.（本小題12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；（3）求點G到平面BCE的距離．參考答案：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點A和點E，則各點的坐標(biāo)為，，

，，，

（1）點F應(yīng)是線段CE的中點，下面證明：

設(shè)F是線段CE的中點，則點F的坐標(biāo)為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設(shè)平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設(shè)，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點坐標(biāo)為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的