第九講 動靜法

動靜法第九講Wednesday,February1,2023TheoreticalMechanics用靜力學中研究平衡問題的方法來研究動力學中的不平衡問題。主要內容：主要手段：重點：

慣性力(Inertialforce)主要思想：虛加慣性力。

將動力學問題形式上的靜力學虛加慣性力問題，再用靜力學方法解決。

以“靜”論“動”。1、用靜力學平衡的方法解決、處理動力學的問題，在工程上具有廣泛的應用。2、在理論上，是一種創(chuàng)新的思維，與虛位移原理一起，引導分析力學的產生。意義：

一、動靜法簡介：要點2/1/20232theoreticalmechanicsaFI大小：ma方向：與加速度a

方向相反虛加在物體上，但作用在使該質點產生加速度的施力體上FFNm慣性力是物體具有慣性，由于被迫改變運動狀態(tài)時對外界的總體反抗！物體具有保持原有狀態(tài)的慣性，當它被迫改變運動狀態(tài)時，由于物體的慣性所引起的對外界施力體的反作用力，稱為該物體的慣性力二.慣性力(inertialforce)：★概念:★計算:★本質:2/1/20233theoreticalmechanics三、質點的達朗貝爾原理(D'Alembertprinciple

)FFN若在質點上虛加上慣性力，則質點的主動力，約束反力和慣性力FI

組成一個形式上的平衡力系，質點在其作用下處于平衡。--------質點的達朗貝爾原理應用達朗貝爾原理，依平衡方法解決動力學問題-------動靜法mFI設質點m，在主動力合力F和約束反力合力FN作用下沿某曲線運動，加速度為a，如圖示，則a2/1/20234theoreticalmechanics將所有的質點應用達朗貝爾原理，--------質點系的達朗貝爾原理空間一般力系(平衡)四、質點系的達朗貝爾原理2/1/20235theoreticalmechanics五、對達朗貝爾原理的幾點理解1、只是應用了靜力學的方法，并沒有改變動力學問題的實質。2、平衡方程實際上是動力學方程。3、慣性力FI虛加的，但它是客觀存在；它加在物體上，但并非作用在物體本身，而是作用在使質點運動狀態(tài)發(fā)生變化的施力體上，是質點“給出”的力。2/1/20236theoreticalmechanics六、動靜法解題的步驟：1、對動力學問題進行受力分析與運動分析；2、在物體上虛加上慣性力系3、對物體系統(tǒng)按力系的形式列靜力學的平衡方程。2/1/20237theoreticalmechanics1、剛體平動時，慣性力系的簡化剛體平動時，各點的加速度相同FIj各質點的慣性力FIi

組成一個平面平行力系，此平行力系簡化的結果為：一個合力“作用”在質心上aiajaCFICFIiCij七、剛體慣性力系的簡化2/1/20238theoreticalmechanics2、剛體定軸轉動時，慣性力系的簡化只討論特殊情況：剛體有一個質量對稱面轉軸垂直于質量對稱面wOxyzmiriaitainFIitFIin◆剛體定軸轉動時慣性力系簡化結果：------“作用”在轉軸上------“作用”在轉軸上2/1/20239theoreticalmechanics3、平面運動剛體慣性力系的簡化★前提：剛體有一個質量對稱面，運動過程中平行于固定平面P★剛體的平面運動簡化為：質量對稱面的運動PSCxyz★剛體平面運動時慣性力系簡化結果：------“作用”在質心上------“作用”在對稱面上2/1/202310theoreticalmechanics4、剛體慣性力系簡化的一般結果-----主矢與主矩1、慣性主矢這一簡化結果：（2）與簡化中心位置無關。（1）與剛體運動形式無關；2、慣性主矩這一簡化結果：與剛體運動形式、簡化中心位置有關。2/1/202311theoreticalmechanicsrOaOOA2rrOr八、應用

例題1在下列運動剛體上虛加上慣性力系MIFIFIonFIotMIFICMI2/1/202312theoreticalmechanicsOA習作：如圖桿件，桿長l，質量m，在圖示瞬時，虛加上慣性力系。FIonFIotMIaCnaCt2/1/202313theoreticalmechanicsOACaCe2erCA習作：如圖示，桿長l，質量m1，輪C質量m2，半徑r，無滑滾動，在圖示瞬時，虛加上慣性力系。FIonFIotMI1FICMI2FICMI1FIA2/1/202314theoreticalmechanicsOAr習作：如圖示，桿長l，質量

m，輪A質量m1，半徑r，相對于A點的轉動角速度w1，轉動角加速度a1，試在系統(tǒng)上虛加上慣性力系，并寫出其相應表達式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202315theoreticalmechanicsOAr習作：如圖示，桿長l，質量

m，輪A質量m1，半徑r，相對于OA桿的轉動角速度w1，轉動角加速度a1，試在系統(tǒng)上虛加上慣性力，并寫出其相應表達式。FIonFIotMIOFIAnFIAtMIA2/1/202316theoreticalmechanicsBA例題2均質桿長l重P，被鉸A和繩子支持如圖所示，若聯結B

點的繩子突然斷掉，試求斷的瞬時:

（1）鉸鏈支座A的約束反力；（2）B點的加速度。解：1、研究對象：2、受力分析，3、虛加慣性力

桿AB4、建立坐標，列方程運動分析XAYAPaMIFIaC2/1/202317theoreticalmechanicsBAXAYAPaMIFI2/1/202318theoreticalmechanics例題3質量為m，長為l的均質直桿AB的一端A焊接在半徑為r

的圓盤邊緣上，如圖所示，今圓盤以角加速度e繞其中心O轉動。求圓盤開始轉動時，AB桿上焊接點A處的約束反力。aABCO2/1/202319theoreticalmechanicsaABCOMICFICtFICneaCtaCn◆慣性力系向C點簡化:2/1/202320theoreticalmechanicsaABCOeaCtaCnMIOFIOtFIOn◆慣性力系向O點簡化:2/1/202321theoreticalmechanicsaABCO解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程桿件AB運動分析虛加慣性力XAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202322theoreticalmechanics開始時，桿件AB及輪C的角速度方向如圖所示！aABCOXAYAmgaaCtaCnmAMICFICtFICnbxy2/1/202323theoreticalmechanics習作2兩個相同的均質輪子A和B，質量各為m=8kg，半徑

r=90mm，用細繩纏繞連接，如圖所示。輪A可繞定軸

O轉動，試求輪B下落時其質心C的加速度以及細繩的拉力。rOABCrmgmg2/1/202324theoreticalmechanicsCrmgBrAmgO解：1、研究對象：2、受力分析，3、建立坐標，列方程分別取B和AwAaAwBaB輪子A：運動分析,vCaC輪子B：------（1）------（2）------（3）xy虛加慣性力MIOFICMICTTYOXO2/1/202325theoreticalmechanics補充方程：由方程（1）和（3），得------（1）------（2）------（3）CrmgBrAmgOwAaAwBaBvCaCxyMIOFICMICTTYOXO2/1/202326theoreticalmechanicswbPAB例題4均質直桿重為P，長為L，A端為球鉸鏈連接，B端自由，以勻角速度w繞鉛垂軸Az

轉動，（b>0），求桿與鉛垂線的夾角b和鉸鏈A處的反力。解：1、研究對象：2、受力分析，3、慣性力系簡化桿件AB運