第5章 狹義相對論 2

明確研究的問題:

事件：某一時刻發(fā)生在某一空間位置的事例。例如：車的出站、進站，火箭的發(fā)射，導(dǎo)彈的爆炸，部隊的出發(fā)，總攻的發(fā)起，城市的攻占在坐標(biāo)系中，一個事件對應(yīng)于一組時空坐標(biāo).兩組時空坐標(biāo)之間的關(guān)系稱為坐標(biāo)變換在兩個慣性系（實驗室參考系S與運動參考系S'）中考察同一物理事件1.伽利略相對性原理1伽利略相對性原理經(jīng)典力學(xué)的時空觀兩個參考系（約定系統(tǒng)）重合時，計時開始。

如圖，S，S'相應(yīng)坐標(biāo)軸保持平行，X，X'

軸重合，S'

相對S以速度u沿軸作勻速直線運動。伽利略相對性原理事件：

t

時刻，物體到達P

點伽利略變換伽利略相對性原理變換分量式速度變換正變換逆變換伽利略相對性原理加速度變換正逆慣性系在兩個慣性系中同一質(zhì)點在兩個不同慣性系中的加速度總是相同的。伽利略相對性原理牛頓力學(xué)中：相互作用是客觀的，力與參考系無關(guān)。質(zhì)量的測量與運動無關(guān)。據(jù)伽利略變換伽利略相對性原理伽利略相對性原理宏觀低速物體的力學(xué)規(guī)律在任何慣性系中形式相同或牛頓力學(xué)規(guī)律在伽利略變換下形式不變或牛頓力學(xué)規(guī)律是伽利略不變式如：動量守恒定律伽利略相對性原理據(jù)伽利略變換，可得到經(jīng)典時空觀（1）同時的絕對性在同一參照系中，兩個事件同時發(fā)生據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，在其他慣性系中，兩個事件也一定同時發(fā)生。同時的絕對性。2.經(jīng)典力學(xué)時空觀（2）時間間隔的測量是絕對的在同一參照系中，兩個事件先后發(fā)生，其間隔為在其他慣性系中，兩個事件的時間間隔不變。時間間隔的絕對性。據(jù)伽利略變換，在另一參照系中，（3）長度測量的絕對性

當(dāng)桿的方向沿軸方向時，長度是桿的兩端的坐標(biāo)差，但必須同時測量。靜止系中可不同時測經(jīng)典力學(xué)時空觀運動系中同時測運動系中不同時測靜止系中，桿的長度為運動系中，桿的長度為據(jù)伽利略變換長度測量是絕對的。經(jīng)典力學(xué)時空觀§2狹義相對論基本原理洛侖茲坐標(biāo)變換式1.狹義相對論的基本原理1)電磁場方程組不服從伽利略變換2)光速c是常量——不論從哪個參考系中測量邁克耳遜—莫雷（Michelson—Morleg）實驗以伽利略變換為基礎(chǔ)來觀測地球上各個方上光速的差異。由于地球自轉(zhuǎn)，據(jù)伽利略變換，地球上各個方向上光速是不同的，在隨地球公轉(zhuǎn)的干涉儀中應(yīng)可觀測到條紋的移動。

邁克耳遜—莫雷實驗沒有觀測到預(yù)期的條紋移動，稱為零結(jié)果，說明光速不變。牛頓力學(xué)的困難

愛因斯坦提出：（1）一切物理規(guī)律在任何慣性系中形式相同

——

相對性原理（2）光在真空中的速度與發(fā)射體的運動狀態(tài)無關(guān)

——

光速不變原理1)愛因斯坦的理論是牛頓理論的發(fā)展愛因斯坦相對論適用于一切物理規(guī)律。牛頓理論適用于力學(xué)規(guī)律。狹義相對論的基本原理

狹義相對論的基本原理注意：2)光速不變與伽利略的速度相加原理針鋒相對3)觀念上的變革牛頓力學(xué)均與參考系無關(guān)狹義相對論力學(xué)長度、時間測量的相對性（與參照系有關(guān)）光速不變速度與參考系有關(guān)(相對性)時間標(biāo)度長度標(biāo)度質(zhì)量的測量

