第7章 數(shù)字信號的最佳接收-sxq 2

7.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準則7.3

最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/11根據(jù)信源和噪聲的統(tǒng)計特性，可以確定一系列最佳準則，目的就是在噪聲背景中有利于對信號的識別和判決。在通信系統(tǒng)中，最常用的最佳判決準則是最小錯誤概率準則最大似然準則最大輸出信噪比準則最佳的概念是相對的，按某種判決準則建立的接收機，在其它判決準則情況下就不一定仍是最佳的。2023/2/127.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準則7.3最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/131、定義

匹配濾波器就是指在白噪聲為背景的情況下，輸出信噪比最大的線性濾波器。2、匹配濾波器的傳遞函數(shù)x(t)y(t)H()

h(t)

1)

線性濾波器的輸入端

x(t)=s(t)+

n(t)其中，n(t)是白噪聲，有均勻功率譜密度為n0/2

s(t)為信號，頻譜為7.2匹配濾波式最佳接收一、匹配濾波器的導出2023/2/142)

線性濾波器的輸出端

y(t)=s0

(t)+n0(t)其中，n0(t)是輸出噪聲，功率譜密度為

s0(t)為輸出信號，x(t)y(t)H()

h(t)3)

輸出端信號瞬時功率與噪聲平均功率之比2023/2/154)最大輸出信噪比只有當時等式成立。施瓦茲不等式:rmax=2E/n05)

匹配濾波器傳輸函數(shù)在白噪聲的背景下，線性濾波器能獲得最大輸出信噪比，因此是最大輸出信噪比意義下的最佳！令K=1。

H()=KS*()e-jt02023/2/166)匹配濾波器的物理解釋

|H()|=|S()|，匹配濾波器和有用信號的幅度特性是一致的，因此，帶外噪聲完全被抑制，信號幅度特性較小處的噪聲也受到相應的抑制。

H()~

S*()，說明如果信號相位超前多少，則濾波器相位滯后多少；反之亦然。因此，輸出信號的各頻率分量是零相位同相迭加，各分量的幅度按代數(shù)相加。因此，輸出信號幅度最大。其中t0是時延，應為信號結束時間，此時信號全部進入濾波器，此時能量最大，最利于判決。

H()=S*()e-jt0e-jt02023/2/173、匹配濾波器的沖激響應

運用傅里葉變換的性質

H()=S*()e-jt0h(t)=s(t0－t)匹配濾波器的沖激響應為輸入信號s(t)的鏡像s(-t)再平移t0得到。S*()s(-t)S

()

ejt0s(t0

+t)

問題：t0如何選??？2023/2/18t0

的取值

為了獲得物理上可實現(xiàn)的匹配濾波器，要求t<0時，h(t)=0TS(t)S(-t)h(t)t0<Tt0=Tt0>T-T+t0-TT=t0t0-Tt0ttttth(t)h(t)因此，

t0的最小取值是輸入信號的結束時間T。h(t)=s(t0－t)例7-12023/2/194、匹配濾波器的輸出信號：t=t0

時，取得最大值。問題：輸出信號有無失真？即輸出信號為輸入信號的自相關函數(shù)。2023/2/110單個矩形波信號，求其匹配濾波器的沖激響應及輸出波形。s(t)Tt01h(t)Tt01T2Tts0(t)T例7-22023/2/111

匹配濾波器的本質是使在t0時刻，輸出信號的各頻率分量都具有相同的相位，各分量的幅度按代數(shù)相加，產(chǎn)生最大瞬時功率。S*()e-jt0H()h(t)s(t0-t)2E/n0rmaxs0(t)Rs

(t0-t)