狹義相對論的基本原理2.洛侖茲坐標(biāo)變換式問題：尋找對同一客觀事件兩個參考系中相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系重合，且在此發(fā)出閃光。經(jīng)一段時間光傳到P

點（事件）在約定的系統(tǒng)中，坐標(biāo)變換式正變換

洛侖茲變換令則正變換逆變換

洛侖茲變換正變換討論伽利略變換2)u?

c,1變換無意義速度有極限時間與均有關(guān)，為時空坐標(biāo)；

洛侖茲變換例題1甲乙兩人所乘飛行器沿X軸作相對運動。甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為x1=6104m，y1=z1=0，t1=210-4s；x2=12104m，y2=z2=0，t2=110-4s，若乙測得這兩個事件同時發(fā)生于t’

時刻，問：（1）乙對于甲的運動速度是多少？（2）乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？洛侖茲變換解：（1）設(shè)乙對甲的運動速度為，由洛侖茲變換可知,乙所測得的這兩個事件的時間間隔是按題意，,代入已知數(shù)據(jù)，有洛侖茲變換由此解得乙對甲的速度為根據(jù)洛侖茲變換可知,乙所測得的兩個事件的空間間隔是洛侖茲變換由此解得乙對甲的速度為根據(jù)洛侖茲變換可知,乙所測得的兩個事件的空間間隔是洛侖茲變換§3相對論速度變換式考慮一質(zhì)點P在空間的運動，從S

和S′系來看，速度分別是：根據(jù)速度的定義：由洛侖茲坐標(biāo)變換上面兩式之比洛侖茲變換由洛侖茲變換知由上兩式得同樣得洛侖茲變換洛侖茲速度變換式正變換逆變換洛侖茲變換說明b.

在洛侖茲速度變換下，光速不變。a.

在的情況，上式即變?yōu)橘だ运俣茸儞Q式。洛侖茲變換在地面上測到有兩個飛船a、b分別以

+0.9c和-0.9c的速度沿相反的方向飛行,

如圖所示。求飛船a相對于飛船b的速度有多大。yyxxb

a

0.09c0.09c洛侖茲變換例題2解設(shè)K系被固定在飛船b上，則飛船b在其中為靜止，而地面對此參考系以v=0.9c

的速度運動。以地面為參考系K’，則飛船a相對于K’系的速度按題意為u’x=0.9c

可求得飛船a對K系的速度，亦即相對于飛船b的速度：洛侖茲變換

兩者大相徑庭。相對論給出ux<c。一般地說，按相對論速度變換，在v和u’都小于c的情況下，u不可能大于c。如用伽里略速度變換進行計算，結(jié)果為：洛侖茲變換

兩者大相徑庭。相對論給出ux<c。一般地說，按相對論速度變換，在v和u’都小于c的情況下，u不可能大于c。如用伽里略速度變換進行計算，結(jié)果為：洛侖茲變換§4狹義相對論的時空觀1.同時的相對性

在牛頓力學(xué)中，時間是絕對的。兩事件在慣性系S中觀察是同時發(fā)生的，那么在另一慣性系S’中觀察也是同時發(fā)生的。狹義相對論則認(rèn)為：這兩個事件在慣性系S中觀察是同時的，而在慣性系S’觀察就不會再是同時的了。這就是狹義相對論的同時相對性。以上說明同時性是相對的。則

設(shè)在慣性系中，不同地點和同時發(fā)生兩個事件，即：同時的相對性注意：a.發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的，只有對發(fā)生在不同地點的事件同時性才是相對的。b.只有對沒有因果關(guān)系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。c.在低速運動的情況下，時得。同時的相對性2.長度縮短利用洛侖茲變換式有：

在系觀察者同時測棒兩端的坐標(biāo)，棒長為兩坐標(biāo)的差。即

在S系中的觀測者認(rèn)為棒相對S系運動，測得長度應(yīng)該為長度縮短結(jié)論：

從對物體有相對速度的參考系中所測得的沿速度方向的物體長度，總比與物體相對靜止的參考系中測得的長度為短。說明：

相對論“尺縮效應(yīng)”是相對論的時空屬性，和平?？吹竭h處物體變小是兩回事。長度縮短由于S’以一定的速度運動。根據(jù)洛侖茲變換式有：

同長度不是絕對的一樣，時間也不是絕對的。設(shè)在S’系中一固定坐標(biāo)處有一只靜止的鐘，記錄在該處前后發(fā)生的兩個事件，兩事件的時間間隔為：

而有S系中的鐘所記錄兩時間的時間間隔為：3.時間的膨脹時間的膨脹說明：（1）運動時鐘的變慢完全是相對論的時空效應(yīng)，與鐘的具體結(jié)構(gòu)和其他外界因素?zé)o關(guān)。(動鐘變慢）（2）運動時鐘變慢在粒子物理學(xué)中有大量的實驗證明。時間的膨脹4.兩種時空觀對照經(jīng)典時空觀：相對論時空觀：

空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間和物質(zhì)運動三者沒有聯(lián)系。a.時間、空間有著密切聯(lián)系，時間、空間與物質(zhì)運動是不可分割的。b.不同慣性系各有自己的時間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對方的鐘走慢了。兩種時空觀對照

c.不同慣性系各有自己的空間坐標(biāo)，并相互發(fā)現(xiàn)對方的“尺”縮短了。d.作相對運動的兩個慣性系中所測得的運動物體的速度，不僅在相對運動的方向上的分量不同，而且在垂直于相對運動方向上的分量也不同。

e.光在任何慣性系中傳播速度都等于C

，并且是任何物體運動速度的最高極限。f.在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時的。兩種時空觀對照§5狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ)

1.相對論力學(xué)的基本方程

牛頓力學(xué)中，動量a.在洛氏變換下保持不變;b.在的條件下，還原為牛頓力學(xué)的動量形式。m：不隨物體運動狀態(tài)而改變的恒量。

相對論動量必須滿足以下兩個條件：10P相對論性質(zhì)量：——靜止質(zhì)量由此，得相對論動量：01相對論力學(xué)的基本方程說明：b.當(dāng)時，即不論對物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。c.當(dāng)時，必須即以光速運動的物體是沒有靜止質(zhì)量的。d.

相對論力學(xué)基本方程上式方程滿足相對性原理a.在時，。在的條件下：相對論力學(xué)的基本方程說明：

a.

物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物體也蘊涵著相當(dāng)可觀的靜能量。b.

相對論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且還是總能量的量度。

c.

如果一個系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有相應(yīng)的變化。d.

對一個孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì)量也守恒。相對論總能量2.質(zhì)量與能量的關(guān)系3.動量與能量的關(guān)系在相對論中：由以上兩式消去可得：動量與能量的關(guān)系E對于以光速運動的物體：光子：動量與能量的關(guān)系例題3原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:兩個質(zhì)子和兩個中子組成一氦核，實驗測得它的質(zhì)量為MA=4.000150u，試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實驗測得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對于核解:

兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為相對論動力學(xué)基礎(chǔ)根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變M時，一定有相應(yīng)的能量改變

由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以形成一個氦核時所放出的能量為相對論動力學(xué)基礎(chǔ)48例4

地球上一觀察者看見一飛船A

以速度從他身邊飛過，另一飛船B

以速度

跟隨A

飛行。求：（1）A

上的乘客看到B

的相對速度；（2）B

上的乘客看到A

的相對速度。解：（1）A

看B：49（2）B

看A：例：設(shè)想一飛船以0.80

c

的速度在地球上空飛行，如果這時從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體，物體相對飛船的速度為0.90c。問：從地面上看，物體速度多大？解：地面參考系為系，選飛船參考系為系，

例：飛船相對地球的速率為u

=

0.95

c

，若以飛船為參照系測得飛船長