在背景噪聲為白噪聲時，匹配濾波器能夠提供最大的輸出信噪比，這里是指信號的瞬時功率和噪聲的平均功率之比。5、重要結論2023/2/1122、不考慮噪聲時匹配濾波器的輸出,是輸入有用信號的自相關函數(shù)。t=t0時，取得最大值?？紤]噪聲時匹配濾波器的輸出,是輸入混合波形和輸入信號的互相關函數(shù)。匹配濾波器與相關器是等效的！1、匹配濾波器可以輸出最大的瞬時功率信噪比，等于2E/n0，此值只取決于輸入信號能量和白噪聲的功率密度譜，而與輸入信號的波形無關。增加輸入信號能量，便可提高瞬時輸出功率信噪比。二、匹配濾波器的性質2023/2/1133、匹配濾波器是針對某一種波形的匹配。即對信號s(t)匹配的濾波器，也對所有與之波形相同、僅幅度和時延不同的信號as(t-)相匹配。不同波形對應不同的匹配濾波器。4、若信號的結束時間為T，為了充分利用輸入信號的能量，又能迅速判決，通常采樣時刻t0選擇在信號持續(xù)時間末尾，即t0=T。2023/2/114

二進制系統(tǒng)，以持續(xù)時間為Tb的兩種信號s1(t)和s2(t)來表示兩個傳輸符號，希望接收機在噪聲背景中對兩個可能的信號作出正確判決。h(t)=s1(Tb-t)(0<t<Tb)h(t)=s2(Tb-t)(0<t<Tb)比較器輸出x(t)y(t)y1(t)y2(t)三、匹配濾波器最佳接收機1、用匹配濾波器實現(xiàn)2023/2/115Tb時刻對兩個匹配濾波器的輸出比較y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)

采用匹配濾波法接收，則接收機內(nèi)應該具有兩個分別對s1(t)和s2(t)相匹配的濾波器，沖激響應分別為h1(t)=s1(Tb-t)和h2(t)=s2(Tb-t)。2023/2/116比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫S1(t)S2(t)y1>y2判為s1(t)y1<y2判為s2(t)匹配濾波器輸出信號為輸入信號的自相關函數(shù)，因而匹配濾波器與相關器是等效的。2、用相關器實現(xiàn)2023/2/117設到達接收機輸入端的二進制信號碼元s1(t)和s2(t)如圖所，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2W/Hz1、畫出匹配濾波器形式的最佳接收機；2、確定匹配濾波器的單位沖擊響應及可能的輸出波形。解：s1(t)s2(t)ttTT/2例7-32023/2/118h1(t)=s1(T-t)h2(t)=s2(T-t)比較器輸出x(t)y(t)tTT/2h1(t)th2(t)TT/2s1(t)s2(t)ttTT/22023/2/119可能的輸出波形

TT/2

TT/2tS02(t)tS’01(t)

2TTtS01(t)S’02(t)

TT/2t2023/2/120比較器輸出x(t)y(t)×∫×∫在高斯白噪聲信道中，按照最大輸出信噪比和最小錯誤概率準則建立起來的最佳接收機是等效的！s1(t)s2(t)2023/2/121

設信號的表示式為

試求其匹配濾波器的特性和匹配濾波器輸出的波形。

Ts例7-4【解】

上式給出的信號波形 是一段余弦振蕩， 如右圖所示： 其頻譜為2023/2/122 因此，其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

(b)沖激響應Ts2023/2/123

這時的匹配濾波器輸出波形可以由卷積公式求出。 由于現(xiàn)在s(t)和h(t)在區(qū)間(0,Ts)外都等于零，故上式中的積分可以分為如下幾段進行計算： 顯然，當t<0和t>2Ts時，式中的s()和h(t-)不相交，故s0(t)等于零。2023/2/124

當0

t<Ts時，上式等于

當Ts

t

2Ts時，上式等于

若因f0很大而使(1/4f0)可以忽略，則最后得到2023/2/125按上式畫出的曲線示于下圖中。(a)信號波形(b)沖激響應(c)輸出波形TsTsTs2Ts2023/2/1267.2匹配濾波式的最佳接收機7.1最佳接收準則7.3最佳接收機的性能第七章數(shù)字信號的最佳接收2023/2/127高斯白噪聲信道中二進制系統(tǒng)最佳接收機性能：其中：s1(t)和s2(t)之間的互相關系數(shù)信號的能量為高斯白噪聲的單邊功率譜n010.3最佳接收機的性能2023/2/128誤碼率公式一覽表

接收方式實際接收機誤碼率Pe

最佳接收機誤碼率Pe

相干PSK相干FSK相干ASK2023/2/129

信噪比r=S/N是指帶通濾波器輸出端的信噪比。設噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為n0，帶通濾波器